2012高一物理课件：第二章 第二节 向心力（粤教版必修2）

(共31张PPT)
第二节　向心力
为_________，将ω＝ 代入得_________.
F＝mω2r
一、向心力
1．做匀速圆周运动的物体受到的合外力不为零，总是沿半
径指向______，这个力叫做向心力．
圆心
垂直
2．向心力的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向_____．
向心力不改变速度的_____，只改变速度的_____．
方向
3．向心力的大小：物体做匀速圆周运动时所受向心力大小
v
r
大小
v2
r
F＝m
在下列圆周运动中，感受……
(1)小球在杯中做圆周运动时，你握杯的手有什么感觉？
(2)如果突然将杯子提开，将会发生什么现象？
图 2－2－1
答案：
(1)球做圆周运动，对杯有力的作用，手有晃动的感觉．
(2)球沿直线飞出去．
二、向心加速度
1．根据牛顿第二定律 F＝ma，结合向心力大小公式得，向
心加速度大小为_________或_______.
a＝ω2r
a＝
v2
r
2．向心加速度的方向：沿半径指向圆心，和质点运动方向
_______．
垂直
三、生活中的向心力
1．如图 2－2－2 甲所示，汽车在水平的公路上转弯时靠车
轮与路面间的__________来提供向心力，如果转弯时汽车速度
过快，则这个_________不足以提供汽车所需的向心力，汽车就
容易滑出路面．
静摩擦力
静摩擦力
2．如图 2－2－2 乙所示，汽车在外高内低的倾斜的路面转
弯 ， 假设转弯时所需的向心力完全由 _________ 和地面的
_________的合力 F 来提供，设弯道半径为 R，汽车行驶的速度
从式中可以知道，车速越快，弯道半径越小，需要的向心力就
越____，倾斜的角度也越___．摩托车赛车手拐弯时向里倾斜的
道理也是如此．
重力(mg)
支持力(N)
mgtanθ
图 2－2－2
为v，质量为m，倾斜的角度为θ，则有F＝_________＝_____.
大
大
要点1
向心力的理解
1. 向心力公式：
2．向心力的性质
(1)向心力是效果力．
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．向
心力的作用效果是只改变速度的方向而不改变速度的大小．它
不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，
受力分析时不分析向心力．
(2)向心力是变力．
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在
改变，故向心力是变力．
3. 向心力的来源
(1)在匀速圆周运动中，合外力一定是向心力；非匀速圆周
运动中，合外力沿半径方向的分力提供向心力．
(2)向心力是按力的作用效果来命名的，充当向心力的力可
以是重力、弹力和摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某
力的分力．
4．向心力与质量、角速度、线速度和半径的关系
(1)当质量和角速度一定时，向心力与半径成正比．
(2)当质量和线速度一定时，向心力与半径成反比．
(3)当质量和半径一定时，向心力与角速度(或线速度)的二
次方成正比．
(4)当角速度(或线速度)和半径一定时，向心力与质量成正
比．
【例1】两个质量分别是 m1 和 m2 的光滑小球套在光滑水
平杆上，用长为 L 的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀
速转动，两球在杆上相对静止，如图 2－2－3 所示．求两球离
转动中心的距离 R1 和 R2 及细线的拉力．
图 2－2－3
解得R1＝
，R2＝
m2L
m1＋m2
m1L
m1＋m2
F＝
m1m2ω2L
m1＋m2
.
　　解：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意得R1＋R2＝L，R2＝L－R1
　　对m1有F＝m1ω2R1
　　对m2有F＝m2ω2R2＝m2ω2(L－R1)
　　所以m1ω2R1＝m2ω2(L－R1)
1．图 2－2－4 甲为游乐场的悬空旋转椅，我们把这种情况
抽象为图 2－2－4 乙的模型：一质量 m＝40 kg 的球通过长 L＝
12.5 m 的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长 L′＝7.5 m．
整个装置绕竖直杆转动,绳子与竖直方向成θ角.当θ＝37°时，
(g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)绳子的拉力大小；
(2)该装置转动的角速度．
图 2－2－4
解：(1)对球受力分析如图8 所示，则
F拉＝
mg
cos 37°
代入数据得 F拉＝490 N
(2)小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力
的合力提供，有 mgtan 37°＝mω2(Lsin 37°＋L′)
解得ω＝
代入数据得ω＝0.7 rad/s.
图8
要点2
向心加速度的理解
1．定义：做匀速圆周运动的物体具有沿半径指向圆心的加
速度，叫做向心加速度．
2．方向：时刻与物体的速度方向垂直且指向圆心．
4．向心加速度与角速度、线速度和半径的关系
(1)当线速度大小一定时，向心加速度与轨道半径成反比．
(2)当角速度一定时，向心加速度与轨道半径成正比．
(3)当半径一定时，向心加速度与角速度的平方成正比，也
与线速度的平方成正比．
5．实质：向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，
其方向时刻发生变化，且总是沿着轨迹半径指向圆心的方向，
所以匀速圆周运动是变加速运动．
【例2】如图 2－2－5 所示为一皮带传动装置，传动时不
打滑，O1 轮的半径为 O2 轮半径的两倍，O1 轮缘和 O2 轮缘上分
传动过程中 A、B、C 三点的向心加速度分别为 aA、aB、aC，则
(
)
图 2－2－5
A．aA∶aB∶aC＝1∶2∶1
B．aA∶aB∶aC＝1∶2∶4
C．aA∶aB∶aC＝2∶1∶2
D．aA∶aB∶aC＝1∶2∶2
答案：B
2．如图 2－2－6 所示的皮带传动装置中，轮 A 和轮 B 同
轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且 RA＝RC＝2RB，则
)
A
三质点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC 等于(
图 2－2－6
A．4∶2∶1 B．2∶1∶2
C．1∶2∶4 D．4∶1∶4
要点3
竖直平面内的圆周运动
1．图 2－2－7 甲、乙所示的是没有物体支撑的小球在竖直
平面做圆周运动过最高点的情况．
(1)能过最高点的临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用．
由 mg＝m
v2
R
得 v临界＝ .
(2)能过最高点的条件：v≥ .当 v＞ 时，绳对球产生
拉力，轨道对球产生压力．
(3)不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没到最高点
时就脱离了轨道)．
图 2－2－7
2．如图 2－2－7 丙所示情形，小球与轻质杆相连．杆与绳
不同，它既能产生拉力，也能产生压力．
(1)能过最高点的临界条件：v临界＝0，此时支持力 N＝mg.
(2)当 0＜v＜　　时，N 为支持力，有 0＜N＜mg，且 N 随 v
的增大而减小．
(3)当 v＝　　时，N＝0.
(4)当 v＞　　，N 为拉力，有 N＞0，N 随 v 的增大而增大．
【例3】一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆
一起在竖直平面内做圆周运动，如图 2－2－8 所示．水的质量
m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(取 g＝10 m/s2，不
计空气阻力)
图 2－2－8
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
(2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力．
解：(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，
说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的
速率最小．此时有
mg＝m
v2
l
则所求的最小速率为
(2)在最高点，水具有向下的向心加速度，处于失重状态，
其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定．
3. 质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，
当棒在光滑的水平面上绕 O 点匀速转动，如图 2－2－9 所示，
求 A、B 两球所受的拉力之比．
图 2－2－9
　　解：隔离A、B受力分析，如图9所示．由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得
　　对A：FOA－FBA＝mω2r
　　对B：FAB＝mω22r
　　而FBA＝FAB
　　联立以上式子得FOA∶FAB＝3∶2.
图 9
要点4
生活中的圆周运动
1．汽车通过桥的最高点时，汽车所受的重力和桥对汽车的
支持力在一条直线上，它们的合力提供汽车做圆周运动所需的
向心力．
(1)凸形桥：如图 2－2－10 甲所示，当汽车通过桥的最高
点时，汽车对桥的压力小于汽车所受的重力．重力 G 和支持力
N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向
压力．
图 2－2－10
(2)凹形桥：如图 2－2－10 乙所示，当汽车通过桥的最低
点时，汽车对桥的压力大于汽车所受的重力．重力 G 和支持力
N 的合力为汽车做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 F向
汽车过拱桥的分析方法对荡秋千过程中通过最低点和游乐
园里的过山车通过最低点、最高点的分析同样适用．
2．在航天器中所有和重力有关的仪器都无法使用．
(1)弹簧测力计无法测量物体的重力，但仍能测量拉力或压
力的大小．
(2)无法用天平测量物体的质量．
【例4】有一辆质量为 1.2 t 的小汽车驶上半径为 50 m 的圆
弧形拱桥，如图 2－2－11 所示．求：
(1)汽车到达桥顶的速度为 10 m/s 时对桥的压力有多大？
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用
而腾空？
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在
这样的桥面上腾空，速度要多大？(重力加速度 g 取 10 m/s2，地
球半径 R 取 6.4×106 m)
图 2－2－11
4．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是
108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静
摩擦力等于车重的 0.6 倍．如果汽车在这种高速路的水平弯道
上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通
过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(取 g＝10 m/s2)
【例 5】(双选)如图 2－2－12 所示，长为 L 的悬线固定在
L
2
拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正
)
图 2－2－12
下方时悬线碰到钉子，则小球的(
A．线速度突然增大
B．角速度突然减小
C．向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
O点，在O点正下方—处有一 钉子C，把悬线另一端的小球m
错因：认为线速度能够突然发生变化，错误地选择A.其实，
线速度变化需要时间，加速度变化不需要时间．
正解：球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子这一瞬间，
线速度不能发生突变，由于半径变小，角速度突然增大，悬线
拉力发生突变，突然增大．向心力发生突变，向心加速度也突
然增大．
答案：CD