全等三角形

(共41张PPT)
义务教育课程标准实验教科书
八年级 上 册
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下列各组图形的形状与大小有什么特点？
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
观察思考
下列哪些图形是全等图形？
观察思考
全等图形的特征：
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗
议一议
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等形的形状和大小完全相同。
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？
( 1 )
( 2 )
观察思考
仔细观察下列各组图形,你发现了什么？
1
2
观察思考
1
2
仔细观察下列各组图形,你发现了什么？
观察思考
仔细观察下列各组图形,你发现了什么？
观察思考
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形＿＿。
形状
大小
全等
根据刚才的图形回答：
A
C
B
A'
C'
B'
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
新知引入
全等三角形的定义
A
B
C
D
E
F
A
B
D
C
A
B
C
E
D
A
B
C
平移
翻折
旋转
实例演示
一个三角形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变, 即平移、翻折、旋转前后的三角形全等.
把两个全等的三角形重叠到一起
重合的顶点叫做对应顶点；
重合的边叫做对应边；
重合的角叫做对应角。
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A
B
C
D
E
F
A
B
C
理解概念
对应顶点、对应边、对应角
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC 　　△DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
　≌
A
B
C
D
E
F
A
B
C
全等三角形的记法
新知引入
A
B
C
D
△ABC ≌
△DCB
理解新知
D
E
F
A
B
C
△ABC ≌
△DEF
理解新知
B
D
A
C
O
△AOC ≌
△BOD
理解新知
A
B
C
D
△ABC ≌
△CDA
理解新知
C
D
A
B
E
△ADC ≌
△AEB
理解新知
A
B
C
D
△ABC ≌
△DBC
理解新知
A
B
C
D
E
A
B
C
D
△ABC≌△DBC
△ABC≌△AED
理解新知
思考：能否根据全等式说出两个全等三角形的对应边和对应角？
对应边：DM和AE，DN和AH，MN和EH，
对应角：∠D和∠A，∠M和∠E，∠N和∠H。
例如：由△DMN≌△AEH可知，
注意：在具体图形中，有时角不能只用一个大写字母表示。
理解新知
全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？
结论：全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等。
A
B
C
D
E
F
新知引入
全等三角形的性质
全等三角形的性质
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
全等三角形的对应边相等，
全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌ △A’B’C’（已知）
∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’
∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’ ,
∠ C= ∠C’
角
角
角
边
边
边
AB=DF
AC=DE
BC=EF
∠BAC=∠EDF
∠B=∠F
∠C=∠E
A
B
C
D
F
E
△ABC≌△DFE
角
角
角
边
边
边
AC=BD
MC=MD
AM=BM
∠A=∠B
∠C=∠D
∠AMC=∠BMD
△＿＿＿≌△＿＿＿
AMC
BMD
图中能用字母表示
的全等三角形是：
（较短的）
（较长的）
（较小的）
（较大的）
方法提练
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
（5）最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
1、若△ ABC ≌ △ DEF，则∠B=40 , ∠C=60 ,则∠D= .
80
√　
√　
X
X
2、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等（ 　）
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　 ）
3、如图，△ABC≌△ADE，
若∠D=45°，∠C=75°，
则∠DAE=_____。
A
B
C
D
E
4、如图，△ABD≌△CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.
A
B
C
D
60°
4
5
A
B
C
D
E
O
5、△ABD≌△ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？
解：∵△ABD≌△ACE
　　 ∴∠C＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）
　 ∴CE=BD=6cm
AE=AD=4cm（全等三角形对应边相等）
6、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80°，
则EF=____ ，∠A=____，∠E=____。
7、如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
A
B
C
E
D
解：∵△ABD≌△EBC
∴AB=EB、BD=BC
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
40°
60°
6
8、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠C=45°,AC = 5,AE = 3,则 ∠B = , DC = .
A
E
B
C
D
2
45°
3
5
3
9、如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35°
=120° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
10、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边， ∠ ACD和∠BCE相等吗？为什么？
D
B
E
A
C
因为 △ABC≌△DEC，
所以 ∠ DCE =∠ACB
又因为
∠ACD = ∠DCE － ∠ 1
∠BCE = ∠ACB － ∠ 1
所以 ∠ ACD = ∠BCE
1
11.如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,已知AD=7cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAM=___.
7cm
3cm
）39°
7
3
39°
A
B
C
D
M
N
12.如图：⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C，AB=7，DF=3，求AF的长？
A
B
C
E
F
D
解：因为 ⊿ADC≌⊿BFE
所以 AD=BF
(全等三角形对应边相等)
所以 AD-DF=BF-DF(等式性质)
即 AF=BD
AF=BD=1/2(AB-DF)
=1/2(7-2)
=2
拓展与延伸
13、下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？
（1）全等三角形的概念:
能完全重合的两个三角形是全等三角形,
（2）表示方法:用符号≌来表示.
（3）对应写法:对应顶点写在对应位置.
（4）性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
２、找全等三角形对应边、对应角的方法。
3、利用全等三角形求某些线段的长度或角的大小。
谢谢同学们！