2021-2022学年上海市虹口区部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知x:y=3:2,则(x+y):x等于( )
A.3:2 B.5:2 C.5:3 D.3:5
2.在△ABC,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A. B. C. D.
3.设α为锐角.且,则cotα=( )
A. B. C. D.
4.已知,是两个非零向量,是一个单位向量,下列等式中正确的是( )
A.= B.= C.||= D.||=
5.点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似,满足这样条件的直线最多有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c<0;⑤c﹣a>1.其中结论正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:﹣(﹣2)= .
8.抛物线y=x2+2x的对称轴是 .
9.已知点P是线段MN的黄金分割点,且MP<PN,那么的值为 .
10.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=8,则sinB等于 .
11.在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,若△BOD的面积等于6,则△ABC的面积等于 .
12.在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30°,则船与观测者之间的水平距离为 m.
13.已知一斜坡的坡角α=60°,那么该斜坡的坡度为 .
14.抛物线y=﹣2x2+3向左移动a(a>0)个单位后经过点(﹣1,﹣5),则a的值为 .
15.如图,等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使得B′与C重合,联结A′B,则tan∠A′BC′的值为 .
16.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0)、B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角线”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.那么,当△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件 .
17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于O,△BOC、△ACD的面积分别是9和4,那么梯形ABCD的面积是 .
18.如图,已知△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,将△ADE沿DE翻折得到△A′DE,若△A′EC是直角三角形,则AD长为 .
三、解答题(本大题共7题,10×4+12×2+14=78分)
19.计算:2cos245°+﹣tan45°.
20.如图已知点M是△ABC边BC上一点,设=,= (1)当=2时,= ;(用与表示)
(2)当=m(m>0)时,= ;(用、与m表示)
(3)当=+时,= .
21.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,AB=12,cot∠ADB=.
求:(1)∠DBC的余弦值;
(2)DE的长.
22.如图,自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,BC=0.5米,车厢底部距离地面1.2米.卸货时,车厢倾斜的角度θ=60°,问此时车厢的最高点A距离地面多少米?(精确到1m)
23.已知:如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,BA BD=BC BE
(1)求证:DE AB=AC BE;
(2)如果AC2=AD AB,求证:AE=AC.
24.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,已知点A(﹣1,﹣1),点B在第二象限,OB=2,抛物线y=x2+bx+c经过点A和B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线y=x2+bx+c的对称轴;
(3)如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D,设点E在直线AB上,当△BOE和△BCD相似时,直接写出点E的坐标.
25.已知Rt△ABC中,∠A=90°,CD∥AB,AB=6,AC=8.
(1)如图1,CD=4,联结AD,交边BC于点P,求∠APB的正切值;
(2)如图2,CD=10,联结BD,BQ⊥BD交AC于点Q,求CQ的长;
(3)如图3,CD=10,E为BC上一点,F为AC延长线上一点,联结ED、EF,且.设BE=x,CF=y,求y关于x的函数关系式并写出定义域.
23.