6.4 确定一次函数的表达式 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.4 确定一次函数的表达式 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 916.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 20:19:49 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
知识点一 确定正比例函数的表达式
正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式.
知识点一 确定正比例函数的表达式
正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式.
确定正比例函数表达式的步骤 设 设正比例函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）
代 代入一对x（x≠0）和y的值
求 求出比例系数k的值
写 写出正比例函数的表达式
例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值.
例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值.
解析 （1）∵点（-4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴-4k＝2，∴k＝，
∴该正比例函数的解析式为y＝ x.
（2）∵点（-1，m）在函数y＝ x的图上，
∴m＝ （-1），∴m＝ .
知识点二 确定一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式.
知识点二 确定一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式.
确定一次函数表达式的步骤 设 设一次函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）
列 根据已知条件列出关于k，b的两个方程
解 解出未知数k，b
代 将k，b的值代人y＝kx＋b（k≠0）中，即得一次函数的表达式
例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）.
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上.
例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）.
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上.
解析 （1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），因为该一次函数的图象过点A（3，7）和B（0，-2），所以有7＝3k＋b，-2＝b，解得k＝3，所以此一次函数的解析式为y＝3x-2.
（2）当x＝ 时，y＝3× -2＝-1，
所以点（ ，-1）在这个函数的图象上.
经典例题
题型一 确定一次函数的表达式
例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且0A＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解析 设正比例函数的表达式为y＝k1x（k1≠0），一次函数的表达式为y＝k2x＋b（k2≠0）.
因为点A（4，3）是正比例函数图象与一次函数图象的交点，
所以3＝4k1，3＝4k2＋b，所以k1＝，所以正比例函数的表达式为.
因为0A＝＝5，且0A＝20B，所以OB＝.
因为点B在y轴的负半轴上，所以点B的坐标为.
又因为点B在一次函数y＝k2x＋b（k2≠0）的图象上，所以＝b，即b＝ .
将b＝ 代入3＝4k2+b中，得.
所以一次函数的表达式为.
点拨 求平面直角坐标系中的点到原点的距离时，通常需要构造直角三角形，利用勾股定理求解.
题型二 实际问题中的一次函数表达式
例2 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了50分钟.1号、2号气球所在位置的海拔分别为y1，y2（单位：米），上升的时间为x（单位：分）（0≤x≤50）.
（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
解析 （1）由题意可得，y1＝x＋5，y2＝0.5x＋15.
（2）当y1＝y2时，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，
∴当x＝20时，y1＝y2＝x＋5＝25，
即当上升20分钟时，两个气球都位于海拔25米的高度.
（3）当30≤x≤50时，由题意知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球.设两气球在同一时刻海拔相差y米，则y＝y1-y2＝0.5x-10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大.因此当x＝50时，y取最大值，此时y＝0.5×50-10＝15米，即两个气球所在位置的海拔最多相差15米.
第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
知识点一 确定正比例函数的表达式
正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式.
知识点一 确定正比例函数的表达式
正比例函数的表达式是y＝kx（k≠0），只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式.
确定正比例函数表达式的步骤 设 设正比例函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）
代 代入一对x（x≠0）和y的值
求 求出比例系数k的值
写 写出正比例函数的表达式
例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值.
例1 已知点（-4，2）在正比例函数y＝ko的图象上.
（1）求该正比例函数的解析式；
（2）若点（-1，m）在该函数的图象上，求出m的值.
解析 （1）∵点（-4，2）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴-4k＝2，∴k＝，
∴该正比例函数的解析式为y＝ x.
（2）∵点（-1，m）在函数y＝ x的图上，
∴m＝ （-1），∴m＝ .
知识点二 确定一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式.
知识点二 确定一次函数的表达式
一次函数的表达式为y＝kx＋b（k≠0），其中含有两个要确定的字母k和b，根据两个条件或图象上两个点的坐标，列出关于k，b的方程，求出k，b的值，从而确定表达式.
确定一次函数表达式的步骤 设 设一次函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）
列 根据已知条件列出关于k，b的两个方程
解 解出未知数k，b
代 将k，b的值代人y＝kx＋b（k≠0）中，即得一次函数的表达式
例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）.
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上.
例2 一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，-2）.
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）判断点（，-1）是否在这个函数的图象上.
解析 （1）设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），因为该一次函数的图象过点A（3，7）和B（0，-2），所以有7＝3k＋b，-2＝b，解得k＝3，所以此一次函数的解析式为y＝3x-2.
（2）当x＝ 时，y＝3× -2＝-1，
所以点（ ，-1）在这个函数的图象上.
经典例题
题型一 确定一次函数的表达式
例1 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且0A＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式.
解析 设正比例函数的表达式为y＝k1x（k1≠0），一次函数的表达式为y＝k2x＋b（k2≠0）.
因为点A（4，3）是正比例函数图象与一次函数图象的交点，
所以3＝4k1，3＝4k2＋b，所以k1＝，所以正比例函数的表达式为.
因为0A＝＝5，且0A＝20B，所以OB＝.
因为点B在y轴的负半轴上，所以点B的坐标为.
又因为点B在一次函数y＝k2x＋b（k2≠0）的图象上，所以＝b，即b＝ .
将b＝ 代入3＝4k2+b中，得.
所以一次函数的表达式为.
点拨 求平面直角坐标系中的点到原点的距离时，通常需要构造直角三角形，利用勾股定理求解.
题型二 实际问题中的一次函数表达式
例2 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升，两个气球都上升了50分钟.1号、2号气球所在位置的海拔分别为y1，y2（单位：米），上升的时间为x（单位：分）（0≤x≤50）.
（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式；
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
解析 （1）由题意可得，y1＝x＋5，y2＝0.5x＋15.
（2）当y1＝y2时，x＋5＝0.5x＋15，解得x＝20，
∴当x＝20时，y1＝y2＝x＋5＝25，
即当上升20分钟时，两个气球都位于海拔25米的高度.
（3）当30≤x≤50时，由题意知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球.设两气球在同一时刻海拔相差y米，则y＝y1-y2＝0.5x-10，
∵0.5＞0，
∴y随x的增大而增大.因此当x＝50时，y取最大值，此时y＝0.5×50-10＝15米，即两个气球所在位置的海拔最多相差15米.