第三章 圆锥曲线的方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析）
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| 名称 | 第三章 圆锥曲线的方程（第一课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 426.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 22:08:57 | ||
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文档简介
第三章 圆锥曲线的方程（第一课时）
一、单选题
1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（ ）
A． B．4 C．6 D．9
2．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．在抛物线上有一点P，P到椭圆左顶点的距离最小，这个最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
7．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
A． B． C． D．
10．若方程表示双曲线，则实数m可能是（ ）
A．8 B．4 C．0 D．－5
11．设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线，点是椭圆上一点，记点到直线的距离为，椭圆的离心率为，则的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
12．已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（ ）
A．曲线可表示为焦点在轴的椭圆
B．曲线可表示为焦距是4的双曲线
C．曲线可表示为离心率是的椭圆
D．曲线可表示为渐近线方程是的双曲线
三、填空题
13．直线和抛物线的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离等于________．
14．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则____________．
15．已知椭圆的对称中心为原点，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是______.
16．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为__________．
四、解答题
17．求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，，经过点A；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；
（3）离心率，经过点M ．
18．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
19．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点；
（2）a＝4，c＝；
（3）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点．
20．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分线段BA的比BP：PA=.
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
参考答案
1．D
【解析】将双曲线方程化为标准方程得：，
所以双曲线的焦点坐标为，由于椭圆与双曲线有相同的焦点，
所以由椭圆的方程得：.故选：D．
2．C
【解析】双曲线的焦点为，，顶点为，，
所以椭圆的焦点坐标为，，顶点为，，
所以， 所依椭圆的方程为.故选：C
3．D
【解析】由题意可得，解得且，
所以m的取值范围为.故选：D
4．A
【解析】设，椭圆左顶点为，所以P到椭圆左顶点的距离为，而，
所以，当且仅当时取等号，即P到椭圆左顶点的距离最小值为．故选：A．
5．C
【解析】因为椭圆的半焦距为：，
所以双曲线的右顶点坐标为，即，
因此该双曲线的渐近线方程为，故选：C
6．D
【解析】由椭圆，得：，
由题意可得的周长为:.故选：D.
7．B
【解析】由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，．
故选：B．
8．C
【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，
所以双曲线的离心率．故选：C.
9．AC
【解析】对A，令，故A正确；
对B，令，故B错误；
对C，令，故C正确；
对D，令，故D错误；
故选：AC
10．ABC
【解析】若方程表示双曲线，则其是焦点在轴上的双曲线，所以，即．故选：ABC．
11．BC
【解析】由题得 ，又，所以.
所以满足题意的充分不必要条件为：，或，.故选：BC
12．ACD
【解析】由为3与5的等差中项，得，即，
由为4与16的等比中项，得，即，
则曲线的方程为或．
其中表示焦点在轴的椭圆，此时它的离心率，故A正确，C正确；
其中表示焦点在轴的双曲线，焦距为，渐近线方程为，故B不正确，D正确．
故选:ACD．
13．
【解析】由题意可知，，解得，，解得，所以抛物线的焦点到此直线的距离等于．
14．3
【解析】由知，则由题意，得，
所以可得，即，所以.
15．椭圆
【解析】如图所示，设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义得，
因为分别为的中点，可得，
根据椭圆的定义，可得点的轨迹是椭圆．
16．－y2＝1
【解析】由题意得
(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，
故双曲线的方程为－y2＝1.
17．【解析】（1）由题意设双曲线方程为，
因为，所以，因为双曲线经过点A，
所以，解得，所以双曲线方程为，
（2）由题意设双曲线方程为，
因为焦距是16，离心率，所以，解得，
所以，所以双曲线方程为，
（3）因为离心率，所以，即，
所以，所以双曲线为等轴双曲线，
所以设双曲线方程为，因为双曲线经过点M ，
所以，得，所以双曲线方程为
18．【解析】（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，所以抛物线方程为.
19．【解析】（1）设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
由和两点在椭圆上可得
，即，
解得．故所求椭圆的标准方程为．
（2）因为a＝4，所以b2＝a2－c2＝1，
所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是．
（3）因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝5．
设所求椭圆的标准方程为．
因为所求椭圆过点P(－3，2)，所以有①
又a2－b2＝c2＝5，②
由①②解得a2＝15，b2＝10．故所求椭圆的标准方程为．
20．【解析】（1）设，即，又，则，
∵A在圆x2＋y2＝25上，
∴，标准方程为.
（2）由（1）知：轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉左右顶点，而，
∴焦点为，且准线方程为.
一、单选题
1．若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（ ）
A． B．4 C．6 D．9
2．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知曲线表示椭圆，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．在抛物线上有一点P，P到椭圆左顶点的距离最小，这个最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆的右焦点是双曲线的右顶点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
7．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）
A． B． C． D．
10．若方程表示双曲线，则实数m可能是（ ）
A．8 B．4 C．0 D．－5
11．设点、直线分别是椭圆的右焦点、右准线，点是椭圆上一点，记点到直线的距离为，椭圆的离心率为，则的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
12．已知为3与5的等差中项，为4与16的等比中项，则下列对曲线描述正确的是（ ）
A．曲线可表示为焦点在轴的椭圆
B．曲线可表示为焦距是4的双曲线
C．曲线可表示为离心率是的椭圆
D．曲线可表示为渐近线方程是的双曲线
三、填空题
13．直线和抛物线的一个交点是（1，2），则抛物线的焦点到此直线的距离等于________．
14．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且．若的面积为9，则____________．
15．已知椭圆的对称中心为原点，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是______.
16．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为__________．
四、解答题
17．求适合下列条件的双曲线的标准方程.
（1）焦点在x轴上，，经过点A；
（2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率；
（3）离心率，经过点M ．
18．根据下列条件确定抛物线的标准方程.
（1）关于y轴对称且过点(-1，-3)；
（2）过点(4，-8)；
（3）焦点在x-2y-4=0上；
（4）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.
19．写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点在坐标轴上，且经过A(，－2)和B(－2，1)两点；
（2）a＝4，c＝；
（3）过点P(－3，2)，且与椭圆有相同的焦点．
20．已知圆的方程x2＋y2＝25，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分线段BA的比BP：PA=.
（1）求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；
（2）写出轨迹的焦点坐标和准线方程.
参考答案
1．D
【解析】将双曲线方程化为标准方程得：，
所以双曲线的焦点坐标为，由于椭圆与双曲线有相同的焦点，
所以由椭圆的方程得：.故选：D．
2．C
【解析】双曲线的焦点为，，顶点为，，
所以椭圆的焦点坐标为，，顶点为，，
所以， 所依椭圆的方程为.故选：C
3．D
【解析】由题意可得，解得且，
所以m的取值范围为.故选：D
4．A
【解析】设，椭圆左顶点为，所以P到椭圆左顶点的距离为，而，
所以，当且仅当时取等号，即P到椭圆左顶点的距离最小值为．故选：A．
5．C
【解析】因为椭圆的半焦距为：，
所以双曲线的右顶点坐标为，即，
因此该双曲线的渐近线方程为，故选：C
6．D
【解析】由椭圆，得：，
由题意可得的周长为:.故选：D.
7．B
【解析】由题意到准线的距离减去到轴距离等于1，所以，．
故选：B．
8．C
【解析】因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，
所以双曲线的离心率．故选：C.
9．AC
【解析】对A，令，故A正确；
对B，令，故B错误；
对C，令，故C正确；
对D，令，故D错误；
故选：AC
10．ABC
【解析】若方程表示双曲线，则其是焦点在轴上的双曲线，所以，即．故选：ABC．
11．BC
【解析】由题得 ，又，所以.
所以满足题意的充分不必要条件为：，或，.故选：BC
12．ACD
【解析】由为3与5的等差中项，得，即，
由为4与16的等比中项，得，即，
则曲线的方程为或．
其中表示焦点在轴的椭圆，此时它的离心率，故A正确，C正确；
其中表示焦点在轴的双曲线，焦距为，渐近线方程为，故B不正确，D正确．
故选:ACD．
13．
【解析】由题意可知，，解得，，解得，所以抛物线的焦点到此直线的距离等于．
14．3
【解析】由知，则由题意，得，
所以可得，即，所以.
15．椭圆
【解析】如图所示，设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义得，
因为分别为的中点，可得，
根据椭圆的定义，可得点的轨迹是椭圆．
16．－y2＝1
【解析】由题意得
(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，
故双曲线的方程为－y2＝1.
17．【解析】（1）由题意设双曲线方程为，
因为，所以，因为双曲线经过点A，
所以，解得，所以双曲线方程为，
（2）由题意设双曲线方程为，
因为焦距是16，离心率，所以，解得，
所以，所以双曲线方程为，
（3）因为离心率，所以，即，
所以，所以双曲线为等轴双曲线，
所以设双曲线方程为，因为双曲线经过点M ，
所以，得，所以双曲线方程为
18．【解析】（1）设抛物线方程为，代入得，
所以抛物线方程为.
（2）设抛物线方程为或，代入点得：
或，所以或，
所以抛物线方程为或.
（3）点和在直线上.
所以或，即或，
所以抛物线方程为或.
（4）双曲线方程可化为，所以左顶点坐标为，
所以，所以抛物线方程为.
19．【解析】（1）设所求椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
由和两点在椭圆上可得
，即，
解得．故所求椭圆的标准方程为．
（2）因为a＝4，所以b2＝a2－c2＝1，
所以当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是．
（3）因为所求的椭圆与椭圆的焦点相同，所以其焦点在x轴上，且c2＝5．
设所求椭圆的标准方程为．
因为所求椭圆过点P(－3，2)，所以有①
又a2－b2＝c2＝5，②
由①②解得a2＝15，b2＝10．故所求椭圆的标准方程为．
20．【解析】（1）设，即，又，则，
∵A在圆x2＋y2＝25上，
∴，标准方程为.
（2）由（1）知：轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉左右顶点，而，
∴焦点为，且准线方程为.