3.4 一元一次方程模型的应用（2） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.4 一元一次方程的应用（2）
湘教版 七年级上
教学目标
1.掌握利润、利息问题的数量关系；
2.会分析利润、利息问题中的等量关系；
3.能列一元一次方程解决利润、利息问题；
4.提高分析问题和运用方程模型解决实际问题的能力.
新知导入
做一做：
1. 王大妈从水果批发市场批发了一些水果，其中苹果的进价为8元/kg ， 她把这些水果拿到集市上卖，售价是12元/kg .
(1)王大妈每卖出1kg苹果的利润是 元.
(2)每千克苹果的利润率是 元.
(3)若王大妈共批发苹果40kg，按售价8元/kg全部卖完，那么她获得的总利润是 元.
(12-8)×40=160
12-8=4
4÷8=0.5=50%
新知导入
说一说：利润、进价、售价之间有什么数量关系？
售价-进价=利润
(售价-进价)×销售数量=总利润
利润÷进价=利润率
进价×利润率=利润
新知导入
做一做：
2. 芸芸把1 000元钱压岁钱存入某银行，约定年利率为2.75%，定期三年.
(1)到期取出的利息是 元.
(2)到期取出的本金与利息共 元.
1 000×2.75%×3=82.5
1 000+82.5=1082.5
新知导入
说一说：利息、本金、本息和之间有什么数量关系？
利息=本金×利率×期数
本金+利息=本息和
问题：如何利用上面数量关系，解决利润、利息问题呢？
新知导入
说一说：运用一元一次方程解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系
设未知数
列方程
解方程
检验解的合理性
新课讲解
动脑筋：
某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价.
分析：本题是利润问题，涉及的等量关系是：
售价-进价=利润
设每台彩电的标价为x元，则售价为每台 元。因为进价为每台4 000元，则利润为每台 元。
0.8x
4 000×5%
彩电的标价、售价、进价和利润的关系可以用下图表示：
进价：4000元
现售价：0.8x元
标价：x元
利润：(4000×5%)元
新课讲解
因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系，得
0.8x-4 000=4 000×5%.
解得 x=5 250.
因此，彩电标价为每台5 250元.
新课讲解
例题讲解
例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和23000元，求杨明存入的本金是多少元.
本问题中涉及的等量关系有：
本金+利息=本息和.
分析：顾客存入银行的钱叫本金，银行付给顾客的酬金叫利息．利息=本金×年利率×年数．
解：设杨明存入的本金为x元，根据等量关系，得
化简，得
解得
答：杨明存入的本金是20 000元.
x+3×5%x=23 000，
1.15x=23 000.
x=20 000.
例题讲解
巩固练习
解：本题涉及的等量关系是：售价-进价=利润。设这批商品的每件的售价x元，根据等量关系，可列方程为：
x-200=200×30%.
1. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为200元，若想
获利30%，求这批商品的每件的售价.设这种商品每件
的售价为x元，根据题意可列方程为 .
巩固练习
2.(枣庄中考)“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打八折(标价的80%)销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是 （ ）
A. x(1+30%)×80%=2 080
B. x·30%·80%=2 080
C. 2 080×30%x×80%=x
D. x·30%=2 080×80%
A
巩固练习
3. 一件衣服先按成本价提高50%标价，再按八折出售，可
以获利30元，这件衣服的成本价是 （ ）
A. 120 B. 150 C. 200 D. 300
解析：设这件衣服的成本价是x元，则这件衣服的售价为(1+50%)·80%x元，根据题意，得
B
(1+50%)·80%x-x=30
巩固练习
4. 鸿鸿把爸妈给的100元零花钱按活期存入银行，月利率
为0.25%，几个月后本金与利息和为102元，鸿鸿的零花钱在银行存了 个月。
解：设鸿鸿的零花钱在银行存了x个月，根据题意的，得
100+0.25%x=102.
解得 x=8.
因此，鸿鸿的零花钱在银行存了8个月.
巩固练习
5. 国庆期间，4名家长带一群孩子去瑶寨度假村乐园游玩，需要坐同一辆车。甲车主说 ：“每人八折”，乙车主说： “小孩七折，大人全价”。聪明的苗苗经过计算，发现无论坐谁的车，费用都一样。求这群孩子的人数.
分析：从画线部分可知，本题涉及的等量关系是：
坐甲车的费用=坐乙车的费用．
求坐车费用要知道票价和人数，题中并没有给出这两个数量，所以需要设两个未知数.
巩固练习
5. 国庆期间，4名家长带一群孩子去瑶寨度假村乐园游玩，需要坐同一辆车。甲车主说 ：“每人八折”，乙车主说： “小孩七折，大人全价”。聪明的苗苗经过计算，发现无论坐谁的车，费用都一样。求这群孩子的人数.
解：这群孩子有x人，票价每人a元，根据题意，得
(x+4)·0.8a=x·0.7a+4a．
方程两边都除以a，得， 0.8(x+4)=0.7x+4.
解得， x+4=8. 因此这群孩子有8人。
课堂总结
利润、进价、售价有怎样的数量关系？
售价-进价=利润
(售价-进价)×销售数量=总利润
利润÷进价=利润率
进价×利润率=利润
课堂总结
利息、本金、本息和之间有什么数量关系？
利息=本金×利率×期数
本金+利息=本息和
注意：有些问题的数量关系也可能是等量关系.
作业布置
第100页课后练习第1题：
1. 某市发行足球彩票，计划将发行总额的49%作为奖金，若奖金总额为93100元，彩票每张2元，问应卖出多少张彩票才能兑现这笔奖金？
作业布置
2. 2011年11月9日，李华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求李华存入的本金是多少元.
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