2012高一物理课件：第一章 第二节 运动的合成与分解 （粤教版必修2）

(共24张PPT)
第二节 运动的合成与分解
一、 分运动与合运动
在物理学上，如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟
另外两个运动共同产生的效果相同，我们就把这一物体实际发
生的运动叫做这两个运动的________，这两个运动叫做这一实
分运动
际运动的________．
二、 运动的独立性
独立
一个复杂的运动可以看成几个______进行的分运动的合运
动，几个分运动之间互不影响．
合运动
三、运动的合成与分解
分运动求合运动
1．概念：已知_________________叫做运动的合成；已知
__________________叫做运动的分解．
合运动求分运动
2．运算法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度
矢量的合成和分解，必须按实际情况进行，遵循_____________
定则．
平行四边形
一人一猴玩杂技，如图 1－2－1 所示，猴子沿直杆由 A 向
B 匀速向上爬，同时人用头顶着直杆水平匀速移动，已知在10 s
内，猴子由 A 运动到 B，而人由甲位置运动到了乙位置．已知
s＝90 m，猴子对地的位移和人对地的位移相同吗？
地的位移．
图 1－2－1
答案：不同，由图知猴子在水平方向
和竖直方向上都发生了位移，而人只发生
了水平位移，故猴子对地的位移大于人对
要点1
运动的合成与分解
1．合运动与分运动的关系
(1)独立性：分运动之间是互不相干的，它们均按各自规律
运动，互不影响．
(2)等时性：各分运动及其合运动总是同时发生，同时结束，
经历的时间相等．
(3)等效性：各个分运动叠加起来的效果与合运动相同，合
运动与分运动是等效替代关系，同一运动中不能重复考虑．
(4)同一性：合运动与分运动必须是同一物体，相对同一参
考系的运动．
2．运算法则：运动的合成和分解是指位移、速度、加速度
矢量的合成和分解，必须按实际情况进行，遵循平行四边形定
则．
3．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线
运动，这取决于它们的合速度 v 和合加速度 a 是否共线(如图
1－2－2 所示).
常见的类型有：
(1)a＝0：性质为匀速直线运动或静止．
(2)a 恒定：性质为匀变速运动．有以
下三种情况：
图 1－2－2
①v、a 同向，物体做匀加速直线运动；
②v、a 反向，物体做匀减速直线运动；
③v、a 成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，
和速度 v 的方向相切，方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达
到)．
(3)a 变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时
间变化．
【例1】在一个无风的雨天，雨滴竖直下落至地表的速度
v1＝8 m/s，一辆汽车以 v2＝6 m/s 的速度匀速行驶，求车上的人
看到雨滴的速度大小与方向．
图 1－2－3
解：如图 1－2－3 所示，当观察者处于汽车上时，观察到
雨滴同时参与两个分运动，一是竖直下落运动，二是朝向汽车
的运动，此运动的速度v2′与v2 大小相等、方向相反，所以雨
滴相对汽车的速度 v 为 v1、v2′的合速度
1．(双选)如图 1－2－4 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方
向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车 A 与
物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将
物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 d＝H－2t2(SI)(SI 表示国
际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
图 1－2－4
C．加速度大小方向均不变的曲线运动
D．加速度大小方向均变化的曲线运动
解析：根据 d＝H－2t2 可知，物体在竖直方向上做匀加速
直线运动，水平方向为匀速直线运动，合加速度方向与合初速
度的方向必不共线，物体做曲线运动，且加速度恒定，为匀变
速曲线运动；加速度方向与速度方向的夹角为锐角，速度不断
增大，选项 B、C 正确．
答案：BC
2．(双选，2011 年佛山一中期中)雨滴由静止开始下落，遇
)
BC
到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是(
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地速度越大
C．雨滴下落时间与风速无关
D．雨滴着地速度与风速无关
要点2
小船渡河问题
如图 1－2－5 所示，v1 为小船在静水中速度，v2 为水流速
度，θ为 v1 与河岸的夹角，d 为河宽．
(1)小船渡河的最短时间．
小船渡河时间仅由 v1 垂直于河岸的分量 v1sin θ决定，即 t
图 1－2－5
(2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论)．
①当 v1>v2 时，小船渡河的最小位移即为河宽，这时航向(船
渡河(如图 1－2－5 乙)．
②当 v1不可能垂直渡河．设船头指向与合速度方向成α角，合速度方向
与水流成β角，如图 1－2－5 丙所示．由图可知，β角越大渡河
位移越小，以 v2 的顶点为圆心，以 v1 的大小为半径作图，很明
显，只有当α＝90°时，渡河位移最小．即当船头指向和实际运
【例2】河宽 d＝100 m，水流速度 v1＝4 m/s，船在静水中
的速度是 v2＝3 m/s，求：
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多
少？船经过的位移是多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？
解：设想水不流动，则船将以v2 速度做匀速直线运动，设
想船不开动，则船将以v1 速度顺水漂流，可见实际渡河时，渡
船同时参与两个分运动，其合运动沿v1 与v2 矢量和的方向做匀
速直线运动(如图 1－2－6)，由于分运动与合运动的等时性，船
渡河时间等于v2 分运动的时间．
图 1－2－6
(2)因船速小于水速，故小船不能垂直过河．虽然小船不能
垂直过河，但有最短的路程．设合速度方向与水流方向的夹角
为θ，如图1－2－7 所示，根据几何关系有
图 1－2－7
3．一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度
是 3 m/s，小船在静水中的速度是 4 m/s，求：
(1)欲使小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是
多少？船经过的位移多大？
(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，
如图1 所示．
图 1
图 2
(2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河
岸，如图2 所示．
分运动的独立性理解不到位
【例3】一人游泳渡河，以垂直河岸不变的速度(相对水)
向对岸游去，河水流动速度恒定．下列说法中正确的是(
)
A．河水流动速度对人渡河无任何影响
B．游泳渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同
D．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置，向下游方
向偏移
错因：不少同学会根据生活经验选 C.
正解：由分运动的独立性知过河时间由河宽和垂直河岸不
变的速度决定，应选 D.
答案：D
4．当船速大于水速时，下列关于渡船的说法中正确的是
(
)
B
A．船头方向斜向上游，渡河时间最短
B．船头方向垂直河岸，渡河时间最短
C．当水速变大时，渡河的最短时间变长
D．当水速变大时，渡河的最短时间变短
速度随意分解
【例4】如图 1－2－8 所示，一人站在岸上，利用绳和定
滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为 v，绳 AO 段与水平面
夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？
图 1－2－8
错因：将绳的速度按图1－2－9 所示的方法分解，则v1 即
为船的水平速度，v1＝vcos θ.
上述错误的原因是没有弄清船的运动情况．实际上船是在
做平动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度．而AO 绳上
各点运动比较复杂，既有平动又有转动．以连接船上的A 点来
说，它有沿绳的平动分速度v，也有与 v 垂直方向的速度vn，
即转动分速度；A 点的合速度 vA 即为两个分速度的和(如图1－
度相同，由图可以看出vA＝
图 1－2－9
图 1－2－10
正解：小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动
加转动．以连接船上的 A 点为研究对象，如图1－2－10 所示，
A 的平动速度为v，转动速度为vn，合速度 vA 即与船的平动速
v
cosθ
.
5．如图 1－2－11 所示，车甲以速度 v1 拉车乙前进，乙的
速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求 v1∶v2.
图 1－2－11
图 3
解：小车乙的速度为合速度，它的两个分速度的方向分别
沿绳的方向和垂直绳的方向．甲、乙沿绳的速度分别为v1 和
v2cos α，两者相等，所以有 v1∶v2＝cos α∶1.