(共24张PPT)
第二节 万有引力定律的应用
,测出天体卫星的环绕周期和环
一、计算天体的质量
天体质量不可能直接称量,但可以间接测量.天体卫星做
圆周运动所需的向心力由万有引力提供,
________,因此可得 M=_____
绕半径即可计算天体质量.
二、预测未知天体
天王星
1.1821 年,人们发现_________的实际轨道与由万有引力
定律计算出的理论轨道存在较大的误差.
海王星
2.在万有引力定律的指导下,发现了太阳系的第八颗行星
——______,它的发现彻底消除了人们对牛顿引力学说的怀疑.
三、人造卫星和宇宙速度
地球对它的万有引力
1.卫星绕地球转动时,___________________提供向心力,
上运行的线速度 v=_______.
v2
m
r
2.第一宇宙速度:v1=_____km/s,也叫环绕速度,是卫
星在_________绕地球做圆周运动所必须具有的速度,也是卫星
离开地球的_____发射速度.
7.9
地面附近
最小
3.第二宇宙速度:v2=______km/s,又叫脱离速度,当发
射速度等于或大于它时,卫星就会克服______引力的束缚,逃
离地球.
11.2
地球
4.第三宇宙速度:v3=_______km/s,又叫逃逸速度,当
发射速度等于或大于它时,物体会挣脱_______引力的束缚,飞
到太阳系外.
16.7
太阳
美国有部电影叫《光速侠》,是说一个叫 Daniel Light 的家
伙在一次事故后,发现自己拥有了能以光速奔
跑的能力.
图 3-2-1
根据所学物理知识分析,如果光速侠要以
光速从纽约跑到洛杉矶救人,可能实现吗?
答案:不可能实现.当人或物体以大于第
一宇宙速度的速度在地表运动时,会脱离地表,
到达外太空,即在地表运动的速度不能超过 7.9 km/s.
要点1
计算天体的质量
1.基本思路
把天体的运动看成匀速圆周运动,根据天体的运动情况,
表达出所需的向心力,而向心力由万有引力提供.利用万有引
力定律和圆周运动的知识列式求解,即
【例1】为了研究太阳演化进程,需知道目前太阳的质量
M.已知地球半径 R=6.4×106 m,地球质量 m=6×1024 kg,日
地中心的距离 r =1.5×1011 m ,地球表面的重力加速度 g =
10 m/s2,1 年约为 3.2×107 s,试估算目前太阳的质量 M.(保留一
位有效数字,引力常数未知)
1.(双选)已知引力常量 G 和以下各组数据,能够计算出地
球质量的是(
)
BC
A.地球绕太阳运行的周期和地球与太阳间的距离
B.月球绕地球运行的周期和月球与地球间的距离
C.人造地球卫星在地面附近处绕行的速度与周期
D.已知人造卫星的重力加速度
要点2
计算天体的密度
【例2】假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫
星,若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1,已知
引力常数为 G,则该天体的密度为多少?若这颗卫星距该天体
表面的高度为 h,测得在该处做匀速圆周运动的周期为 T2,则
该天体的密度又可表示为什么?
解:设卫星的质量为m,天体的质量为M.卫星贴近天体表
2.“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行,每绕地球一圈
需要时间为 90 min,每圈飞行路程为 L=4.2×104 km.试根据以
上数据估算地球的质量和密度.(地球半径 R 约为 6.37×103 km,
引力常量 G 取 6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留两位有效数字)
要点3
人造地球卫星
1.人造地球卫星的轨道
卫星绕地球做匀速圆周运动时,由地球对它的万有引力充
当向心力,地球对卫星的万有引力指向地心.而做匀速圆周运
动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心.因此卫星
绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合.这样就存在三类
人造地球卫星轨道(如图 3-2-2 所示):
(1)赤道轨道,卫星轨道在赤道平面,卫星始终处于赤道上
方;
(2)极地轨道,卫星轨道平面与赤道平面垂直,卫星通过两
极上空;
(3)一般轨道,卫星轨道和赤道成一定角度.
图 3-2-2
3.地球同步卫星
(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同,T=24 h.
(2)轨道是确定的,地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内.
(3)在赤道上空距地面高度有确定的值.
由万有引力提供向心力得
【例3】地球的半径为 R0,地球表面的重力加速度为 g,
一个质量为 m 的人造卫星,在离地面高度为 h=R0 的圆形轨道
上绕地球运行,则(
)
答案:A
3.(双选,2011 年汕头质检)如图 3-2-3 所示,T 代表“天
宫一号”飞行器,S 代表“神舟八号”飞船,它们都绕地球做
匀速圆周运动,其轨道如图中所示,则(
)
A.T 的周期大于 S 的周期
B.T 的线速度大于 S 的线速度
C.T 的向心加速度大于 S 的向心加速度
D.S 和 T 的速度都小于环绕速度 7.9 km/s
AD
图 3-2-3
要点4
双星问题
【例4】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运
行的两颗恒星称为双星,双星系统在银河系中很普遍.利用双
星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某
双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速
圆周运动,周期均为 T,两颗恒星之间的距离为 r,试计算这个
双星系统的总质量.(引力常量为 G)
ω1=ω2
r1+r2=r
①
②
解:设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径
分别为r1、r2,角速度分别是ω1、ω2.根据题意有
4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动
可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距
离分别为 rA=8.0×104 km 和 rB=1.2×105 km.忽略所有岩石颗
粒间的相互作用.求:(结果可用根式表示)
(1)岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比;
(2)岩石颗粒 A 和 B 的周期之比.
解:(1)设土星质量为M0,岩石颗粒质量为m,岩石颗粒距
土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力