全等三角形
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文档简介
(共29张PPT)
我相信，我能行！
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
思考:他们能完全重合吗
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
你能够找出生活中的一些全等形吗？
A
B
C
△ABC≌△DEF
D
E
F
思考:两个三角形全等表示的含义是什么
两个全等三角形能够完全重合
其中重合的顶点叫__________
其中重合的边叫_______
其中重合的角叫_______
对应顶点
对应角
对应边
点A、点F的对应顶点分别是___、 ___
AB、DF的对应边分别是___、 ___
∠A、∠F的对应角分别是___、 ___
D
C
DE
AC
∠D
∠C
(读作:全等于)
A
B
C
如图：△ABC≌△DEF 则有：
D
E
F
书写两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
AB=DE AC=DF BC=EF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
3.全等三角形的对应边上的高、
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？两个三角形全等吗？如果全等，指出它们的对应边、对应角。
C
A
B
F
E
D
平移
解：对应边是：
对应角是：
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
平移
A
B
C
D
E
⑴△ ≌△
⑵对应边是
⑶对应角是
ABC
DEC
AC与DC，AB与DE，BC与EC
∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
A
B
C
D
E
旋转
A
C
O
D
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：
2.∠AOC的对应角
是
∠A的对应角
是
OA与OB
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
A
C
O
D
B
旋转
旋转
旋转三角形的基本图形
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是
⑵∠DAB的对应角是
AC
AB
∠CAB
A
B
C
D
翻折
A
B
C
D
A
B
B
C
D
A
⑴AC的对应边是
AB的对应边是
⑵∠ABC的对应角
是
BD
BA
∠BAD
A
B
C
D
翻折
翻折
翻折三角形的基本图形
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形＿＿。
形状
大小
全等
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
2. 叫做全等三角形。
1. 能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
内 容 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习
全等三角形的判定方法。
1.与图1所示图形全等的图形是
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
图1
A
A
B
C
B
A
C
D
B
C
D
图2
D
B
3. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.
A
B
C
D
E
F
随堂练习
百 “练” 成 钢
4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=_ __.
M
D
A
N
B
C
4cm
3cm
）39°
4
3
39°
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ；
CD
CB
DB
∠CDB
∠DBC
∠C
动不如 动
提高2：如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
动不如 动
提高3：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,
BC=5cm,（1）求DE的长；（2）写出对应边（角）。
动不如 动
动不如 动
结束寄语
学无止境！
同学们：
没有最好,只有更好！！！
再见
动不如 动
我相信，我能行！
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
思考:他们能完全重合吗
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
你能够找出生活中的一些全等形吗？
A
B
C
△ABC≌△DEF
D
E
F
思考:两个三角形全等表示的含义是什么
两个全等三角形能够完全重合
其中重合的顶点叫__________
其中重合的边叫_______
其中重合的角叫_______
对应顶点
对应角
对应边
点A、点F的对应顶点分别是___、 ___
AB、DF的对应边分别是___、 ___
∠A、∠F的对应角分别是___、 ___
D
C
DE
AC
∠D
∠C
(读作:全等于)
A
B
C
如图：△ABC≌△DEF 则有：
D
E
F
书写两个三角形全等时,把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
AB=DE AC=DF BC=EF
∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F
1.全等三角形的对应边相等
2.全等三角形的对应角相等
3.全等三角形的对应边上的高、
中线、角平分线相等
4.全等三角形的面积、周长相等
一个三角形平移后，形状、大小改变了吗？两个三角形全等吗？如果全等，指出它们的对应边、对应角。
C
A
B
F
E
D
平移
解：对应边是：
对应角是：
AC与DF，AB与DE，BC与EF
∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
平移三角形的基本图形
平移
A
B
C
D
E
⑴△ ≌△
⑵对应边是
⑶对应角是
ABC
DEC
AC与DC，AB与DE，BC与EC
∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCE
A
B
C
D
E
旋转
A
C
O
D
B
如图△AOC≌△BOD
1.对应边是：
2.∠AOC的对应角
是
∠A的对应角
是
OA与OB
OC与OD，AC与BD
∠BOD
∠B
A
C
O
D
B
旋转
旋转
旋转三角形的基本图形
A
B
C
D
A
A
B
B
D
C
如图△ABD≌△ABC
⑴AD的对应边是 ；AB的对应边是
⑵∠DAB的对应角是
AC
AB
∠CAB
A
B
C
D
翻折
A
B
C
D
A
B
B
C
D
A
⑴AC的对应边是
AB的对应边是
⑵∠ABC的对应角
是
BD
BA
∠BAD
A
B
C
D
翻折
翻折
翻折三角形的基本图形
一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形＿＿。
形状
大小
全等
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；
2. 叫做全等三角形。
1. 能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
内 容 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿
今天主要学习全等三角形的概念及性质，以后再学习
全等三角形的判定方法。
1.与图1所示图形全等的图形是
2.将图2所示绕A点顺时针转90°所得到的图形是
图1
A
A
B
C
B
A
C
D
B
C
D
图2
D
B
3. △ABC≌△FED
⑴写出图中相等的线段，相等的角；
⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交流并写出来.
A
B
C
D
E
F
随堂练习
百 “练” 成 钢
4.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=4cm,DM=3cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=_ __.
M
D
A
N
B
C
4cm
3cm
）39°
4
3
39°
提高1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图，△ ABD ≌ △CDB，则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD= ； ∠ADB= ； ∠A= ；
CD
CB
DB
∠CDB
∠DBC
∠C
动不如 动
提高2：如图已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
动不如 动
提高3：如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,
BC=5cm,（1）求DE的长；（2）写出对应边（角）。
动不如 动
动不如 动
结束寄语
学无止境！
同学们：
没有最好,只有更好！！！
再见
动不如 动