苏科版2021-2022学年八年级上学期数学第一章全等三角形考点训练（word解析版）

第一章全等三角形考点训练1
考点一、全等三角形的性质
如图，已知≌，则下列结论：
，．，．
，．其中正确的是
A. B. C. D.
如图，若≌，则下列结论中一定成立的是
A. B.
C. D.
如图，≌，，，则CF的长为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
如图，≌，，，则的度数为
A. B. C. D.
如图，点D，E在的边BC上，≌，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是
B.
C. D.
如图，≌，若，，则DE的长为
2 B. 3 C. 4 D. 5
考点二、全等三角形的判定
如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使≌，需要添加下列选项中的一个条件是
A. B. C. D.
如图，已知，下列选项中不能被证明的等式是
B. C. D.
如图，已知，添加以下条件，不能判定的是
A. B. C. D.
如图，AC是和的公共边，下列条件中不能判定的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定≌的是
B.
C. D.
如图，，，判定≌的依据是
SSS B. ASA C. SAS D. AAS
考点三、全等三角形的作图
如图，小明做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，然后他在旁边又作了一个完全一样的三角形．他作图的依据是
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
如图是尺规作图法作的平分线OC时的痕迹图，能判定≌的理由是
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
小米在用尺规作图作边AC上的高BH，作法如下：
分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F；
作射线BF，交边AC于点H；
以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．
其中顺序正确的作图步骤是
A. B. C. D.
作平分线的作图过程如下：
作法：在OA和OB上分别截取OD、OE，使．
分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C．
作射线OC，则OC就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
如图，在的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分的依据是
A. SSS B. SAS C. AAS D. HL
下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：求作：一个角，使它等于作法：如图
作射线；
以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
以为圆心，OC为半径作弧，交于；
以为圆心，CD为半径作弧，交弧于；
过点作射线则就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是
SSS B. SAS C. ASA D. AAS
考点四、全等三角形的应用
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块图中所标、、、，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带
A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块
如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到≌，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定≌的理由是
A. SAS B. AAA C. SSS D. ASA
工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得≌，其依据是
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
如图所示，A、B在一水池两侧，若，，，则水池宽AB为
A. 8m B. 10m C. 12m D. 无法确定
小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点A、O、D在同一直线上，就能保证≌，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度在这个问题中，可作为证明≌的依据的是
A. SAS或SSS B. AAS或SSS C. ASA或AAS D. ASA或SAS
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：≌，
，，，，
，，
都正确，
故选D．
根据全等三角形的性质得出，，，，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了平行线性质和全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.【答案】B
【解析】解：≌，
，，，，
，
即故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，
，
故选B．
利用全等三角形的性质可得，再解即可．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可求得，由外角的性质可求得，再利用外角的性质可求得．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角、对应边相等是解题的关键，注意三角形外角性质的运用．
【解答】
解：≌，
，
，，
，
，
故选：C．
5.【答案】A
【解析】解：≌，
，
，B成立，不符合题意；
，
，C成立，不符合题意；
，
，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：A．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边。 根据“SAS”可添加使≌。
【解答】
解：，
当时，
可得
即
在和中
≌
故选A。
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得到、，则可得到，又，，则可证明，可得，可求得答案．
【解答】
解：，
，，，故A正确；
，即，故D正确；
在和中
，
，故C正确；
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：A、，，，符合AAS，即能推出≌，故本选项错误；
B、，，，符合ASA，即能推出≌，故本选项错误；
C、，，，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出≌，故本选项正确；
D、，，，符合SAS，即能推出≌，故本选项错误；
故选：C．
全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS等逐项进行分析即可．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，这个角必须是两边的夹角．
【解答】
解：，，再加上公共边不能判定，故此选项符合题意；
B.，再加上公共边可利用SAS判定，故此选项不合题意；
C.，再加上公共边可利用ASA判定，故此选项不合题意；
D.，再加上公共边可利用AAS判定，故此选项不合题意；
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：，，
当添加时，可根据“SAS”判断≌；
当添加时，可根据“ASA”判断≌；
当添加时，可根据“AAS”判断≌．
故选：C．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
12.【答案】A
【解析】解：在和中，，
≌
故选：A．
根据、、，利用全等三角形判定定理SSS即可证出≌．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理SSS是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“ASA”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图．
本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：根据角平分线的作法可知，，，
又是公共边，
≌的根据是“SSS”．
故选：A．
根据角平分线的作图方法解答．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了尺规基本作图，关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线的作法．
根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作即可．
【解答】
解：用尺规作图作边AC上的高BH，作法如下：
取一点K，使K和B在AC的两侧；
以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F；
作射线BF，交边AC于点H；
所以，BH就是所求作的高．
故正确的作图步骤是．
故选：D．
16.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质．
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
【解答】
解：由作法得，，
而OC为公共边，
所以根据“SSS“可判断≌．
故选：A．
17.【答案】D
【解析】
【分析】
利用判定方法“HL”证明和全等，进而得出答案．
本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．
【解答】
解：在和中，
≌，
，
是的平分线．
故选：D．

18.【答案】A
【解析】解：由作法得，，
则根据“SSS”可判断≌，
所以．
故选：A．
先利用作法得到，，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定．
19.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
连接AB、CD，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，连接AB、CD，
在和中，，
≌，
．
故选：B．
20.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法作出判断即可．
【解答】
解：带去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B．
21.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
故选D．
22.【答案】A
【解析】解：在和中，
≌，
，
故选：A．
由作图过程可得，，再加上公共边可利用SSS定理判定≌．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
23.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键；利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得．
【解答】
解：在和中，
，
．
故选B．
24.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案．
【解答】
解：，，
，
在和中
，
≌，
则证明≌的依据的是ASA；
也可以利用AAS得出：
，，
，
，
在和中
≌，
则证明≌的依据的是AAS．
故选：C． 第2页，共2页
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