内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题

牙克石林业一中2011-2012学年高二下学期期末考试
数学（文）试题
命题时间：2012.07
一．选择题（145分=70分）
1. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是( )
A． B． C． D．
2. 设，则三者的大小关系是
A． B． C． D．
3.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式的解集是( )
A． B． C． D．
5.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别为（ ）
A 圆，圆 B 圆，直线 C 直线，直线 D 直线，圆
6在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
7. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
8.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为
A B C D
9.设函数则不等式的解集是
Ａ． B． C．　D．
10.一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( )
A. B. C.1 D.2
11. 已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于
（A）4 （B）3 （C）2 （D）
13. 直三棱柱中，若，，则异面直线
与所成的角等于
A 30° B 45° C 60° D 90°
14. 点在椭圆上，则的最大值为
A． B． C．5 D．6
二．填空题（45=20）
15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。
16.设，，则的最小值为 。
17. 直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。
18. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .
三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共60分）
19.（15分）已知直线经过点，倾斜角。
（1）写出直线的参数方程；
（2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积
20.（15分）已知，不等式的解集为｝。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。
21.（15分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。
求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的
体积
22.（15分） 在直角坐标中，圆，圆。
(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； (Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。
牙克石林业一中2011---2012学年高二年级期末考试
数学试卷(文)答案
一选择题：
二．填空题：
20.
21. 【解析】(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,
因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.
(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.
又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以
==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,
所以四棱锥P-ABCD的体积等于