北师版九年级一元二次方程单元复习精编 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师版 九年级上
一元二次方程单元复习精编
概念：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b,c为常数）的方程，叫做一元二次方程。
三要素：（1） ；（2） ，（3） ；
一个未知数
次数最高为二次
整式方程
其它概念：a叫做 ，b叫做 ，c叫做 。
二次项系数
一次项系数
常数项
一般式： ；
注意：判断a,b,c的值时需注意将方程化成一般式。
例题精讲
例1．若方程 是关于x的一元二次方程，则m= .
D
2
例题精讲
D
-1
叫做一元二次方程
的根的判别式，通常用“ ”来表示, .
①一元二次方程有两个不等实根
②一元二次方程有两个相等实根
③一元二次方程无实根
④一元二次方程有两个实根
例题精讲
例1：关于x的一元二次方程x2+2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．无法确定
C．有两相等的实数根 D．没有实数根
例2：若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
A
B
例题精讲
例题精讲
那么
常用等式：
例题精讲
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，x12x2+x1x22的值是_____．
1
15
-3
6
例题精讲
【例2】（1）已知a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣2020＝0的两个根，则a2+2b﹣3的值等于_____．
2021
2004
2021
例题精讲
例题精讲
例题精讲
一、增长率问题
【例1】近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？
（1）解：设每年平均增长的百分率为x.
6000(1+x)2=8640,
(1+x)2=1.44,
∵1+x＞0，∴1+x=1.2
答：每年平均增长的百分率为20%.
（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元.
故能实现目标。
例题精讲
例题讲解
二、利润问题
【例2】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降金额；若不能，请说明理由．
（1）解：设每件衬衫降价为x元，每件盈利为（40-x）元，销售量为（20+2x）件.
由题意得：（40-x）（20+2x）=1200
解之得：x1=10(舍去） x2=20
∴每件衬衫降价为20元.
（2）由题意得：（40-x）（20+2x）=1200
即x2-30x+350=0 b2-4ac=302-4×1×350=-500＜0
∴方程没有实数根
∴在这次活动中，平均每天不能获利1500元.
例题讲解
【例3】如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？
(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；
(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
例题讲解
三、几何问题
例题讲解
【例4】如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？
例题讲解
课堂小结
一元二次方程
实际应用
根与系数的关系
解
解法
基本特征
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