苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理教案

勾股定理
【教学目标】
1．掌握勾股定理；
2．学会利用勾股定理进行计算、证明与作图
3．了解有关勾股定理的历史。
4．在定理的证明中培养学生的拼图能力；
5．通过问题的解决，提高学生的运算能力
6．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
7．通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
【教学重点】
勾股定理及其应用
【教学难点】
通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
【教学方法】
观察、比较、合作、交流、探索。
【教学过程】
1．新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2．定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
3．定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形。
　　
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，
方法三：“总统”法。如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
　　
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导。最后总结说明
4．定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
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又 ∠2＝∠C
∴CD的长是2．4cm
例2　如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一点，　　求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中， 　　又∵AB＝AC，∠BAC＝
　
　
∴AE＝BE＝CE　　 即
证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝∴EB＝ED，FD＝FC＝A在Rt△EBD和Rt△FDC中　　 　　
在Rt△AED中，
∴
5．课堂小结：　　
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系