全等三角形学案
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文档简介
第 十 一 章 全 等 三 角 形
11.1 全等三角形
一、学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；
3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.
二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总
结规律，逐步培养归纳、概括能力.
四、学习过程
【课前准备及预习感悟】
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
1、全等形、全等三角形的有关概念
A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（6）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
① ②
B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
2、全等三角形的性质
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
3、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（2）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
1． 平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
（1）对应顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）--- 重合的边
（3）对应角（三个）--- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
图乙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
图丙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、全等三角形的性质
全等三角形的性质:
全等三角形的 相等， 相等.
【知识应用与能力形成】
例1 已知△ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
例题反思：
例2 如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
【基础与达标】
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）
A ②③ B ③④ C ①② D ①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.
3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
课堂检测：
（一）
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？
《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
第3题图
﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
B
D
O
A
C
11.1 全等三角形
一、学习目标
1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；
2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；
3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.
二、学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.
三、学法指导：通过观察思考，动手操作，参与概念的形成过程；仔细识图，尝试总
结规律，逐步培养归纳、概括能力.
四、学习过程
【课前准备及预习感悟】
1、对于两条线段或两个角来说：
如果它们的大小相等，那么放在一起能够 ；
如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .
1、全等形、全等三角形的有关概念
A:（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状 ，大小 .）
① ② ③
（2）由此，你发现上述图形的共同特征是：
完全相同——放在一起能够 .
（6）进而得出概念： 叫做全等形.
类似的， 叫做全等三角形.
（7）观察下面两组图形，它们是不是全等形？为什么？
① ②
B:（1）请在硬卡纸上制作两个全等三角形，把它们取下来，并重合在一起. 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角.
（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）
2、全等三角形的性质
如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出
这两个三角形全等，并写出相等的边和角.
3、确定全等三角形的对应边、对应角
（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.
A D
B C E F
那么，对应顶点是 ，
对应边是 ，
对应角是 .
（2）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？
1． 平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
（1）对应顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）--- 重合的边
（3）对应角（三个）--- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
图乙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
图丙：
对应边是：
对应顶点是：
对应角是：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、全等三角形的性质
全等三角形的性质:
全等三角形的 相等， 相等.
【知识应用与能力形成】
例1 已知△ABC≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm，求∠E的度数及AB的长.
例题反思：
例2 如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,
（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗 为什么
【基础与达标】
1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（ ）
A ②③ B ③④ C ①② D ①②③
2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.
3、如图△ ABD ≌ △CDB，
若AB=4，AD=5，BD=6，
求BC、CD的长.
课堂检测：
（一）
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。
3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。
4、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
对应边有：____和____，____和____，_____和_____.
5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
（二）、练一练
1．如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边。写出其他对应边及对应角。
2如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边。写出其他对应边及对应角。
《课内探究》
1.如图△EFG≌△NMH,∠F和∠M是对应角.在△EFG中，FG是最长边.
在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）写出其他对应边及对应角.
（2）求线段MN及线段HG的长.
2.如图，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边.∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？
《课后训练》
1. 如图所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .
第1题图 第2题图
2. 如图，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
3. 如图，△AOB≌△COD，那么∠ABD与∠CDB相等吗？为什么？
第3题图
﹡4. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
B
D
O
A
C