上海市虹口区部分学校 2021-2022学年上学期10月月考九年级数学试卷（Word版 含答案）

2021-2022学年上海市虹口区部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知x：y＝3：2，则（x+y）：x等于（　　）
A．3：2 B．5：2 C．5：3 D．3：5
2．在△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝1，BD＝2，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A． B． C． D．
3．设α为锐角．且，则cotα＝（　　）
A． B． C． D．
4．已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．||＝ D．||＝
5．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中结论正确的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：﹣（﹣2）＝　 　．
8．抛物线y＝x2+2x的对称轴是　 　．
9．已知点P是线段MN的黄金分割点，且MP＜PN，那么的值为 　 　．
10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝8，则sinB等于 　 　．
11．在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于 　 　．
12．在高出海平面100米的山崖上观测到海平面上一艘小船的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离为 　 　m．
13．已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为 　 　．
14．抛物线y＝﹣2x2+3向左移动a（a＞0）个单位后经过点（﹣1，﹣5），则a的值为 　 　．
15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使得B′与C重合，联结A′B，则tan∠A′BC′的值为 　 　．
16．若抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角线”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“正抛物三角形”；当mnc＞0时，称△ABC为“倒抛物三角形”．那么，当△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件　 　．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，△BOC、△ACD的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是 　 　．
18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为　 　．
三、解答题（本大题共7题，10×4+12×2+14＝78分）
19．计算：2cos245°+﹣tan45°．
20．如图已知点M是△ABC边BC上一点，设＝，＝ （1）当＝2时，＝　 　；（用与表示）
（2）当＝m（m＞0）时，＝　 　；（用、与m表示）
（3）当＝+时，＝　 　．
21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB＝12，cot∠ADB＝．
求：（1）∠DBC的余弦值；
（2）DE的长．
22．如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形ABCD，AB＝3米，BC＝0.5米，车厢底部距离地面1.2米．卸货时，车厢倾斜的角度θ＝60°，问此时车厢的最高点A距离地面多少米？（精确到1m）
23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA BD＝BC BE
（1）求证：DE AB＝AC BE；
（2）如果AC2＝AD AB，求证：AE＝AC．
24．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB＝2，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和B．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线y＝x2+bx+c的对称轴；
（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD相似时，直接写出点E的坐标．
25．已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8．
（1）如图1，CD＝4，联结AD，交边BC于点P，求∠APB的正切值；
（2）如图2，CD＝10，联结BD，BQ⊥BD交AC于点Q，求CQ的长；
（3）如图3，CD＝10，E为BC上一点，F为AC延长线上一点，联结ED、EF，且．设BE＝x，CF＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域．
23.