湘教版七上数学3.4一元一次方程模型的应用（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.4 一元一次方程的应用（1）
湘教版 七年级上
教学目标
1.掌握最基本的等量关系：部分量+部分量=总量；
2.能分析部分与总体的关系，能设未知数、列方程；
3.知道运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；
4.提高分析问题和运用方程模型解决实际问题的能力.
新知导入
做一做：
1. 列代数式：甲数是x，比乙数少3，甲数的3倍加上
乙数的2倍，和是 .
2. 列方程：已知6x+5与8(x-5)的和等于7，列成方程
是 .
3. 方程6x+5+8(x-5)=7的解为 .
3x+2(x+3)
6x+5+8(x-5)=7
x=3
新知导入
问题：
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 20元/人
半价票 10元/人
该公园共售出1200张门票，得
总票款20 000元.问全价票和半价票各售出多少张？
新知导入
本题是出售门票问题，涉及的数量关系是：
该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元.问全价票和半价票各售出多少张？
每张票价×售出门票张数=所得票款
所得票款包括全价票款和半价票款，涉及的等量关系是：
全价票款+半价票款=总票款
新知导入
设售出全价票x张，则售出半价票 张。全价票款为 元，半价票款为 元.
该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元.问全价票和半价票各售出多少张？
根据等量关系，建立一元一次方程，得
全价票 20元/人
半价票 10元/人
10(1 200-x)
20x
(1 200-x)
20x+10(1 200-x)=20 000
新知导入
解所列方程： 20x+10(1 200-x)=20 000.
去括号，得
20x+12 000-10x=20 000.
移项，合并同类项，得
10x=8 000.
即
x=800.
半价票为 1200-800=400（张）.
因此，全价票售出800张，半价票售出400张.
新知导入
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？
本问题中涉及的等量关系有：
设有x张椅子，则凳子有(16-x)条，根据题意，得
椅子腿数+凳子腿数=60 ②
椅子数+凳子数=16 ①
4x+3(16-x)=60
新知导入
解所列方程： 4x+3(16-x)=60.
去括号，得
4x+48-3x=60.
移项，合并同类项，得
x=12.
凳子数为16-12=4（条）.
检验： x=12是原方程的解，并且符合题意.
答：有12张椅子，4条凳子.
合作探究
1. 读题，了解问题类型，明白要用到的数量关系.
运用一元一次方程模型解决实际问题步骤有哪些？
议一议
2. 分析，结合题目前后联系，找出等量关系.
3. 设未知数，把等量关系中的数量用代数式表示列出方程.
4. 解方程，求出问题中的每个数量.
5. 检验，并写出答案.
合作探究
运用一元一次方程解决实际问题的步骤如下图所示：
实际问题
分析等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验解的合理性
巩固练习
解析：本题涉及的等量关系是：新电脑的台数+旧电脑的台数=总台数.设旧电脑有x台，根据等量关系，可列方程为：x+3x=80，解得x=20，则新电脑为3x=60.故选D.
1. 学校多媒体教室今年购进一批新电脑后，电脑总台数
共达到了80台，已知新电脑的台数是旧电脑的3倍，
今年购进的新电脑的台数为 （ ）
A. 15 B. 20 C. 45 D. 60
D
巩固练习
解析：本题涉及的等量关系为：长+宽=周长÷2，设长方形的宽为xcm，则长为(x+8)cm，根据等量关系，可列方程为：x+x+8=80÷2，即x+x+8=40 .故选C.
2. 一个长方形的周长是80cm，且长比宽多8cm， 设长方形的宽为xcm，根据题意所列方程，正确的是 （ ）
A. x+x+8=80 B. x+x-8=80
C. x+x+8=40 D. x+x-8=40
C
巩固练习
3. (邵阳中考)程大卫《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？
分析：本题涉及的等量关系是：
大和尚分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数=100
巩固练习
解： 设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，得
解得， x=25.
答：大和尚有25人，小和尚有75人.
巩固练习
4. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队在某次比赛中共踢了14场球，其中负5场，共得19分.问这个队共胜了多少场？
分析：本题涉及的等量关系是：
胜场得分+平场得分=19.
巩固练习
解： 设这个队胜了x场，则平了(14-5-x)场.根据题意，得
解得， x=5.
答：这个队共胜了5场.
3x+(14-5-x)=19.
巩固练习
5. 某校举行读书活动，计划用800元购买钢笔50支，笔记本40个，已知每支钢笔的单价比每个笔记本少2元，恰好把钱用完。求钢笔和笔记本的单价各是多少？
分析：本题涉及的等量关系是：
钢笔总价+笔记本总价=钱款总数.
笔记本的单价=钢笔的单价+2元.
巩固练习
解： 设钢笔的单价是x元，则笔记本的单价是(x+2)元.
根据题意，得
解得， x=8.
答：钢笔的单价是8元，笔记本的单价是10元.
50x+40(x+2)=800.
课堂总结
运用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验解的合理性
课堂总结
注意：
和差倍分关系是实际问题中最基本的数量关系；
“部分量+部分量=总量”是最基本的等量关系之一.
作业布置
1. 一个长方形的周长是60cm，且长比宽的比是3∶2，求长方形的宽.
2. 一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm，求长方形
的面积.
作业布置
3. 章阿姨用36元买了黄瓜和豆芽。已知黄瓜每千克4元，
豆芽每千克3元，买黄瓜的质量是豆芽的1.5倍，章阿姨
买了黄瓜和豆芽的质量分别是多少千克？
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