“皖南八校”2022届高三第一次联考
数学(理科)
2021.10
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择題两部分。满分150分,考试时问120分钟
2.考生作答时,请将答案答在答題卡上。选择題每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应題目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答
题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
本卷命題范国:第一章《集合与常用逻辑用语》,第二韋《函数、导数及其应用》(含定积分
第三章《三角函数、解三角形》,第四幸《平面向量与复数》
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x|-2B.{x|-2D.{x|22.已知i为虚数单位,若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则(1+z)
A.3+i
C.1+3i
D.1-3
3.“|a|≠3”是“a≠3”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
已知向量a=(1,2),a+2b=(7,-2),则向量a在向量b方向上的投影为
B
2
C
5.若cos2= cos rdr,其中t∈(0,),则t=
B
D
【第26届“皖八"高三1联·数学第1页(共4页)理科】ID-22001C
6.函数∫(x)
+1-,a=(g3),b=/n2),c=(2),则ab,c的大小关系为
Aa>b>c
B c>a>b
C b>a>c
7.1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬
杆呈现最长(即视角最大,视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角),这
个问题被称为米勒问题,诺德尔教授给出解答,以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心,悬
杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆,则圆上的点对悬杆视角最
大米勒问题在实际生活中应用十分广泛.某人观察一座山上的铁塔,塔高90m,山高160m,
此人站在对塔“最大视角”忽略人身高)的水平地面位置观察此塔则此时“最大视角”的正弦值为
16
D
已知函数f(x)=c9(12+3)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,再向右平移5个
单位,得到的函数的一个对称中心是
9.如图,在梯形ABCD中,AB/CD,AB=33,CD=21,AD=14,BC=10.,∠A,∠B均为锐
角,则对角线BD
A.5
B.15
D.30
10.已知定义在R上的函数∫(x)满足:f(x-1)关于(1,0)中心对称,f(x+1)是偶函数,且
(-2)=1.则下列选项中说法正确的有
A.f(x)为偶函数
B.f(x)周期为2
是奇函
1.知M(9,),M[+3),+小]P(,3)则2防的最大值为
B.33
2已知函数∫(x)=(3a)2-x(a>1),当x≥2e时,f(x)≥0恒成立,则实数a的取值范围为
C.(1,e)
(.3]
【第26届“皖八”高三1联·数学第2页(共4页)理科】HD-221001“皖南八校”2
高三第一次联考·数学(理科
参考答案、提示及评分细
5,所以
因为A
选
易知
单调递增,因为
题的解答可知,此人应站在离塔水平距离为l=√160×250
观察,设此时视角为0,塔
度为
度为m,则
C函数f
各点的横坐标
到原来的4倍,得到图象的解析
位,得到图象的解析式为y=cos(
4.由余弦定理得
1+11
意可得
函数,且关于直线
对称,从
所以选项A、B错误
(2)=f(2)=(3)
故选项C错
)和直线
对称
为f(x)的周期T=4,可
2)是奇函数,D正确.故选
的两个动
满足|M
为等边三角形
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因此
成立,此时
最大值为3√3.故选
即(3
(x)单调递增
因为
对称,所
形边长
设∠CDP=0
在△CAD
P中,CP=CB
(5-0)
数据可得
33,代人①式得
知
分
58,解
分
夹角为a
分
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解得
√2或
分
题意可得g(x)
分
分
分
题可知
A的真子集,即(2,4)(
以实数a的取值范围为(
分
故
是奇函数
分
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得
调递减
对称轴为
单调递增
解
单调递减
单调递增
得
又因为
上单调递减
因为
所以此时3
综上所述,实数
分
单调递
单调递增
存在两个零点
分
减,且在(31)存在唯一零
时,g(x)单调递减,当(x
)时,g(x)单调递增
故当
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