2012高二人教版物理选修3-5综合检测 第18章 原子结构
文档属性
| 名称 | 2012高二人教版物理选修3-5综合检测 第18章 原子结构 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 22.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-08-27 19:38:40 | ||
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文档简介
第十八章综合检测
(本试卷共4页，满分为100分，考试时间90分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、单项选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把符合题意的选项写在题目后的括号内．
1．光子能量为E的一束光照射容器中的氢(设氢原子处于n＝3的能级)，氢原子吸收光子后，能发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6的六种光谱线，且ν1＜ν2＜ν3＜ν4＜ν5＜ν6，则E等于( )
A．hν1 B．hν6
C．h(ν6－hν1) D．h(ν1＋ν2＋ν3＋ν4＋ν5＋ν6)
2．氢原子从n＝4的激发态直接跃迁到n＝2的激发态时，发出蓝色光，则当氢原子从n＝5的激发态直接跃迁到n＝2的激发态时，可能发出的是( )
A．红外线 B．红光 C．紫光 D．γ射线
3．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图18－1所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )
A．40.8 eV B．43.2 eV C．51.0 eV D．54.4 eV
图18－1
4．下列说法正确的是( )
A．卢瑟福提出“枣糕”原子模型
B．汤姆孙发现电子，表明原子具有核式结构
C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D．按照波尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增加
5．设氢原子的核外电子从高能级b向低能级a跃迁时，电子动能的增量ΔEk＝Eka－Ekb，电势能增量ΔEp＝Epa－Epb，则下列表述正确的是( )
A．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0 B．ΔEk<0、ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0
C．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0 D．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0
6．氢原子第一能级是－13.6 eV，第二能级是－3.4 eV，第三能级是－1.51 eV.如果一个处于基态的氢原子受到一个能量为11 eV的光子的照射，则这个氢原子( )
A．吸收这个光子，跃迁到第二能级，放出多余的能量
B．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍高的状态
C．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍低的状态
D．不吸收这个光子
二、双项选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)每小题给出的四个选项中，只有两个选项符合题目要求，请把符合题意的选项写在题目后的括号内．
7．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列符合历史事实的是( )
A．牛顿总结出了万有引力定律并测出了万有引力常量
B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究发现了原子的核式结构
C．奥斯特发现电流的磁效应
D．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子
8．在金属中存在大量的价电子(可理解为原子的最外层电子)，价电子在原子核和核外的其他电子产生的电场中运动．电子在金属外部时的电势能比它在金属内部作为价电子时的电势能大，前后两者的电势能差值称为势垒，用符号V表示．价电子就像被关在深为V的方箱里的粒子，这个方箱叫做势阱，价电子在势阱内运动具有动能，但动能的取值是不连续的，价电子处于最高能级时的动能称为费米能，用Ef表示．用红宝石激光器向金属发射频率为ν的光子，具有费米能的电子如果吸收了一个频率为ν的光子而跳出势阱，则( )
A．具有费米能的电子跳出势阱时的动能Ek＝hν－V－Ef
B．具有费米能的电子跳出势阱时的动能Ek＝hν－V＋Ef
C．若增大激光器的发光强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能增大
D．若增大激光器的发光强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能不变
9．若原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子).214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E0＝1.416 MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离，实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为EK＝1.323 MeV、EL＝1.399 MeV、EM＝1.412 MeV.则可能发射的特征X射线的能量为( )
A．0.013 MeV B．0.017 MeV C．0.076 MeV D．0.093 MeV
10．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出( )
A．原子的核式结构模型
B．原子的正电荷都集中在一个很小的核里
C．电子是原子的组成部分
D．原子核是由质子和电子组成的
11．关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )
A．用波长为60 nm的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
B．用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．用能量为12.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
12．玻尔的原子理论的主要内容有( )
A．原子的轨道是量子化的 B．原子的能量是量子化的
C．电子的轨道是量子化的 D．电子的能量是量子化的
13．下列叙述中正确的是( )
A．卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构
B．电子的发现使人们认识到原子核有复杂的结构
C．巴耳末公式适用于所有原子光谱
D．光电效应放出的粒子与阴极射线中是同一种粒子
14．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对科学的贡献．爱因斯坦对物理学的贡献有( )
A．创立“相对论” B．发现“X射线”
C．提出“光子说” D．建立“原子核式模型”
第Ⅱ卷 非选择题(共50分)
三、非选择题(本大题共4小题，共50分)按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
15．(13分)氢原子的电子轨道半径与能级遵循rn＝n2r1，En＝E1/n2，其中E1＝－13.6 eV，将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚，而成为自由电子，问：
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时速度多大？(电子电量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg)
16．(12分)用粒子轰击原子可使其从基态跃迁到激发态，设原子基态和激发态的能量差为ΔE，现分别用电子和质子轰击质量为M的静止原子，试问欲使上述跃迁发生，所需的最小动能是否相等？对你的回答给出相应的分析和计算．
17．(13分)氢原子中质子不动，电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r，电子动量大小mv与半径r的乘积mvr等于，h为普朗克常量．如果把电子换成μ子绕质子做匀速圆周运动，μ子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍，μ子动量大小与半径的乘积也等于，求μ子的轨道半径r′.
18．(12分)一速度为v的高速α粒子(He)与同方向运动的氖核(Ne)发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度(不计相对论修正)．
第十八章综合检测
1．A 解析：发出六种光子，说明是从n＝4的能级自发跃迁，所以吸收的光子的能量等于3、4两级的能级差，是六种谱线中能量最小的．
2．C 解析：n＝5的激发态直接跃迁到n＝2发出的光子的能量大于n＝4的激发态直接跃迁到n＝2上的，所以是紫光．γ射线是由内层电子受到激发发出的，所以不属于此种情况．
3．B 解析：根据玻尔模型，电子跃迁是在不同能级间发生的．只有光子能量恰好等于两能级之差才吸收，hν＝E终－E初，43.2 eV＝E终－(－54.4 eV)，E终＝－11.2 eV不在确定的能级上，故不发生电子跃迁．
4．D 解析：卢瑟福提出核式结构，汤姆生提出的是“枣糕”原子模型，A不正确；汤姆生发现电子证明了原子具有复杂结构，而卢瑟福的α粒子散射实验证明了核式结构，B不正确；发生光电效应，波长相对较短，C不正确．
5．D 解析：从高到低，要放出光子，总能量减小，ΔEk＋ΔEp<0.从高到低，库仑力做正功，电势能减小，动能增大．
6．D 解析：该光子能量不能恰好等于氢原子两能级差，也不大于它的电离能，所以不能被吸收．
7．CD
8．BD 解析：根据能量守恒定律可得B，由B的结论，入射光的频率决定电子动能，与入射光的光强无关．
9．AC 解析：原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，就是原子的特征X射线．由于能量守恒，电子在原能级上运动时所具有的能量是动能与获得能量之差，由于各能级获得的能量是相同的，所以各能级之差就是它们电离后具有的动能之差，E＝ΔEk，由此放出光子的可能能量值E1＝(1.412－1.323) MeV＝0.089 MeV，E2＝(1.412－1.399) MeV＝0.013 MeV，E3＝(1.399－1.323) MeV＝0.076 MeV.
10．AB 解析：卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子的核式结构模型，其理论要点就是：原子的中心有一个核，称为原子核；原子的正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里；带负电的电子绕着原子核旋转．所以选项A、B正确．
11．AC 解析：波长为60 nm的伦琴射线，光子能量大于氢原子基态电离能13.6 eV，所以能使它电离；10.3 eV稍大于1、2两能级之差，不能被氢原子吸收；11.0 eV大于基态与能级2的能级差，碰撞时可使原子跃迁；12.5 eV即不大于基态电离能，也不等于基态与某个激发态之间的能级差，所以不会被吸收．
12．BC 13.AD 14.AC
15．(13分)解：(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
n＝∞时，E∞＝0
要使n＝2激发态的原子电离，必吸收
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
故ν＝＝ Hz≈8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝hν＝6.63×10－34× J＝9.945×10－19 J
而电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
无穷远处电子势能为零，根据能量守恒
hν－ΔE＝mv2
电子飞到无穷远处速度为v≈1.0×106 m/s
16．(12分)解：原子跃迁所需要的能量来自粒子与原子碰撞过程中损失的机械能．要使入射粒子的动能最小，ΔE一定，据能量守恒知，需碰撞过程中机械能损失最大，即必须发生完全非弹性碰撞．设入射粒子的质量为m，与原子碰撞前后根据动量和能量守恒分别得：
mv1＝mv2＋Mv ①
mv＝mv＋Mv2＋ΔE ②
又因为v2＝v(因为完全非弹性碰撞) ③
由以上三式得入射粒子的最小动能为：
E＝mv＝·ΔE ④
令电子、质子质量分别为m1、m2，因m117．(13分)解：电荷绕核做圆周运动，向心力由库仑力提供，有
k＝m又mvr＝
解之得
r＝∝，
r′＝.
18．(12分)解：设α粒子与氖核的质量分别为mα与mNe，氖核在碰撞前后的速度分别为vNe与v′Ne.由动量守恒与机械能守恒定律，有
mαv＋mNevNe＝mNev′Ne ①
mαv2＋mNev＝mNev′ ②
解得
vNe＝v ③
v′Ne＝v ④
已知
＝ ⑤
将⑤式代入③④式得
vNe＝v
v′Ne＝v.
(本试卷共4页，满分为100分，考试时间90分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共50分)
一、单项选择题(本大题6小题，每小题3分，共18分)每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把符合题意的选项写在题目后的括号内．
1．光子能量为E的一束光照射容器中的氢(设氢原子处于n＝3的能级)，氢原子吸收光子后，能发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5、ν6的六种光谱线，且ν1＜ν2＜ν3＜ν4＜ν5＜ν6，则E等于( )
A．hν1 B．hν6
C．h(ν6－hν1) D．h(ν1＋ν2＋ν3＋ν4＋ν5＋ν6)
2．氢原子从n＝4的激发态直接跃迁到n＝2的激发态时，发出蓝色光，则当氢原子从n＝5的激发态直接跃迁到n＝2的激发态时，可能发出的是( )
A．红外线 B．红光 C．紫光 D．γ射线
3．氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图18－1所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是( )
A．40.8 eV B．43.2 eV C．51.0 eV D．54.4 eV
图18－1
4．下列说法正确的是( )
A．卢瑟福提出“枣糕”原子模型
B．汤姆孙发现电子，表明原子具有核式结构
C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D．按照波尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量增加
5．设氢原子的核外电子从高能级b向低能级a跃迁时，电子动能的增量ΔEk＝Eka－Ekb，电势能增量ΔEp＝Epa－Epb，则下列表述正确的是( )
A．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp＝0 B．ΔEk<0、ΔEp>0，ΔEk＋ΔEp＝0
C．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp>0 D．ΔEk>0、ΔEp<0，ΔEk＋ΔEp<0
6．氢原子第一能级是－13.6 eV，第二能级是－3.4 eV，第三能级是－1.51 eV.如果一个处于基态的氢原子受到一个能量为11 eV的光子的照射，则这个氢原子( )
A．吸收这个光子，跃迁到第二能级，放出多余的能量
B．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍高的状态
C．吸收这个光子，跃迁到比第二能级能量稍低的状态
D．不吸收这个光子
二、双项选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分)每小题给出的四个选项中，只有两个选项符合题目要求，请把符合题意的选项写在题目后的括号内．
7．许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列符合历史事实的是( )
A．牛顿总结出了万有引力定律并测出了万有引力常量
B．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究发现了原子的核式结构
C．奥斯特发现电流的磁效应
D．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子
8．在金属中存在大量的价电子(可理解为原子的最外层电子)，价电子在原子核和核外的其他电子产生的电场中运动．电子在金属外部时的电势能比它在金属内部作为价电子时的电势能大，前后两者的电势能差值称为势垒，用符号V表示．价电子就像被关在深为V的方箱里的粒子，这个方箱叫做势阱，价电子在势阱内运动具有动能，但动能的取值是不连续的，价电子处于最高能级时的动能称为费米能，用Ef表示．用红宝石激光器向金属发射频率为ν的光子，具有费米能的电子如果吸收了一个频率为ν的光子而跳出势阱，则( )
A．具有费米能的电子跳出势阱时的动能Ek＝hν－V－Ef
B．具有费米能的电子跳出势阱时的动能Ek＝hν－V＋Ef
C．若增大激光器的发光强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能增大
D．若增大激光器的发光强度，具有费米能的电子跳出势阱时的动能不变
9．若原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，此电磁辐射就是原子的特征X射线．内层空位的产生有多种机制，其中一种称为内转换，即原子中处于激发态的核跃迁回基态时，将跃迁时释放的能量交给某一内层电子，使此内层电子电离而形成空位(被电离的电子称为内转换电子).214Po的原子核从某一激发态回到基态时，可将能量E0＝1.416 MeV交给内层电子(如K、L、M层电子，K、L、M标记原子中最靠近核的三个电子层)使其电离，实验测得从214Po原子的K、L、M层电离出的电子的动能分别为EK＝1.323 MeV、EL＝1.399 MeV、EM＝1.412 MeV.则可能发射的特征X射线的能量为( )
A．0.013 MeV B．0.017 MeV C．0.076 MeV D．0.093 MeV
10．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出( )
A．原子的核式结构模型
B．原子的正电荷都集中在一个很小的核里
C．电子是原子的组成部分
D．原子核是由质子和电子组成的
11．关于氢原子能级的跃迁，下列叙述中正确的是( )
A．用波长为60 nm的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子
B．用能量为10.3 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
D．用能量为12.5 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
12．玻尔的原子理论的主要内容有( )
A．原子的轨道是量子化的 B．原子的能量是量子化的
C．电子的轨道是量子化的 D．电子的能量是量子化的
13．下列叙述中正确的是( )
A．卢瑟福通过α粒子散射实验提出原子核式结构
B．电子的发现使人们认识到原子核有复杂的结构
C．巴耳末公式适用于所有原子光谱
D．光电效应放出的粒子与阴极射线中是同一种粒子
14．2005年被联合国定为“世界物理年”，以表彰爱因斯坦对科学的贡献．爱因斯坦对物理学的贡献有( )
A．创立“相对论” B．发现“X射线”
C．提出“光子说” D．建立“原子核式模型”
第Ⅱ卷 非选择题(共50分)
三、非选择题(本大题共4小题，共50分)按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
15．(13分)氢原子的电子轨道半径与能级遵循rn＝n2r1，En＝E1/n2，其中E1＝－13.6 eV，将氢原子电离，就是从外部给电子以能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚，而成为自由电子，问：
(1)若要使n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？
(2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时速度多大？(电子电量e＝1.6×10－19 C，电子质量me＝0.91×10－30 kg)
16．(12分)用粒子轰击原子可使其从基态跃迁到激发态，设原子基态和激发态的能量差为ΔE，现分别用电子和质子轰击质量为M的静止原子，试问欲使上述跃迁发生，所需的最小动能是否相等？对你的回答给出相应的分析和计算．
17．(13分)氢原子中质子不动，电子绕质子做匀速圆周运动的半径为r，电子动量大小mv与半径r的乘积mvr等于，h为普朗克常量．如果把电子换成μ子绕质子做匀速圆周运动，μ子带电量与电子相同、质量约为电子的210倍，μ子动量大小与半径的乘积也等于，求μ子的轨道半径r′.
18．(12分)一速度为v的高速α粒子(He)与同方向运动的氖核(Ne)发生弹性正碰，碰后α粒子恰好静止．求碰撞前后氖核的速度(不计相对论修正)．
第十八章综合检测
1．A 解析：发出六种光子，说明是从n＝4的能级自发跃迁，所以吸收的光子的能量等于3、4两级的能级差，是六种谱线中能量最小的．
2．C 解析：n＝5的激发态直接跃迁到n＝2发出的光子的能量大于n＝4的激发态直接跃迁到n＝2上的，所以是紫光．γ射线是由内层电子受到激发发出的，所以不属于此种情况．
3．B 解析：根据玻尔模型，电子跃迁是在不同能级间发生的．只有光子能量恰好等于两能级之差才吸收，hν＝E终－E初，43.2 eV＝E终－(－54.4 eV)，E终＝－11.2 eV不在确定的能级上，故不发生电子跃迁．
4．D 解析：卢瑟福提出核式结构，汤姆生提出的是“枣糕”原子模型，A不正确；汤姆生发现电子证明了原子具有复杂结构，而卢瑟福的α粒子散射实验证明了核式结构，B不正确；发生光电效应，波长相对较短，C不正确．
5．D 解析：从高到低，要放出光子，总能量减小，ΔEk＋ΔEp<0.从高到低，库仑力做正功，电势能减小，动能增大．
6．D 解析：该光子能量不能恰好等于氢原子两能级差，也不大于它的电离能，所以不能被吸收．
7．CD
8．BD 解析：根据能量守恒定律可得B，由B的结论，入射光的频率决定电子动能，与入射光的光强无关．
9．AC 解析：原子的某内层电子被电离形成空位，其他层的电子跃迁到该空位上时，会将多余的能量以电磁辐射的形式释放出来，就是原子的特征X射线．由于能量守恒，电子在原能级上运动时所具有的能量是动能与获得能量之差，由于各能级获得的能量是相同的，所以各能级之差就是它们电离后具有的动能之差，E＝ΔEk，由此放出光子的可能能量值E1＝(1.412－1.323) MeV＝0.089 MeV，E2＝(1.412－1.399) MeV＝0.013 MeV，E3＝(1.399－1.323) MeV＝0.076 MeV.
10．AB 解析：卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子的核式结构模型，其理论要点就是：原子的中心有一个核，称为原子核；原子的正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里；带负电的电子绕着原子核旋转．所以选项A、B正确．
11．AC 解析：波长为60 nm的伦琴射线，光子能量大于氢原子基态电离能13.6 eV，所以能使它电离；10.3 eV稍大于1、2两能级之差，不能被氢原子吸收；11.0 eV大于基态与能级2的能级差，碰撞时可使原子跃迁；12.5 eV即不大于基态电离能，也不等于基态与某个激发态之间的能级差，所以不会被吸收．
12．BC 13.AD 14.AC
15．(13分)解：(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV
n＝∞时，E∞＝0
要使n＝2激发态的原子电离，必吸收
ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV
故ν＝＝ Hz≈8.21×1014 Hz
(2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量
E0＝hν＝6.63×10－34× J＝9.945×10－19 J
而电离能ΔE＝3.4×1.6×10－19 J＝5.44×10－19 J
无穷远处电子势能为零，根据能量守恒
hν－ΔE＝mv2
电子飞到无穷远处速度为v≈1.0×106 m/s
16．(12分)解：原子跃迁所需要的能量来自粒子与原子碰撞过程中损失的机械能．要使入射粒子的动能最小，ΔE一定，据能量守恒知，需碰撞过程中机械能损失最大，即必须发生完全非弹性碰撞．设入射粒子的质量为m，与原子碰撞前后根据动量和能量守恒分别得：
mv1＝mv2＋Mv ①
mv＝mv＋Mv2＋ΔE ②
又因为v2＝v(因为完全非弹性碰撞) ③
由以上三式得入射粒子的最小动能为：
E＝mv＝·ΔE ④
令电子、质子质量分别为m1、m2，因m1
k＝m又mvr＝
解之得
r＝∝，
r′＝.
18．(12分)解：设α粒子与氖核的质量分别为mα与mNe，氖核在碰撞前后的速度分别为vNe与v′Ne.由动量守恒与机械能守恒定律，有
mαv＋mNevNe＝mNev′Ne ①
mαv2＋mNev＝mNev′ ②
解得
vNe＝v ③
v′Ne＝v ④
已知
＝ ⑤
将⑤式代入③④式得
vNe＝v
v′Ne＝v.