2021-2022学年安徽省安庆四中第一学期九年级10月月考数学试卷(word解析版)

安庆四中2021-2022学年第一学期九年级10月月考数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝ C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．抛物线y＝2x2﹣5x+1的对称轴是直线（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＞b＝c D．c的大小关系不能确定
4．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
5．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（　　）
A．B．C． D．
6．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
7．已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜﹣ C．m＞ D．m≤
8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
10．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则a+b＝5．其中，正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是　 　．
12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是　 　．
13．已知a、b、m满足a+2b＝m2﹣6m﹣5，3a+4b＝﹣m2+2m﹣6，则a+b的最大值为　 　．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有　 　．
三．解答题（共4小题，满分40分）
15．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ﹣1 0 m …
（1）观察表可求得m的值为　 　；
（2）请求出这个二次函数的表达式．
16．（8分）已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
17．（12分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0．
（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1交x轴于A，B两点，且AB＝3，求m的值．
18．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＞0的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
安庆四中2021-2022学年第一学期九年级10月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝
C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、等式右边不是整式，故不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
2．抛物线y＝2x2﹣5x+1的对称轴是直线（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝﹣
【分析】由二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，代入公式即可得答案．
【解答】解：在y＝2x2﹣5x+1中，a＝2，b＝﹣5，
∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝，
故选：B．
【点评】本题考查二次函数对称轴方程，解题的关键是掌握二次函数对称轴公式．
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．a＞b＝c D．c的大小关系不能确定
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，
∴a最大；
又∵图象经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴b﹣c＝a＞0，
∴b＞c．
∴a＞b＞c．
故选：A．
【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．
4．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
【分析】由抛物线与x轴有两个不同的交点可得出一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：令y＝0，则kx2﹣6x﹣9＝0．
∵二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，
∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有两个不相等的解，
∴，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
【点评】本题拷出来抛物线与x轴的交点，牢记“Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．
5．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据二次函数的性质和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：当a＜0，b＜0，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向下，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选项A、B错误；
当a＞0，b＞0时，c＞0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的正半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；
当a＞0，b＞0时，c＜0时，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴左侧，开口向上，经过y轴的负半轴，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第一、二、三象限，故选项D正确；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．
6．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2），则k的值为（　　）
A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
【分析】根据矩形性质，可得出点B的坐标，代入即可．
【解答】解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，
∴B的坐标为（2，4），
∵B在反比例函数图象上，
∴4＝，
∴k＝8，
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质和反比例函数的综合应用，熟练掌握矩形性质和数形结合思想的应用是解题的关键．
7．已知二次函数y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜﹣ C．m＞ D．m≤
【分析】可先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，可求得答案．
【解答】解：∵y＝﹣x2+（2m﹣1）x﹣3，
∴对称轴为x＝﹣＝，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴≤1，解得m≤，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，由函数的增减性得到关于m的不等式是解题的关键．
8．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y＝（k≠0）上，连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（　　）
A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，依据S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，即可得到k的值．
【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，
设A（k，1），B（2，k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣k，
∵S△ABO＝8，
∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC＝8，
即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2＝8，
解得k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，正确理解△AOB的面积的计算方法是关键．
9．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）
A．y＝（200﹣5x）（40﹣20+x） B．y＝（200+5x）（40﹣20﹣x）
C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x
【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【解答】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出5件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（40﹣20+x）元，每星期的销售量为（200﹣5x）件，
∴每星期售出商品的利润y＝（200﹣5x）（40﹣20+x）．
故选：A．
【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
10．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有两个不相等的实数根x1，x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3；②m＞﹣；③二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则a+b＝5．其中，正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】将一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；
再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m＝0时才能成立，故选项①错误；
将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y＝0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．
【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m＝0，
∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4（6﹣m）＝4m+1＞0，
解得：m＞﹣，故选项②正确；
∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝5，x1x2＝6﹣m，
而选项①中x1＝2，x2＝3，只有在m＝0时才能成立，
故选项①错误；
二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+m＝x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m＝x2﹣5x+（6﹣m）+m＝x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3），
令y＝0，可得（x﹣2）（x﹣3）＝0，
解得：x＝2或3，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），
故a+b＝5，
故选项③正确．
综上所述，正确的结论有2个，为②③．
故选：C．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），则k的值是　6　．
【分析】把点（3，2）代入反比例函数y＝中，可直接求k的值．
【解答】解：依题意，得x＝3时，y＝2，
所以，k＝xy＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特点．关键是设函数关系式，根据已知条件求函数关系式．
12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是　0　．
【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴k的值是0时．
故答案为：0．
【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
13．已知a、b、m满足a+2b＝m2﹣6m﹣5，3a+4b＝﹣m2+2m﹣6，则a+b的最大值为　　．
【分析】两个等式联立成方程组，②﹣①得a+b＝﹣m2+4m﹣，利用配方法求最大值即可．
【解答】解：，
②﹣①得：2a+2b＝﹣2m2+8m﹣1，
∴a+b＝﹣m2+4m﹣
＝﹣（m﹣2）2+，
∴当m＝2时，a+b有最大值，最大值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的性质，配方法求最值，得到a+b的表达式是本题的关键．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大；
其中结论正确有　①②⑤　．
【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b＝﹣2a，然后根据x＝﹣1时函数值为0可得到3a+c＝0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．
【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac＜b2，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，故③错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故④错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，
∴当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确；
所以其中结论正确有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
三．解答题（共4小题，满分40分）
15．（8分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ﹣1 0 m …
（1）观察表可求得m的值为　3　；
（2）请求出这个二次函数的表达式．
【分析】（1）函数的对称轴为：x＝1，根据函数的对称轴知，m＝3，即可求解；
（2）函数的顶点坐标为（1，﹣1），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣1，将（2，0）代入上式并解得：a＝1，即可求解．
【解答】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，
根据函数的对称轴知，m＝3，
故答案为：3；
（2）函数的顶点坐标为（1，﹣1），故抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣1，
将（2，0）代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣1．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
16．（8分）已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式．
【分析】（1）根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；
（2）根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；
（3）先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出AB＝1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵a＝1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x＝﹣＝；
＝，
顶点坐标为（，）；
（2）顶点在x轴上方时，＞0，
解得m＞；
（3）令x＝0，则y＝m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x＝对称，
∴AB＝×2＝1，
∴S△AOB＝|m|×1＝4，
解得m＝±8，
所以，二次函数解析式为y＝x2﹣x+8或y＝x2﹣x﹣8．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，以及二次函数的对称性．
17．（12分）已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0．
（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+m2﹣1交x轴于A，B两点，且AB＝3，求m的值．
【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系找出x1+x2＝1﹣2m，x1 x2＝m2﹣1，进而求解．
【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根x1和x2．
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣4m+5＞0，
∴m＜；
（2）设方程两个实数根分别为x1，x2，
则x1+x2＝1﹣2m，x1 x2＝m2﹣1，
而AB＝|x1﹣x2|＝＝＝3，
解得m＝﹣1．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式，找出关于m的不等式是解题的关键．
18．（12分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（m，8），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＞0的解集；
（3）直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的x的取值范围；
（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线y＝2x+6经过点A（1，m），
∴m＝2×1+6＝8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）不等式2x+6﹣＞0的解集为x＞1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴﹣＞0
∴S△BMN＝|MN|×|yM|＝×（﹣）×n＝﹣（n﹣3）2+，
∴n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．
【点评】本题考查反比例函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．