3.1 建立一元一次方程模型 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
3.1 建立一元一次方程模型
湘教版 七年级上
教学目标
1.理解一元一次方程的概念，认识一元一次方程模型；
2.理解方程的解概念，能对方程的解进行判断；
3.能建立简单问题的方程模型；
4.体会方程的应用价值，感知数学与现实生活的联系.
1. 张大叔从家里骑电动车去上班，平均速度为xkm/h，每
天要骑0.5h，张大叔家到上班单位的路程是 km；
2. 一个长方体食品盒的长、宽、高分别是4、3、y，则这
个食品盒的表面积是 .
新知导入
0.5x
24+8y+6y
做一做：
1. 如果已知张大叔家到上班单位的路程是14km，你还能
写出一个含x的式子吗？
2. 如果已知这个食品盒的表面积是52，你还能写出一个
含y的式子吗？
新知导入
0.5x=14
24+8y+6y=52
问题：
这样的式子是怎样得到的？它们有什么共同的特点？我们把这样的式子叫作什么？
新知讲解
请你找出下列两个问题中的等量关系：
(1)如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km, “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？
动脑筋：
新知讲解
根据题意，并结合上图可知，问题(1)的等量关系是：
已行驶的路程+剩余路程=甲乙两站之间的全长
新知讲解
在上述等量关系中，剩余路程是318km，甲、乙两站之间的全长为1 068km。如果设高速列车的平均速度为xkm/h，则已行驶的路程为2.5xkm。
于是，用含x的式子表示上述等量关系就是：
已行驶的路程+剩余路程=甲乙两站之间的全长
2.5x＋318=1 068
①
如何用式子表示问题(1)中的等量关系呢？
新知讲解
(2)右图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m2. 这个包装盒的底面宽是多少？
根据划线部分“表面积为6.8m2”，结合长方体的表面积的计算方法，得到的等量关系是：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=表面积6.8m2
新知讲解
ym
设这个包装盒的底面宽是ym，把上述等量关系中的长用1.2表示，宽用y表示，高用1表示，运算符号不变，则上述等量关系可表示为：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=表面积6.8m2
如何用式子表示问题(2)中的等量关系？
1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8
即 2.4y＋2y＋2.4=6.8
②
新知讲解
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
例如，2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，
中，x， y， t 都是未知数，这些等式都
是方程.
概念：
新知讲解
像上面这样，把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题的等量关系列出方程，这一过程叫作建立方程.
概念：
新知讲解
说一说：
观察方程①、②中，说说每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
2.5x＋318=1 068 ①
2.4y＋2y＋2.4=6.8 ②
方程①中，含有1个未知数x，未知数x的次数是1.
方程①中，含有1个未知数y，未知数y的次数也是1.
新知讲解
像方程2.5x+318 =1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
概念：
新知讲解
在方程x+5=9中，当x=4时，方程两边的值相等，我们就说x=4是方程x+5=9的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
例题讲解
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
解（1）把x =300代入原方程得，
左边=2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
例题讲解
例 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300 （2） x = 330.
（2）把x=330代入原方程得，
左边=2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
巩固练习
1. 下列各式是一元一次方程的是 （ ）
A. 4x+y=6 B. 5x+3
C. x+5=1-x D. 1
提示：一元一次方程必须满足下列条件：
(1)是含有未知数的等式； (2)只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1； (4)化简后系数不为0；
(5)是整式方程，即分母中不含字母。
C
巩固练习
2. 已知关于x的一元一次方程，则a
的是 （ ）
A. 2 B. -2 C. ±1 D. ±2
B
巩固练习
3. 一元一次方程的解是 （ ）
A. =3 B. =-3
C. =4 D. -6
B
提示：检验一个未知数的值是否为方程的解，可以把这个值分别代入方程的两边，若左、右两边的值相等，则为方程的解；否则不是方程的解。
课堂总结
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
1. 什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2. 什么叫做方程的解？
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
课堂总结
先分析问题的等量关系，再把所要求的量用字母x(或y，…)表示。
3. 如何建立方程？
4. 如何检验方程的解？
先把未知数的值代入方程左、右两边计算，再根据计算结果是否左、右两边相等判断是否是方程的解.
作业布置
第84、85页课后练习：
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
是
不是
（1）3x+ 4 = 5x -1；
（2）2x2 - x - 1 = 0 ；
（3）x-2y=4；
（4）3(2x-7)=4(x- 5).
不是
是
作业布置
2. 检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x =2； （2）x = -2.
解（1）把 x = 2 代入方程左右两边，
左边=2×2-6=-2
右边=7×2+4=18
左边≠右边
所以 x=2 不是方程2x-6=7x+4的解.
作业布置
（2）把x=-2代入方程2x-6=7x+4左右两边，
左边=2×(-2)-6=-10
右边=7×(-2)+4=-10
左边=右边
所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.
作业布置
3. 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008 年6月底
的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？
解 设2008年6月底网民数为x 万人. 根据题意，
得 1.9x +0.043 = 4.85
作业布置
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场的宽为多少？
解 设排球场的宽为x m，根据
题意，得
2(x+x+9)= 54
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php