2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2 直线的两点式方程 课件(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.2 直线的两点式方程 课件(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 624.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 08:59:26 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.2.2 直线的两点式方程
一、创设情境 引入新课
如图，植树时，只要定出两个树坑的位置就能够确定同一行的树坑所在的直线。生活中“两点确定一条直线”的例子随处可见，那么在直角坐标系内，两点是如何确定一条直线的呢？
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：可利用两点坐标求出直线的斜率，再利用点斜式求出其方程．
问题1：如图：怎样利用点P1，P2的坐标写出直线l的方程？
二、探究本质得新知
问题2：当x1≠x2，y1≠y2时，过P1，P2两点的直线的方程是什么？
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：过P1，P2两点的直线的斜率为 ，所以由点斜式得方程 ，即： （x1≠x2，y1≠y2）
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：结合条件可知直线过点(a,0)，(0，b)，利用两点式可求出直线的方程．
问题3：观察下面坐标系中的直线，由图中的条件能否求出直线的方程？
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
直线的两点式方程和截距式方程
二、探究本质得新知
问题4：给定两点A(x1，y1)，B(x2，y2)是否就可以用两点式写出直线AB的方程？
提示：不一定．只有在x1≠x2，y1≠y2的前提下才能写出直线的两点式．
当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；
当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
二、探究本质得新知
问题5：直线的截距式方程不能表示什么样的直线？
提示：截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
三、举例应用，掌握定义
例1.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中
（1）求BC边的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，所以由两点式得 ，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．
（2）设BC的中点为M(x0，y0)，
则x0＝ ， .所以M ，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．所以由两点式得 ，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.
三、举例应用，掌握定义
例2. 求经过点P(–2，3)，且满足下列条件的直线方程：
（1）在x轴、y轴上的截距之和等于6；
（2）在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足b=2a．
【解析】（1）设直线方程为 ，因为直线过点P(–2，3)，所以 ，整理得a2–a–12=0，解得a=–3或4．于是所求直线方程为 或
三、举例应用，掌握定义
（2）①当a≠0时，设直线方程为 ，
将P(–2，3)代入，得 ，解得 ，
此时直线方程为 ；
②当a=0时，直线过点(0，0)和(–2，3)，
所以直线的斜率为 ，此时直线的方程为 ．
综上可知，所求直线方程为 或 ．
三、举例应用，掌握定义
例3：三角形ABC的一个顶点是 ， 的平分线方程分别为 。
（1）求直线BC 的方程.
（2）求直线AB的方程.
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为 的平分线方程分别为 ，所以直线AB与BC关于 对称，直线AC与BC关于 对称。点A（-3,1）关于 的对称点 在直线BC上，A关于 的对称点 也在直线BC上，由两点式得直线BC的方程为 ，即 .
（2）因为直线AB与直线BC关于 对称，所以直线AB与BC的斜率互为相反数，由（1）知，直线BC的斜率为2，所以直线AB的斜率为-2，又因为点A（-3,1）在直线AB上，所以直线AB的方程为: 即
四、学生练习，加深理解
1.过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是( )
A. B.
C. D.
【解析】选C. 由截距式得，所求直线的方程为
四、学生练习，加深理解
2. 过点 (-1,-3)和（2,4） 的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选B. 由直线方程的两点式得： ，整理得：
四、学生练习，加深理解
3. 直线 在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．2，3 B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3
【解析】选D. 因为 ，
当 x=0时, y=-3，即在 y轴上的截距为-3 ；
当y=0 时,x=2，即在x轴上的截距为 2
四、学生练习，加深理解
4.经过 两点 的直线方程______.
【解析】直线方程为 ，即 ．
答案：
四、学生练习，加深理解
5.三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．
四、学生练习，加深理解
【解析】因为直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，
由两点式方程，得 .整理得8x＋3y＋15＝0.
所以直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，
由截距式得 ，整理得5x－2y－10＝0，
所以直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
师：这节课你有什么收获？
生：1.知识方面：（1）掌握了直线的两点式方程及适用范围。
（2）掌握了直线的截距式方程及适用范围
2.能力方面：能够用所学知识求满足条件的直线的方程。
3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P67 4，7，13题
第二章 直线和圆的方程
2.2.2 直线的两点式方程
一、创设情境 引入新课
如图，植树时，只要定出两个树坑的位置就能够确定同一行的树坑所在的直线。生活中“两点确定一条直线”的例子随处可见，那么在直角坐标系内，两点是如何确定一条直线的呢？
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：可利用两点坐标求出直线的斜率，再利用点斜式求出其方程．
问题1：如图：怎样利用点P1，P2的坐标写出直线l的方程？
二、探究本质得新知
问题2：当x1≠x2，y1≠y2时，过P1，P2两点的直线的方程是什么？
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：过P1，P2两点的直线的斜率为 ，所以由点斜式得方程 ，即： （x1≠x2，y1≠y2）
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
提示：结合条件可知直线过点(a,0)，(0，b)，利用两点式可求出直线的方程．
问题3：观察下面坐标系中的直线，由图中的条件能否求出直线的方程？
二、探究本质得新知
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
直线的两点式方程和截距式方程
二、探究本质得新知
问题4：给定两点A(x1，y1)，B(x2，y2)是否就可以用两点式写出直线AB的方程？
提示：不一定．只有在x1≠x2，y1≠y2的前提下才能写出直线的两点式．
当x1＝x2时，直线方程为x＝x1；
当y1＝y2时，直线方程为y＝y1.
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
二、探究本质得新知
问题5：直线的截距式方程不能表示什么样的直线？
提示：截距式不能表示过原点的直线、与x轴垂直的直线、与y轴垂直的直线．
探究一：直线的两点式方程及截距式方程
三、举例应用，掌握定义
例1.已知A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中
（1）求BC边的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程．
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为BC边过两点B(5，－4)，C(0，－2)，所以由两点式得 ，即2x＋5y＋10＝0.故BC边的方程为2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．
（2）设BC的中点为M(x0，y0)，
则x0＝ ， .所以M ，又BC边上的中线经过点A(－3,2)．所以由两点式得 ，即10x＋11y＋8＝0.故BC边上的中线所在直线的方程为10x＋11y＋8＝0.
三、举例应用，掌握定义
例2. 求经过点P(–2，3)，且满足下列条件的直线方程：
（1）在x轴、y轴上的截距之和等于6；
（2）在x轴、y轴上的截距分别为a，b，且满足b=2a．
【解析】（1）设直线方程为 ，因为直线过点P(–2，3)，所以 ，整理得a2–a–12=0，解得a=–3或4．于是所求直线方程为 或
三、举例应用，掌握定义
（2）①当a≠0时，设直线方程为 ，
将P(–2，3)代入，得 ，解得 ，
此时直线方程为 ；
②当a=0时，直线过点(0，0)和(–2，3)，
所以直线的斜率为 ，此时直线的方程为 ．
综上可知，所求直线方程为 或 ．
三、举例应用，掌握定义
例3：三角形ABC的一个顶点是 ， 的平分线方程分别为 。
（1）求直线BC 的方程.
（2）求直线AB的方程.
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为 的平分线方程分别为 ，所以直线AB与BC关于 对称，直线AC与BC关于 对称。点A（-3,1）关于 的对称点 在直线BC上，A关于 的对称点 也在直线BC上，由两点式得直线BC的方程为 ，即 .
（2）因为直线AB与直线BC关于 对称，所以直线AB与BC的斜率互为相反数，由（1）知，直线BC的斜率为2，所以直线AB的斜率为-2，又因为点A（-3,1）在直线AB上，所以直线AB的方程为: 即
四、学生练习，加深理解
1.过P1(2,0)、P2(0,3)两点的直线方程是( )
A. B.
C. D.
【解析】选C. 由截距式得，所求直线的方程为
四、学生练习，加深理解
2. 过点 (-1,-3)和（2,4） 的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】选B. 由直线方程的两点式得： ，整理得：
四、学生练习，加深理解
3. 直线 在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．2，3 B．－2，3 C．－2，－3 D．2，－3
【解析】选D. 因为 ，
当 x=0时, y=-3，即在 y轴上的截距为-3 ；
当y=0 时,x=2，即在x轴上的截距为 2
四、学生练习，加深理解
4.经过 两点 的直线方程______.
【解析】直线方程为 ，即 ．
答案：
四、学生练习，加深理解
5.三角形的顶点坐标为A(0，－5)，B(－3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程．
四、学生练习，加深理解
【解析】因为直线AB过点A(0，－5)，B(－3,3)两点，
由两点式方程，得 .整理得8x＋3y＋15＝0.
所以直线AB的方程为8x＋3y＋15＝0.
又∵直线AC过A(0，－5)，C(2,0)两点，
由截距式得 ，整理得5x－2y－10＝0，
所以直线AC的方程为5x－2y－10＝0.
师：这节课你有什么收获？
生：1.知识方面：（1）掌握了直线的两点式方程及适用范围。
（2）掌握了直线的截距式方程及适用范围
2.能力方面：能够用所学知识求满足条件的直线的方程。
3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P67 4，7，13题