2021秋北师版九年级上数学6.3反比例函数的应用导学案(2课时，无答案)

2021秋北师版九上数学6.3反比例函数的应用导学案
第1课时
学习目标:
1.会在实际问题中建立反比例函数模型；
2.会利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．
重点、难点：
建立反比例函数的模型解决实际问题
学习过程
一.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 已知一个三角形的面积是6，它的底边长是，底边上的高是，则与的函数关系式是_______________；若=3，则=_________；若=6则=___________．
2. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（ ）
A．（＞0） B．（≥0）
C．y＝300x（≥0） D．y＝300x（＞0）
3.已知甲、乙两地相距（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量（升）与汽车的行驶速度（千米/时）的函数图象大致是（ ）
二.自主学习
阅读课本，完成以下问题.
问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺
利完成了任务的情境．
(1)请你解释他们这样做的道理．
(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的
压强p(Pa)将如何变化
(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么
①用含S的代数式表示p，P是S的反比例函数吗 为什么
②当木板面积为0.2 m2时，压强是多少
③如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文．
⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？
⑵完成录入的时间（min）与录入文字的速度（字/min）有怎样的函数关系？
⑶小明希望能在4小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2. 某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方体蓄水池．
⑴蓄水池的底面积S（m3）与其深度h（m）有怎样的函数关系？
⑵若蓄水池的深度设计为5m，则蓄水池的底面积应为_______m2．
⑶由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100 m和50 m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3. 如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 在实际问题中，两个变量只要满足什么条件就可以确定是反比例函数关系？
2.利用反比例函数模型解决实际问题，你有哪些经验体会？
第2课时
学习目标:
1.熟练掌握反比例函数中的几何意义及运用此性质解决相关问题；
2.会利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的几何问题．
重点、难点：
运用反比例函数中的几何意义解决相关问题
利用反比例函数的相关知识分析解决简单的几何问题.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 反比例函数中的几何意义是什么？
2. 确定反比例函数解析式通常有哪些类型？（知道双曲线上一点的坐标如何求反比例函数解析式？知道过双曲线上一点向坐标轴作的直角三角形或矩形面积如何求反比例函数解析式？）
二.【预学练习】初步运用、生成问题
1. 如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则= ．
2.如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为 ．
3.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，则双曲线的解析式为 ．
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（－3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题2. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=8，P是边AD上一动点，CQ⊥BP于Q，（P与A、D不重合），设BP=，CQ=．
（1）求与满足的函数关系式；
（2）当P是AD的中点时，求CQ；
（3）画出函数的图象．
（4）当点P是直线AD上一点时，与是否满足上述函数关系式？
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.的几何意义是什么
2.如何应用反比例函数的相关知识解决实际问题，有哪些注意点
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O