2021-2022学年河北省唐山市遵化市高一(上)开学数学试卷(Word解析版)

文档属性

名称 2021-2022学年河北省唐山市遵化市高一(上)开学数学试卷(Word解析版)
格式 doc
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-10-25 15:03:55

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文档简介

2021-2022学年河北省唐山市遵化市高一(上)开学数学试卷
一、选择题(本题共16小题,1-10每个3分,11-16每个2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.计算﹣2+8的结果是(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣10 D.10
2.下列运算正确的是(  )
A.2a+3b=5ab B.a3 a2=a5
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2b)3=a6b
3.解一元一次方程(x+1)=1﹣x时,去分母正确的是(  )
A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x
C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x
4.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是(  )
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
5.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为(  )
A.45° B.60° C.90° D.135°
6.﹣8的立方根是(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2
7.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.二元一次方程组的解是(  )
A. B. C. D.
9.如果x<y,那么下列不等式正确的是(  )
A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1 D.x+1>y+1
10.下列采用的调查方式中,不合适的是(  )
A.了解澧水河的水质,采用抽样调查
B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查
C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查
D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查
11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=72°,现平行移动腰AB至DE后,再将△DCE沿DE折叠,得△DC′E,则∠EDC′的度数是(  )
A.72° B.54° C.36° D.30°
12.分式有意义的条件是(  )
A.x=﹣4 B.x≠﹣4 C.x=4 D.x≠4
13.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )
A.1 B. C. D.
14.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有(  )
A.mn≥﹣9且m≠0,n>0 B.﹣9≤mn≤0
C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤0
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是(  )
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
16.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为(  )
A.(﹣1,﹣1) B.(﹣,﹣1) C.(﹣1,﹣) D.(﹣2,﹣1)
二、填空题(本题共3小题,每小题3分,共9分)
17.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是   .
18.如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为   .
19.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有   个“ ”.
三、解答题(本题共7小题,共69分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.如图,是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x,y的二项式.
请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题:
(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;
(2)求多项式A与B的平方差.
21.某学校从九年级同学中任意选取40人,随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试,根据测试成绩绘制出统计表和如图的统计图(成绩均为整数,满分为10分).已知甲组的平均成绩为8.7分.
甲组成绩统计表:
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息,解答下列问题:
(1)m=   ,甲组成绩的中位数是    ,乙组成绩的众数是    ;
(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程,求出乙组成绩的方差,并判断哪个小组的成绩更加稳定?
22.北京世园会为满足大家的游览需求,打造了4条路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,DC=24cm,AB=26cm,动点P从D开始沿DC边向C点以1cm/s的速度运动,动点Q从点B开始沿BA向A点以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点D、B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,运动的时间为t秒.
(1)t为何值时,四边形DPQA为矩形?
(2)t为何值时,四边形PQBC为平行四边形?
24.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点P是CB边的一点,且tan∠PAC=,⊙O是△APB的外接圆,
(1)求证:∠PAC=∠ABC;
(2)判断⊙O与直线AC的位置关系,并说明理由;
(3)请直接写出⊙O的半径.
25.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l;y=kx+b,点A(﹣3,﹣3)、B(1,﹣1)均在直线l上.
(1)求直线l的表达式;
(2)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(3)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m的值;
(4)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
26.阅读下面资料:
问题情境:
(1)如图1,等边△ABC,∠CAB和∠CBA的平分线交于点O,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△OAB的面积是    .
探究:
(2)在(1)的条件下,将纸片绕O点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB,AC交于点E,F,求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3,若∠ABC=α(0°<α<90°),点O在∠ABC的角平分线上,且BO=2,以O为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC的两边AB,AC分别交于点E、F,∠EOF=180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示)
参考答案
一、选择题(本题共16小题,1-10每个3分,11-16每个2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.计算﹣2+8的结果是(  )
A.﹣6 B.6 C.﹣10 D.10
【分析】绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,据此计算即可.
解:﹣2+8=+(8﹣2)=6.
故选:B.
2.下列运算正确的是(  )
A.2a+3b=5ab B.a3 a2=a5
C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2b)3=a6b
【分析】根据合并同类项、幂的乘方,同底数幂乘法以及完全平方公式,逐项判断即可.
解:A、不是同类项,不能合并,故选项A计算错误;
B、a3 a2=a5,故选项B计算正确;
C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项C计算错误;
D、(a2b)3=a6b3,故选项D计算错误.
故选:B.
3.解一元一次方程(x+1)=1﹣x时,去分母正确的是(  )
A.3(x+1)=1﹣2x B.2(x+1)=1﹣3x
C.2(x+1)=6﹣3x D.3(x+1)=6﹣2x
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解答即可.
解:方程两边都乘以6,得:3(x+1)=6﹣2x,
故选:D.
4.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是(  )
A.长方体 B.圆柱体
C.球体 D.圆锥体
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可.
解:A、六个面都是平面,故本选项正确;
B、侧面不是平面,故本选项错误;
C、球面不是平面,故本选项错误;
D、侧面不是平面,故本选项错误;
故选:A.
5.如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图,图中∠α的度数为(  )
A.45° B.60° C.90° D.135°
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得出∠1=45°,再利用平行线的性质即可得出结论;
解:如图,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠1=45°,
∵l∥l',
∴∠α=∠1=45°,
故选:A.
6.﹣8的立方根是(  )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣2
【分析】如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.
解:∵﹣2的立方等于﹣8,
∴﹣8的立方根等于﹣2.
故选:B.
7.在平面直角坐标系中,点P(x2+2,﹣3)所在的象限是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案.
解:∵x2+2>0,
∴点P(x2+2,﹣3)所在的象限是第四象限.
故选:D.
8.二元一次方程组的解是(  )
A. B. C. D.
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.
解:,
①+②得:3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=0,
则方程组的解为,
故选:B.
9.如果x<y,那么下列不等式正确的是(  )
A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1 D.x+1>y+1
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.
解:A、∵x<y,
∴2x<2y,故本选项符合题意;
B、∵x<y,
∴﹣2x>﹣2y,故本选项不符合题意;
C、∵x<y,
∴x﹣1<y﹣1,故本选项不符合题意;
D、∵x<y,
∴x+1<y+1,故本选项不符合题意;
故选:A.
10.下列采用的调查方式中,不合适的是(  )
A.了解澧水河的水质,采用抽样调查
B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查
C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查
D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查
【分析】根据调查对象的特点,结合普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果接近准确数值,从而可得答案.
解:了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查,故A合适,
了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性,故B不合适,
了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故C合适,
了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.合适,故D合适,
故选:B.
11.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=72°,现平行移动腰AB至DE后,再将△DCE沿DE折叠,得△DC′E,则∠EDC′的度数是(  )
A.72° B.54° C.36° D.30°
【分析】由折叠易得∠EDC′=∠EDC,根据平行及等腰梯形的性质可得DE=DC,那么∠C=∠DEC=∠B=72°,根据三角形内角和定理可得∠EDC的度数,也就求得了∠EDC′的度数.
解:∵平行移动腰AB至DE,
∴DE=AB=CD,
∴∠C=∠DEC=∠B=72°,∠EDC=180°﹣2∠C=36°,
由折叠的性质知,∠EC′D=∠C=72°,
∴∠EDC'=180°﹣2∠EC′D=36°,
故选:C.
12.分式有意义的条件是(  )
A.x=﹣4 B.x≠﹣4 C.x=4 D.x≠4
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0,可得答案.
解:由分式有意义,得
x﹣4≠0,
解得x≠4,
故选:D.
13.四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形.当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角,正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°,则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是(  )
A.1 B. C. D.
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半,再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解.
解:根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半,
∴菱形ABC′D′的面积为,正方形ABCD的面积为AB2.
∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是.
故选:B.
14.若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=在第一象限的图象有公共点,则有(  )
A.mn≥﹣9且m≠0,n>0 B.﹣9≤mn≤0
C.mn≥﹣4 D.﹣4≤mn≤0
【分析】依照题意画出图形,将一次函数解析式代入反比例函数解析式中,得出关于x的一元二次方程,由两者有交点,结合根的判别式即可得出mn≥﹣9,再根据一次函数的定义以及反比例函数在第一象限有图象,即可得出m≠0,n>0,此题得解.
解:依照题意画出图形,如下图所示.
将y=mx+6代入y=中,
得:mx+6=,整理得:mx2+6x﹣n=0,
∵二者有交点,
∴Δ=62+4mn≥0,
∴mn≥﹣9.
∵y=mx+6为一次函数,反比例函数y=在第一象限有图象,
∴m≠0,n>0.
故选:A.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,下列结论:
①abc<0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④4a﹣2b+c<0
其中正确的是(  )
A.①② B.只有① C.③④ D.①④
【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点,确定a、b、c的符号,根据对称轴和图象确定y>0或y<0时,x的范围,确定代数式的符号.
解:∵抛物线的开口向上,
∴a>0,
∵﹣<0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∴abc<0,①正确;
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,即2a﹣b=0,②错误;
∵x=﹣1时,y<0,
∴a﹣b+c<0,③错误;
∵x=﹣2时,y<0,
∴4a﹣2b+c<0,④正确;
故选:D.
16.如图,在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD,则点C的坐标为(  )
A.(﹣1,﹣1) B.(﹣,﹣1) C.(﹣1,﹣) D.(﹣2,﹣1)
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系,把A点的横纵坐标都乘以﹣即可.
解:∵以点O为位似中心,位似比为,
而A (4,3),
∴A点的对应点C的坐标为(﹣,﹣1).
故选:B.
二、填空题(本题共3小题,每小题3分,共9分)
17.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 5 .
【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案.
解:从上边看第二层是三个小正方形,第一层左边一个小正方形,右边一个小正方形,
该几何体俯视图的面积是3+2=5,
故答案为:5.
18.如图,有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外,其余相同,将它们背面朝上洗匀后,从中抽取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为  .
【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案.
解:∵4张卡片中只有第2个经过第四象限,
∴取一张卡片,则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为,
故答案为:.
19.观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 111 个“ ”.
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有:3,7,13,21个“ ”,所以可得规律为:第n个图形中共有[n(n+1)+1]个“ ”.再将n=10代入计算即可.
解:由图形可知:
n=1时,“ ”的个数为:1×2+1=3,
n=2时,“ ”的个数为:2×3+1=7,
n=3时,“ ”的个数为:3×4+1=13,
n=4时,“ ”的个数为:4×5+1=21,
所以n=n时,“ ”的个数为:n(n+1)+1,
n=10时,“ ”的个数为:10×11+1=111.
故答案为111.
三、解答题(本题共7小题,共69分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
20.如图,是一道例题及部分解答过程,其中A、B是两个关于x,y的二项式.
请仔细观察上面的例题及解答过程,完成下列问题:
(1)直接写出多项式A和B,并求出该例题的运算结果;
(2)求多项式A与B的平方差.
【分析】(1)根据单项式与多项乘法的逆运算可得A和B,然后合并同类项可得答案;
(2)直接根据平方差公式计算即可.
解:(1)A=2x﹣3y,B=2x+3y,
原式=4x﹣6y﹣6x﹣9y=﹣2x﹣15y.
(2)A2﹣B2=(2x﹣3y)2﹣(2x+3y)2=(2x﹣3y+2x+3y)(2x﹣3y﹣2x﹣3y)=4x (﹣6y)=﹣24xy.
21.某学校从九年级同学中任意选取40人,随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试,根据测试成绩绘制出统计表和如图的统计图(成绩均为整数,满分为10分).已知甲组的平均成绩为8.7分.
甲组成绩统计表:
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息,解答下列问题:
(1)m= 3 ,甲组成绩的中位数是  8.5 ,乙组成绩的众数是  8 ;
(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程,求出乙组成绩的方差,并判断哪个小组的成绩更加稳定?
【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数,求出m,再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数;
(2)先求出乙组的平均数,再根据方差公式求出乙组的方差,然后进行比较,即可得出答案.
解:由题意可得:1+9+5+5+2+9+6+m=40,解得m=3,
甲组成绩一共有20组,从小到大最中间为8和9,则中位数为,
乙组成绩中最多的为8,则众数为8.
(2)==8.5,

∵,
∴乙组的成绩更加稳定.
22.北京世园会为满足大家的游览需求,打造了4条路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划去世园会,他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
【分析】(1)由概率公式即可得出结果;
(2)画出树状图,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,由概率公式即可得出结果.
解:(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,
∴在四条线路中,李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是;
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,
则李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为=.
23.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,DC=24cm,AB=26cm,动点P从D开始沿DC边向C点以1cm/s的速度运动,动点Q从点B开始沿BA向A点以3cm/s的速度运动,P、Q分别从点D、B同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,运动的时间为t秒.
(1)t为何值时,四边形DPQA为矩形?
(2)t为何值时,四边形PQBC为平行四边形?
【分析】(1)根据DP=AQ,构建方程求解即可.
(2)根据PC=BQ,构建方程求解即可.
解:(1)当DP=AQ时,四边形DPQA是矩形.
则有2t=26﹣3t,
解得t=.
∴t=时,四边形DPQA是矩形.
(2)当PC=BQ时,四边形PQBC是平行四边形,
则有24﹣t=3t,
解得t=6,
∴t=6时,四边形PQBC是平行四边形.
24.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,点P是CB边的一点,且tan∠PAC=,⊙O是△APB的外接圆,
(1)求证:∠PAC=∠ABC;
(2)判断⊙O与直线AC的位置关系,并说明理由;
(3)请直接写出⊙O的半径.
【分析】(1)通过证明△ACP∽△BCA,可得∠PAC=∠ABC;
(2)作直径AD,交⊙O于点D,连接PD,由圆周角定理可求∠PDA=∠PAC=∠ABC,可证AD⊥AC,即可得⊙O与直线AC的位置关系;
(3)利用锐角三角函数可求CP,PD的长,由勾股定理可求AP的长,AD的长,可得⊙O的半径.
【解答】证明:(1)Rt△ACP中,tan∠PAC==
∵AC=2,BC=4,
∴=,
∴=,且∠PCA=∠ACB=90°,
∴△ACP∽△BCA.
∴∠PAC=∠ABC
(2)⊙O与直线AC相切
理由如下:
如图1,作直径AD,交⊙O于点D,连接PD,
∵AD为⊙O的直径,
∴∠APD=90°,
∴∠PAD+∠PDA=90°
∵∠PDA=∠ABC,又由(1)得∠PAC=∠ABC,
∴∠PDA=∠PAC
∴∠PAC+∠PAD=90°,
∴∠CAD=90°,
∴AD⊥AC
∵AD为⊙O的直径,
∴⊙O与直线AC相切
(3)∵tan∠PAC==,AC=2
∴CP=1,
∴AP==
∵∠PDA=∠PAC
∴tan∠PAC=tan∠PDA=
∴PD=2AP=2
∴AD==5
∴⊙O的半径为2.5
25.在平面直角坐标系中,已知抛物线C:y=ax2+2x﹣1(a≠0)和直线l;y=kx+b,点A(﹣3,﹣3)、B(1,﹣1)均在直线l上.
(1)求直线l的表达式;
(2)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(3)当a=﹣1,二次函数y=ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为﹣4,求m的值;
(4)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
【分析】(1)点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)代入y=kx+b,即可求解;
(2)联立y=ax2+2x﹣1与y=x﹣,则有2ax2+3x+1=0,抛物线C与直线l有交点,则△=9﹣8a≥0,即可求解;
(3)分x在对称轴右侧和左侧两种情况,分别求解即可;
(4)分a<0、a>0两种情况,分别求解即可.
解:(1)点A(﹣3,﹣3),B(1,﹣1)代入y=kx+b得,解得:,
∴y=x﹣;
(2)联立y=ax2+2x﹣1与y=x﹣,则有2ax2+3x+1=0,
∵抛物线C与直线l有交点,
∴△=9﹣8a≥0,
∴a≤且a≠0;
(3)根据题意可得,y=﹣x2+2x﹣1,
∵a<0,
∴抛物线开口向下,对称轴x=1,
∵m≤x≤m+2时,y有最大值﹣4,
∴当y=﹣4时,有﹣x2+2x﹣1=﹣4,
∴x=﹣1或x=3,
①在x=1左侧,y随x的增大而增大,
∴x=m+2=﹣1时,y有最大值﹣4,
∴m=﹣3;
②在对称轴x=1右侧,y随x最大而减小,
∴x=m=3时,y有最大值﹣4;
综上所述:m=﹣3或m=3;
(4)①a<0时,x=1时,y≤﹣1,即a+1≤﹣1,
∴a≤﹣2;
②a>0时,x=﹣3时,y≥﹣3,即9a﹣7≥﹣3,
∴a≥,
直线AB的解析式为y=x﹣,
抛物线与直线联立:ax2+2x﹣1=x﹣,
∴ax2+x+=0,
△=﹣2a>0,
∴a<,
∴a的取值范围为≤a<或a≤﹣2;
26.阅读下面资料:
问题情境:
(1)如图1,等边△ABC,∠CAB和∠CBA的平分线交于点O,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△OAB的面积是   .
探究:
(2)在(1)的条件下,将纸片绕O点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB,AC交于点E,F,求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3,若∠ABC=α(0°<α<90°),点O在∠ABC的角平分线上,且BO=2,以O为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC的两边AB,AC分别交于点E、F,∠EOF=180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示)
【分析】(1)由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°,结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积.
(2)由旋转可得∠FOE=∠BOA,从而得到∠EOA=∠FOB,进而可以证到△EOA≌△FOB,因而重叠部分面积不变.
(3)在射线BC上取一点G,使得OG=OB,过点O作OH⊥AF,垂足为H,方法同(2),可以证到重叠部分的面积等于△OBG的面积,只需求出△OBG的面积就可解决问题.
解:(1)过点O作ON⊥AB,垂足为N,如图1,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠CAB=∠CBA=60°,
∵点O为△ABC的内心
∴∠OAB=∠CAB,∠OBA=∠CBA.
∴∠OAB=∠OBA=30°.
∴OB=OA=2.
∵ON⊥AB,
∴AN=NB,PN=1.
∴AN=,
∴AB=2AN=2.
∴S△OAB=AB PN=.
故答案为:.
(2)图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.
证明:连接AO、BO,如图2,
由旋转可得:∠EOF=∠AOB,则∠EOA=∠FOB.
在△EOA和△FOB中,

∴△EOA≌△FOB.
∴S四边形AEOF=S△OAB.
∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等.
(3)在射线BC上取一点G,使得OG=OB,过点O作OH⊥BF,垂足为H,如图3,
则有BH=GH=BG,
∵∠ABC=α,BO为∠CAB的角平分线,
∴∠OBE=∠OBF=∠ABC=.
∵OB=OG,
∴∠OGB=∠OBG=.
∴∠BOG=180°﹣α.
∵∠EOH=180°﹣α,
∴∠BOG=∠EOH.
同理可得:S四边形BEOF=S△OBG.
∵OB=2,
∴OH=2sin,BH=2cos.
∴BG=2BH=4cos.
∴S△OBG=BG OH=4sincos.
∴重叠部分的面积为:S面积=4sincos.
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