2021-2022学年华东师大版七年级数学上册 3.1.3列代数式 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
3.1 列代数式
第3章 整式的加减
3.列代数式
复习引入：
问题：代数式的定义是什么？
思考：你能利用列代数式解决实际问题吗？
用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.
新知讲解：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度为 ；一般地，山上x米处的温度为 .
25.9℃
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（4）该数的倒数与5的差.
（2）某数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
第一招 根据关键词列代数式.
例2：用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数.
解：（1）a2+b2;
（2）(a+b)2；
（3）(a+b)(a-b)；
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n、2n+1（n为整数）.
第二招 列代数式要“咬文嚼字”，找准数量关系.
第三招 根据语句层次列代数式.
列代数式时，首先进行正确的分析再划分层次，理清运算顺序，可按语句中的“的”和“与”字来划分.这样逐层分析题意，列代数式就容易多了.
m-2n
a2+( b)2
3
1
(a+b)2
3
1
( a+b)2
3
1
名师点睛：
知识点1　列代数式
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．
注意：(1)列代数式时要抓住语句中的关键字、词的意义，如和、差、积、商、比、大、小、增加了、增加到、减少、几倍、几分之几等词语的意义．
(2)在同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的代数式表示．
(3)复杂的问题中，将问题分成几个层次，逐步列出代数式．
(4)严格按照用字母表示数的书写格式来写代数式．
(5)注意“平方和(差)”与“和(差)的平方”的区别．
知识点2　代数式的实际意义
代数式的实际意义就是将代数式的字母及运算符号赋予具体的含义．注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示的实际意义一致．
课堂练习：
1.用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍.
（2）a与b的2倍的差.
（3）a与b、c两数和的差.
（4）a、b两数的差与c的和.
2.填空
（1）三个连续整数。中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是 、 .
（2）三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是 、 .
课堂练习：
3.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（　）
A．ba B．b+a C．10b+a D．10a+b
4.甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）
①设乙数为x，甲数为4x﹣3
②设甲数为x，乙数为x+3
③设甲数为x，乙数为（x+3）
④设甲数为x，乙数为（x﹣3）
A．①③ B．①② C．②④ D．①④
课堂练习：
5.某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售．
那么调整后每件衬衣的零售价是（　　）
A．a（1+m%）（1﹣n%）元 B．am%（1﹣n%）元
C．a（1+m%）n%元 D．a（1+m% n%）元
6.如图，大圆半径为R，小圆半径为大圆半径的，则阴影部分的面积是（　　）
A．πR2 B．πR2
C．πR2 D．πR2
课堂练习：
D 　
课堂练习：
8．设n是任意一个整数，下列说法错误的是(　　)
A．任意一个偶数都可用4n表示
B．有的偶数不能用4n表示
C．2n可以表示任意一个偶数
D．n的奇数倍不一定是奇数
A 　
9．一个三位数，它的十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字是百位上的数字的3倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
(1)用含x、y、z的代数式来表示这个三位数；
(2)用仅含z的代数式来表示这个三位数；
(3)写出所有满足题目条件的三位数．
解：(1)这个三位数是100z＋10y＋x.
(2)根据题意，得y＝2z，x＝3z，则100z＋10y＋x＝100z＋20z＋3z＝123z，所以用仅含z的代数式来表示这个三位数是123z.
(3)满足条件的三位数有123,246,369.
课堂练习：
课堂练习：
10．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，因为实际需要，需要将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案．
(1)方案中大正方形的边长是_______，所以面积为__________；
(2)方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示，为______________；
(3)你有什么发现，请用数学式子表达；
(4)利用(3)中的结论计算20.182＋2×20.18×19.82＋19.822的值．
a＋b　
(a＋b)2　
a2＋2ab＋b2　
(3)解：发现：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(4)解：20.182＋2×20.18×19.82＋19.822
＝(20.18＋19.82)2＝402＝1600.
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感谢聆听