湘教版七上数学3.4一元一次方程模型的应用（4） 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 湘教版七上数学3.4一元一次方程模型的应用（4） 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-24 20:21:41 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
3.4 一元一次方程模型的应用（4）
湘教版 七年级上
教学目标
1.学会分析分段计费问题的数量关系；
2.学会用表格法分析方案问题；
3.能建立一元一次方程模型解决计费问题和方案问题；
4.经历用方程解决问题的困难，体验成功，增强自信.
新知导入
做一做：
1. 小明家在10月份用电200度，其中120度属于标准内电费，每度电费为0.6元；超过120度的部分每度电费为0.8元，求小明家10月的电费。
列算式是： .
0.6×120+0.8×(200-120)
新知导入
做一做：
2. 春节期间，赵阿姨在成衣店看中了一款标价300元的冬装。店主说：春节假期，本店成衣一律8折优惠；如果用20元购买会员卡，就享受七折优惠。超阿姨选择哪种付款方式更省钱？
若选择8折优惠方式，需付款0.8×300=240元；若选择会员卡方式，需付款0.7×300+20=230元。因此超阿姨选择用会员卡付款方式更省钱.
新课讲解
动脑筋：
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．
求该市规定的家庭月标准·用水量.
新课讲解
分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标水费。如果只有标准水费，则所交水费应是1.96×12=23.52(元)，小于27.44元。因此所交水费中含有超标部分。
由此得到本问题涉及的等量关系：
标准内水费+超标部分水费=该月所交水费
新课讲解
所交水费分为标准内与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.
设月标准用水量为xt，则标准内水费为 元；超标部分用水量为 t，超标部分水费为 元。
1.96x
(12-x)
2.94(12-x)
根据等量关系，得 1.96x +2.94(12-x)= 27.44.
解得 x=8.
因此，该市规定的家庭月标准用水量为8t.
例题讲解
标准内单价×标准内数量=标准内费用；
超过部分单价×超过部分数量=超过部分费用.
标准内收费金额+超过部分收费金额=总费用.
分段计费问题中的数量关系有哪些？
分段收费问题中的等量关系有哪些？
例题讲解
例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
例题讲解
分析：观察下面植树示意图，想一想：
(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
例题讲解
可以看出：
(1)相邻两树的间隔长= .
(2)这段路的长= .
可以植树的棵数-1
相邻两树的间隔长×间隔数
例题讲解
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 间隔长 可植树数 路长
一 5
二 5.5 x
x+21
5(x+21-1)
5.5(x-1)
例题讲解
因为本问题是在同一段公路设计植树方案，所以，涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
例题讲解
解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得
5(x+21-1)=5.5(x-1)
即 5(x+20)=5.5(x-1)
化简，得 -0.5x=-105.5.
解得 x=211.
因此，这段路长是：5×(211+20)=1 155(m).
答：原有树苗211棵，这段路长为1 155m.
巩固练习
解：本题是方案问题。涉及的等量关系为：第一种安排方式的人数=第二种安排方式的人数。因此可列方程为：
2x+12=30x-24，故选C。
1. 2021年教师节，某乡镇召开优秀教师表彰会，若安排每排坐32人，则有12人无座位；若安排每排坐30人，则空24个座位，求会议室有多少排座位？设座位有x排，根据题意，所列下列方程正确的是 （ ）
A. 32x-12=30x+24 B. 32x+12=30x+24
C. 32x+12=30x-24 D. 32x-12=30x-24
C
巩固练习
2. 某出租车的收费标准是：行驶距离不超过3千米都收起步价5元，超过3km后，每增加1km，加收1.5元(不足1km按1km计费)，王某乘出租车从甲地到乙地共支付车费17元，他乘车的路程最远是 （ ）
A. 10千米 B. 11千米 C. 15千米 D. 17千米
B
解：设王某乘车的最远路程是xkm，根据题意，得
1.5(x-3)+5=17
解得 x=11.
故选B.
巩固练习
3. 某校体育器材室要添置30副乒乓球拍和若干盒乒乓球，政府采购商场乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元.开学期间，采购商场推出两种优惠方案：方案一，全部按定价的九折优惠；方案二，每采购1副乒乓球拍赠1盒乒乓球。财会室通过计算，两种方案付款同样多，求购买的乒乓球有多少盒？
巩固练习
解：设购买乒乓球x盒，根据题意，可列方程：
0.9(40×30+10x)= 40×30+10(x-30).
即 1080+9x=900+10x.
解得 x=280.
因此，购买的乒乓球有280盒.
分析：本题涉及的等量关系是：
方案一付费金额=方案二付费金额
巩固练习
4. 某学校一栋教学楼前面的走廊摆放花盆，走廊两端不摆放，如果每隔3米摆一盆，则少了3盆；如果每隔4米摆一盆，则多出3盆。这道走廊长多少米？
解：设原有花盆x盆，根据题意，得
3(x+3+1) =4(x-3+1)
解得 x=20.
因此，这道走廊的长是3×(20+3+1)=72(米).
课堂总结
分段计费问题的基本数量关系和等量关系有哪些？
收费单价×数量=总价
标准内费用+超标费用=总费用
植树(或类似于植树)问题的数量关系和等量关系有哪些？
间隔长×间隔数=路长(注意棵数与间隔数有三种关系)
方案一的路长=方案二的路长
课堂总结
如何解决方案设计与方案选择问题？
3.通过比较，选择方案.
1.根据要求分析数量关系，建立一元一次方程确定方案.
2.分别求出不同方案的数值(如各种方案的费用).
作业布置
第104页课后练习第1、2题：
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？？
作业布置
2.某道路一侧原有路灯106盏(两端都有)，
相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
3.4 一元一次方程模型的应用（4）
湘教版 七年级上
教学目标
1.学会分析分段计费问题的数量关系；
2.学会用表格法分析方案问题；
3.能建立一元一次方程模型解决计费问题和方案问题；
4.经历用方程解决问题的困难，体验成功，增强自信.
新知导入
做一做：
1. 小明家在10月份用电200度，其中120度属于标准内电费，每度电费为0.6元；超过120度的部分每度电费为0.8元，求小明家10月的电费。
列算式是： .
0.6×120+0.8×(200-120)
新知导入
做一做：
2. 春节期间，赵阿姨在成衣店看中了一款标价300元的冬装。店主说：春节假期，本店成衣一律8折优惠；如果用20元购买会员卡，就享受七折优惠。超阿姨选择哪种付款方式更省钱？
若选择8折优惠方式，需付款0.8×300=240元；若选择会员卡方式，需付款0.7×300+20=230元。因此超阿姨选择用会员卡付款方式更省钱.
新课讲解
动脑筋：
为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t. 某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．
求该市规定的家庭月标准·用水量.
新课讲解
分析：本问题首先要分析所交水费27.44元中是否含有超标水费。如果只有标准水费，则所交水费应是1.96×12=23.52(元)，小于27.44元。因此所交水费中含有超标部分。
由此得到本问题涉及的等量关系：
标准内水费+超标部分水费=该月所交水费
新课讲解
所交水费分为标准内与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.
设月标准用水量为xt，则标准内水费为 元；超标部分用水量为 t，超标部分水费为 元。
1.96x
(12-x)
2.94(12-x)
根据等量关系，得 1.96x +2.94(12-x)= 27.44.
解得 x=8.
因此，该市规定的家庭月标准用水量为8t.
例题讲解
标准内单价×标准内数量=标准内费用；
超过部分单价×超过部分数量=超过部分费用.
标准内收费金额+超过部分收费金额=总费用.
分段计费问题中的数量关系有哪些？
分段收费问题中的等量关系有哪些？
例题讲解
例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好栽完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.
例题讲解
分析：观察下面植树示意图，想一想：
(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？
(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？
例题讲解
可以看出：
(1)相邻两树的间隔长= .
(2)这段路的长= .
可以植树的棵数-1
相邻两树的间隔长×间隔数
例题讲解
设原有树苗x 棵，由题意可得下表：
方案 间隔长 可植树数 路长
一 5
二 5.5 x
x+21
5(x+21-1)
5.5(x-1)
例题讲解
因为本问题是在同一段公路设计植树方案，所以，涉及的等量关系有：
方案一的路长=方案二的路长
例题讲解
解：设原有树苗x棵，根据等量关系，得
5(x+21-1)=5.5(x-1)
即 5(x+20)=5.5(x-1)
化简，得 -0.5x=-105.5.
解得 x=211.
因此，这段路长是：5×(211+20)=1 155(m).
答：原有树苗211棵，这段路长为1 155m.
巩固练习
解：本题是方案问题。涉及的等量关系为：第一种安排方式的人数=第二种安排方式的人数。因此可列方程为：
2x+12=30x-24，故选C。
1. 2021年教师节，某乡镇召开优秀教师表彰会，若安排每排坐32人，则有12人无座位；若安排每排坐30人，则空24个座位，求会议室有多少排座位？设座位有x排，根据题意，所列下列方程正确的是 （ ）
A. 32x-12=30x+24 B. 32x+12=30x+24
C. 32x+12=30x-24 D. 32x-12=30x-24
C
巩固练习
2. 某出租车的收费标准是：行驶距离不超过3千米都收起步价5元，超过3km后，每增加1km，加收1.5元(不足1km按1km计费)，王某乘出租车从甲地到乙地共支付车费17元，他乘车的路程最远是 （ ）
A. 10千米 B. 11千米 C. 15千米 D. 17千米
B
解：设王某乘车的最远路程是xkm，根据题意，得
1.5(x-3)+5=17
解得 x=11.
故选B.
巩固练习
3. 某校体育器材室要添置30副乒乓球拍和若干盒乒乓球，政府采购商场乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元.开学期间，采购商场推出两种优惠方案：方案一，全部按定价的九折优惠；方案二，每采购1副乒乓球拍赠1盒乒乓球。财会室通过计算，两种方案付款同样多，求购买的乒乓球有多少盒？
巩固练习
解：设购买乒乓球x盒，根据题意，可列方程：
0.9(40×30+10x)= 40×30+10(x-30).
即 1080+9x=900+10x.
解得 x=280.
因此，购买的乒乓球有280盒.
分析：本题涉及的等量关系是：
方案一付费金额=方案二付费金额
巩固练习
4. 某学校一栋教学楼前面的走廊摆放花盆，走廊两端不摆放，如果每隔3米摆一盆，则少了3盆；如果每隔4米摆一盆，则多出3盆。这道走廊长多少米？
解：设原有花盆x盆，根据题意，得
3(x+3+1) =4(x-3+1)
解得 x=20.
因此，这道走廊的长是3×(20+3+1)=72(米).
课堂总结
分段计费问题的基本数量关系和等量关系有哪些？
收费单价×数量=总价
标准内费用+超标费用=总费用
植树(或类似于植树)问题的数量关系和等量关系有哪些？
间隔长×间隔数=路长(注意棵数与间隔数有三种关系)
方案一的路长=方案二的路长
课堂总结
如何解决方案设计与方案选择问题？
3.通过比较，选择方案.
1.根据要求分析数量关系，建立一元一次方程确定方案.
2.分别求出不同方案的数值(如各种方案的费用).
作业布置
第104页课后练习第1、2题：
1. 为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150 kW·h，那么1kW·h电按 0.5元缴纳； 超过部分则按1 kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？？
作业布置
2.某道路一侧原有路灯106盏(两端都有)，
相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
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