苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
3.1 勾股定理
(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
经验激活:
a
b
c
d
a(b+c+d)=ab+ac+ad
经验激活:
(a+b)(c+d) =ac+ad+bc+bd
经验激活:
活动准备:
　　活动准备：揭下附录4的8个完全相同的直角三角形和1号、2号、3号正方形纸片．
a
b
c
（不妨设两直角边分别为a、b ，且a≤b ，斜边为 c）
活动一:图形验证勾股定理
（1）选用4个完全相同的直角三角形和1号正方形纸片，拼成1个新的正方形；
　（2）选用4个完全相同的直角三角形和2号、3号正方形纸片，拼成1个新的正方形；
（3）你能利用所拼成的2个正方形证明验证勾股定理吗？
毕达哥拉斯证法
这是勾股定理最早的证明，它是著名的毕达哥拉斯学派的贡献.
c2
a2
b2
毕达哥拉斯证法
这种证法不仅最早，而且也是最直观的图形验证的方法，它可以不用图形之外的语言让我们看明白勾股定理的正确性.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
活动二：你能只利用这一个图形验证勾股定理吗？
邹元治证法
你还能只利用4个完全相同的直角三角形拼成边长为c的正方形验证勾股定理吗？
a
b
c
（不妨设两直角边分别为a、b ，且a≤b ，斜边为 c）
赵爽弦图
这个图案是我国古代著名的数学家赵爽在注解《周髀算经》时所给出.
这也是我国对于勾股定理的第一个证明,代表了我国古代数学的成就.
总统证法
活动三：你能只利用2个完全相同的直角三角形所拼成的图形验证勾股定理吗？
美国第20届总统：
伽菲尔德
a2
b2
活动四：如何把两个正方形纸片通过裁剪拼成一个正方形？
勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的"面积法"给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1摆放时,都可以用"面积法"来证明,请你帮助小聪.
求证：a2+b2=c2
课堂练习：
图1
课堂小结：
谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获和感悟？
课堂练习
数缺形时少直观，
形缺数时难入微.
数形结合百般好，
隔离分家万事休.
——华罗庚
名人名言：
谢 谢