湘教版七上数学3.4一元一次方程模型的应用（3） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.4 一元一次方程模型的应用（3）
湘教版 七年级上
教学目标
1.掌握行程问题的数量关系“速度×时间=路程”及变形；
2.会用线段图分析相遇问题、追及问题中的等量关系；
3.掌握、能分析航行问题的数量关系和等量关系；
4.能运用方程模型解决行程问题，提高解决问题的能力.
新知导入
做一做：
1. 甲乙两人同时从A、B两地相向而行，甲的速度是60米/min，乙的速度是80米/min，经过10min两人相遇，则A、B两地的距离是60×10+ 米。
80×10
新知导入
行程问题的基本数量关系是什么？有怎样的变形？
速度×时间=路程
基本数量关系：
变形：
相遇问题的基本等量关系是什么？
甲行走的路程+乙行走的路程=全程.
新知导入
做一做：
2. 小达和小超约定周六去智慧书店选购图书，小超家离小达家0.2千米，去书店时需经过小达家，小达骑自行车，每小时走15千米.0.5小时后，小超坐公交车前往，用了0.8小时追上小达，小超追上小达时走了的路程是千米？列出算式是 。
15×(0.5+0.8)+0.2
新知导入
追及问题一般有哪几种情形？分别有哪些等量关系？
前者所行路程+间隔路程=后者追及路程
二者不同地：
同地不同时：
后者追及时间+间隔时间=前者所行时间.
后者追及路程=前者所行路程.
新课讲解
动脑筋：
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆.已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
新课讲解
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
分析：从划线的句子可知，小斌所花时间多，两人到达的时间存在时间差。从而本题涉及的等量关系有：
设他俩的家到雷锋纪念馆的路程为skm，据等量关系，得
新课讲解
已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
解得 s= .
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km.
15
15
例题讲解
例3 小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12 km/h.
（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
例题讲解
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.不管两人是同时出发，还是有一人先走，都有
小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).
例题讲解
(1)如果两人同时出发，则可用下面的线段图表示：
设小明与小红骑车走了xh后相遇，根据等量关系，可得
13x+12x=20.
例题讲解
(2)如果小明先走30min，则可用线段图表示：
设小明骑车走了th后与小红相遇，根据等量关系，可得
13(0.5+t)+12t=20.
例题讲解
解：(1)设小明与小红骑车走了xh后相遇，根据等量关系
得 13x+12x=20.
解得 x=0.8.
(2)设小红骑车走了th后与小明相遇，根据等量关系，得
13(0.5+t)+12t=20.
解得 t=0.54.
答：(1)经过0.8 h他们两人相遇； (2)小红骑车走0.54h后与小明相遇.
巩固练习
解：本题是相遇问题。涉及的等量关系为：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=公路全长。设相遇时甲车行驶的时间为xh，根据等量关系，可列方程为：
44x+48x=230.
1. A、B两地的公路长230km，两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行44km，乙车每小时行48km，两车在中途不停留，设两车相遇时甲车行驶的时间为xh，根据题意，所列方程是 .
巩固练习
2. (滕州期末)小华从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10min，每小时骑12km，就会迟到5min，则他家到学校的路程是 （ ）
A. 35km B. 20km C. 18km D. 15km
D
分析：本题涉及的等量关系为：
慢骑时间-快骑时间=相差时间。
设小华家到学校的路程是xkm，根据等量关系，列出方程即可求解。
巩固练习
解：设小华家到学校的路程是xkm，根据题意，得
解得 x=15.
因此，小华家到学校的路程是15km.
巩固练习
解析：设经过x小时红方可追上蓝方。根据题意，得
8x=5x+12.
解得 x=4.
因此，经过4小时红方可追上蓝方。
3. 在一次军事演习中，红方发现蓝方在其前面12km处，正以每小时5km的速度逃跑，红方立即以每小时8km的速度追赶，经过多少小时，红方可追上蓝方？（ ）
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
B
巩固练习
解：设轮船在静水中航行的速度是每小时x千米。
根据题意，得 8(x+2)x=10(x-2).
解得 x=18.
8(x+2)=8×(18+2)=160(千米).
因此，两个码头之间的距离是160千米.
4. 一艘轮船在两个码头之间航行，轮船顺水航行需用8小时，逆水航行需用10小时，已知水流的速度是每小时2千米，求两个码头之间的距离。
课堂总结
行程问题，我们学过了哪些类型，基本数量关系是什么？
相遇问题
追及问题
基本数量关系是：速度×时间=路程。应用时注意变形.
航行(飞行)问题
相遇问题中的一般等量关系是什么？
甲走的路程+乙走的路程=总路程。
课堂总结
追及问题的有哪几种情形？分别有哪些等量关系？
前者所行路程+间隔路程=后者追及路程
二者不同地：
同地不同时：
后者追及时间+间隔时间=前者所行时间.
后者追及路程=前者所行路程.
课堂总结
顺水(风)航行的路程=逆水(风)航行的路程.
顺水(风)航行速度=静水中航行速度+水流速度.
逆水(风)航行速度=静水中航行速度-水流速度.
航行(飞行)问题中，有哪些数量关系，或等量关系？
作业布置
第102页课后练习第1、2题：
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
作业布置
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
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