2021-2022学年黑龙江省哈尔滨113中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．点（3，5）与点（﹣3，﹣5）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于第二、四象限的角平分线对称
3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤1
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（ ）
A．40° B．50° C．70° D．100°
5．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，OC＝5，则弦AB的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（ ）
A．米 B．米 C．6 cos52°米 D．米
7．如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠T＝40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．则∠CDB的度数是（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
8．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70
C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝50
9．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．＝ D．
10．下列语句中，一定正确的是（ ）
①过三点有且只有一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；④同弧或等弧所对的圆周角相等；⑤圆内接平行四边形是矩形．
A．①②③ B．①②④ C．②③⑤ D．③④⑤
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将5700000用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算：＝ ．
14．某扇形的半径为4，圆心角为100°，则此扇形的面积为 ．
15．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，AB＝6，则∠OAB正弦值为 ．
16．若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝ ．
17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝6，则⊙O的直径等于 ．
18．如图，切线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，切线EF与⊙O相切于点C，且分别交PA、PB于点E、F，若△PEF的周长为12，则线段PA的长为 ．
19．已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC＝2cm，则∠A＝ ．
20．如图，在△ABC中，点D在AB上，连接CD，过点B作直线BE⊥CD于点E，交AC于点F，若∠BCD＝2∠ABF，∠BDE+∠CFE＝135°，AD＝7，BC＝17，则线段EF＝ ．
三、解答题（共计60分，其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分）
21．先化简，再求代数式﹣的值，其中a＝3tan30°﹣2cos60°．
22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；
（2）将（1）中的△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC（点A的对应点是点D，点B的对应点是点E），画出△CDE；
（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出△BCE的面积．
23．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）一共调查了多少名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．
25．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
26．如图，等边△ABC内接于⊙O，点D是弧AC上一点，连接BD交AC于E．
（1）如图1，求证∠ADB＝∠CDB；
（2）如图2，点F为线段BD上一点，连接CF，若∠BCF＝2∠ABD时，求证：BF＝DE+AD；
（3）在（2）的条件下，作∠BCF的平分线交⊙O于M，在CM上取点R，连接AR交CF于点T，若TR＝1，MR＝5，∠CAT＝3∠ACD，求AT的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b交x轴于点B，交y轴于点A，OA＝OB＝2．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图，点C在OA的延长线上，点D在x轴的正半轴上，连接CD交直线AB于点E，点E为线段CD的中点，设点D的横坐标为t，△CAE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过点E作EF⊥x轴于点F，点M为EB的中点，过M作MH⊥CD于点H，延长HM交x轴于点G，点N在AB的延长线上，连接NG、DN、CM，若FG＝OC，∠ACM＝∠GDN，求GN的长．困哈113中学2022届毕业学年
励心笃学志行千里
学校:
哈113中学2021-2022学年度上学期九年数学
十月份学生学业水平阶段反馈|座位号
姓名
选择题(每小题3分,共30分
在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图
形的是(C)
班级
A
2.点(3,5与点(3,-5的位置关系是(C
关于x轴对称
B.关于y轴对称
C关于原点对称
关于第二、四象限的角平分线对称
k
3若双曲线y
的图象的一支位于第三象限,则k的取值范围是(B)
A k<
D.k≤1
4.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转a角,得到△ABC,∠A=30°,∠1=70°,则
旋转角a等于(A)
A.40
D.100
第4题图
第5题图
第7题图
5.如图,AB为⊙0的弦,OC⊥AB于点D,交⊙0于点C,且CD=1,0C=5,则弦AB
的长是(C)
A.3
C.6
D.8
6如图,AC是电杆AB的一根拉线测得BC=6米,∠ACB=52°,则拉线AC的长为(B)
6
米
6
米
6cos52°米D
米
7.如图,AB是⊙0的直径,AT是⊙0的切线,∠T=40°,BT交⊙0于点CE是AB上
点延长CE交⊙0于点D,则∠CDB的度数是(
A.35
B.40°
8.某水果园2017年水果产量为50吨,2019年水果产量为70吨,求该果园水果产量
的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为(
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哈113中学2022届毕业学年
励心笃学志行千里
用时:120分钟命题教师;郭仕新孙非审题教师;夏春梅
A.50(1-x)2=70B.50(1+x)2=70C.70(1-x)2=50D.70(1-x)250
9如图,AB∥CD∥EF,则下列结论正确的是(B)
A CD_BC
B: AD BC C BC DF B CD AD
CE AD
EF A/
10.下列语句中,一定正确的是(D
Q过三点有且只有一个圆:②平分弦的直径垂直于弦:⑨三角形的外心到三角形三个顶
点的距离相等:④同弧或等弧所对的圆周角相等:⑤圆内接平行四边形是矩形
A.①②③
①②④
C.②③⑤
D.③④⑥
填空题(每小题3分,共30分)
1.将5700000用科学记数法表示为_卜7X0
12.函数y=中,自变量x的取值范围是不丰
13计算,√23=万
14某扇形的半径为4,圆心角为100°,则此扇形的面积为了乙
15.如图,以点0为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,0A交小圆于点D,若
0D=2,AB=6,则∠0AB正弦值为J
16.若一元二次方程(k-1)x+3x+k21=0的一个根为0,则k的值为
7.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°,BC=6,则⊙0的直径等于|2
第9题图
第15题图
第17题图
第18题图
18.如图,切线PA、PB分别与⊙0相切于点A、B,切线E与⊙0相切于点C,且分别交
、PB于点E、F,若△PEF的周长为12,则线段PA的长为6
19.已知△ABC是半径为2m的圆的内接三角形BC=23cm,则∠A=如求10
,年数学
第2页(共6页)
