河南省郑州市郊县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（PDF版无答案）

绝密★启用前
2020—2021 学年上学期期中考试试卷
高二　 文科数学
注意事项:
1. 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在
答题卡和试卷指定位置上.
2. 考生作答时,请将正确的答案填写在答题卡上,在本试卷上答题无效. 回答选择题时,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求.
1. 已知 p = 1 ,q = 5 - 2,则 p,q 的等差中项为
5 - 2
A. 52 B. 5 C. 2 D. 4
2. 设集合 A = {x | ln x≤2ln 2},B = {x | x - 1≤0},则 A∩( RB) =
A. {x | 1 < x≤2} B. {x | x≤2} C. {x | 0 < x≤4} D. {x | x≤4}
3. 已知△ABC 是锐角三角形,则
A. sin A > sin B B. cos B > sin C C. cos C > cos A D. sin B > cos A
4. 若 0 < b < a < 1,则下列不等式一定成立的是
A. ab < b2 < 1 B. 1 < 1b <
1
a C. 2a < 1 + b < 2 D. b < a < 1
5. 在等比数列{an}中,a2·a5·a8 = - 27,则 a3·a7 =
A. - 9 B. 9 C. - 27 D. 27
6. 已知△ABC 中,BC = 4,AC = 4 3,∠A = 30°,则∠B =
A. 30° B. 30°或 150° C. 60° D. 60°或 120°
7. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1 < 0,且 Sn≥S5,则下列结论一定正确的是
A. a5·a6≥0 B. a5·a6≤0 C. a4·a6 > 0 D. a4·a6 < 0
8. 在△ABC 中,a,b,c 1分别为角 A,B,C 的对边,则 bccos A + accos B + abcos C - 2 (a
2 + b2 +
c2)的值
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A. 等于 0 B. 大于 0 C. 小于 0 D. 与△ABC 的形状有关
9. 在等比数列{an}中,a1 = - 16,a4 = - 2. 记 Rn = a1·a2·…·an(n = 1,2,…,n),则数列
{Rn}
A. 有最大项,有最小项 B. 有最大项,无最小项
C. 无最大项,有最小项 D. 无最大项,无最小项
10. 已知关于 x 的不等式 ax2 + bx + 3 > 0,下列说法正确的是
A. 不等式 ax2 + bx + 3 > 0 的解集可能是{x | x > 3}
B. 不等式 ax2 + bx + 3 > 0 的解集不可能是 R
C. 不等式 ax2 + bx + 3 > 0 的解集可能是
D. 不等式 ax2 + bx + 3 > 0 的解集可能是{x | - 1 < x < 3}
ìx - y - 2≤0
11. 已知 M(x,y)是不等式组 íx + y + 2≥0所表示的平面区域内的任意一点,且 M(x,y)满足

y≤1
x2 + y2≤a,则 a 的最小值为
A. 3 B. 4 C. 9 D. 10
12. 5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C = Wlog2(1 +
S
N ),它表示:在受高斯白噪
声干扰的信道中,最大信息传递速率 C 取决于信道带宽 W、信道内所传信号的平均功率
S、 S信道内部的高斯噪声功率 N 的大小,其中N叫做信噪比. 按照香农公式,在不改变 W 的
情况下, S将信噪比N从 2 999 提升至 k(k∈N),使得 C 至少增加 10% ,则 k 的最小值为(参
考数据:lg 3≈0. 477,103. 824 7≈6 678. 8)
A. 6 666 B. 6 667 C. 6 677 D. 6 678
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
ìx - y + 3≥0

13. 已知实数 x,y 满足í2x + y - 3≤0,则 z = x + 2y 的最小值为 .

y≥1
14. 已知函数 g( x) = (ax - 2) ( x + b),若不等式 g( x) > 0 的解集是( - 1,2),则 a + b =
.
15. 数列{an}的前 n 项和 S = 2n - 1,n∈N n . 设 bn = an + ( - 1) nan,则数列{bn}的前 2n 项和
T2n = .
16. 如图,△ABC 中, AD 是中线,∠CAD = 45°, AC则 AB的最大值为
.
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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10 分)求下列不等式的解集:
(1)x(x + 2)≥x(3 - x) + 3;
(2) 3 1
x2
+ x ≥2.
18. (12 分)我国古代数学家杨辉、朱世杰等研究过高阶等差数列的问题,对于数列{an},若数
列{an + 1 - an}是公差为 d 的等差数列,则{an}就是二阶等差数列,若 a1 = 1,a2 = 4,d = 2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)数列{an - 6n}中有多少项属于区间[55,91]
19. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(b + a)(sin B - sin A) = ( c -
a)sin C.
(1)求 B;
(2)若 b = 2,△ABC 的面积为 3,求△ABC 的周长.
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20. (12 分)已知等比数列{an}的公比为 q,前 n 项和为 Sn,其中 0 < q < 1,且 a2 + a4 = 20,a3 =
8.
(1)求 Sn;
( - 1) nS
(2)求数列{ na }的前 n 项和 Tn .n
21. (12 分)已知函数 f(x) = - e2x +m·ex - 1,其中 e 为自然对数的底数,m∈R.
(1)若对于任意 x∈R,f(x)≤0 恒成立,求实数 m 的最大值 t;
(2) (1) 1 9在 的条件下,若正数 a,b 满足:a + b + a + b = 5t,求 a + b 的取值范围.
22. (12 分)设数列 b1,b2,b3,b4 满足:前三项成等比数列且和为 m,后三项成公差不为零的等
差数列且和为 15.
(1)用 b2 表示出 m;
(2)若满足条件的数列 b1,b2,b3,b4 的个数大于 1,求 m 的取值范围.
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