重庆市第七高级中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题（Word版含答案）

重庆七中高2022级高三第二次月考
数学学科试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题答案只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则（ ）
A． B． C． D．
5. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（^为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是(　　)
A．小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时
6. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
7. “当时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数在上单调递减，且关于的方程
恰好有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
[二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选不得分，少选得2分.）
9. 下列各式中，值为的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知集合，集合，集合，则　　
A． B． C． D．
11. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
12. 下列说法正确的是（ ）
A．已知函数，若在和处切线平行，则
B. 为了得到函数 的图象，只需将函数的图像上所有的点向左平移2个单位长度即可
C． 若，则一定成立
D． 已知函数有唯一零点，则实数
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上.）
13. ．
14. 若，则 .
15. 已知，若，则的最大值为 .
16. 定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是 .
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分，第（I）问5分，第（II）问5分）
已知中，角、、的对边分别是、、，已知．
（I）求角的大小；
（II）若的面积为，若的周长为6，求三角形的边长．
18. （本小题12分，第（I）问6分，第（II）问6分）
已知.
（I）化简；
（II）若，且是第二象限角，求的值.
19. （本小题12分，第（I）问6分，第（II）问6分）
已知函数.
（I）求函数的解析式及定义域； （II）若恒成立，求实数的最小值.
20.（本小题12分，第（I）问4分，第（II）问8分）
某公司设计了一套产品促销方案，并在部分地区营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促销”的销售网点各选取了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分比分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的销售网点为“精英店”.
（I）请根据题中信息填充右面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“精英店与采用促销活动有关”；
（II）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销（单位：件）（i=1,2，…，10）的一组数据后，决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的（i=1,2，…，10）
① 根据上表数据计算的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时，日利润可以达到最大.

21. （本题满分12分，第(Ⅰ)小题满分5分，第(Ⅱ)小题满分7分）
如图，在三棱锥中，是等边三角形，为空间内一点，且以为斜边的等腰直角三角形.
（I）求证：平面平面；
（II）若，试求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
22.（本题满分12分，第(Ⅰ)小题满分5分，第(Ⅱ)小题满分7分）
已知．
（I）当时，求的最小值；
（II）若恒成立，求实数的取值范围.
高2022级高三第二次月考（数学） 参考答案
一、单选题：
1、B 2、D 3、B 4、A 5、C 6、D 7、B 8、 C
二、多选题：
9、AB 10、BCD 11、AC 12、ACD
三、填空题
13、 2 14、-3 15、4 16、 608
四、解答题
17. （I）由正弦定理得，因为，所以，
所以，整理可得，
因为，所以，所以，又，所以．
（II）由（1）知，若的面积为，所以，若的周长为6，所以，由余弦定理，得，解得．
19.解：（I）令，即
定义域为………6分
（II）令………9分
令，即，……11分
故 实数的最小值为1 ………………12分
(
20.
)