2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3 直线的一般式方程 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3 直线的一般式方程 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 330.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 09:00:04 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
第二章 直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
一、创设情境 引入新课
观察下列直线方程：
直线l1：y－2＝3(x－1)；直线l2：y＝3x＋2；
直线l3： ；直线l4： .
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题1：上述形式的直线方程能化成二元一次方程Ax＋By＋C＝0的形式吗？
提示：能．
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题2：坐标平面内的直线都可以用关于x，y 的二元一次方程 （A，B不同时为0）表示吗？
提示：可以，坐标平面内的任一直线都可以用关于x，y 的
二元一次方程 （A，B不同时为0）表示。
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题3：每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？为什么？
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
提示：能表示一条直线，原因如下：当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－ x－ ，它表示过点 ，斜率为 的直线．
当B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0变成Ax＋C＝0.
即x＝ ，它表示与y轴平行或重合的一条直线．
二、探究本质得新知
探究一：直线方程的一般式
直线的一般式方程
（1）定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
（2）适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．
（3）系数的几何意义：当B≠0时，则 ＝k(斜率)， ＝b(y轴上的截距)；
当B＝0，A≠0时，则 ＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）直线2x+4y+3=0 的斜率是
A．-2 B． C． D．2
（2）如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )
A．bc＝0 B．a≠0
C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选B.由题得4y=-2x-3，所以 ，
所以直线的斜率为 .
（2）选D.y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.
三、举例应用，掌握定义
例2. 设直线 的方程为
（1）已知直线 l在x轴上的截距为-3，求m的值。
（2）已知直线 l的斜率为1，求m的值。
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为直线 l在x轴上的截距为-3，所以
，令 ，得 ，所以
解得 或 ，当 时， ，不符合题意，舍去。所以 。
三、举例应用，掌握定义
四、学生练习，加深理解
1. 直线3x+2y-6=0 的斜率是 ( )
A． B． C． D．
【解析】选B. 直线3x+2y-6=0 ，可化为 ，
故斜率为 .
四、学生练习，加深理解
2. 倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
【解析】选B. 由题意，k=1,b=-1，所以y=x-1，即x-y-1=0.
四、学生练习，加深理解
3. 过点(1,0)且与直线 平行的直线方程是( )
A． B．
C． D．
【解析】选A. 设所求直线方程为：
代入(1,0)得：1+C=0，解得：C=-1，所以所求直线方程为： .
四、学生练习，加深理解
4.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为______．
【解析】解析：由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.
答案： A2＋B2≠0
四、学生练习，加深理解
5.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是 且经过点A(5,3)；
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
四、学生练习，加深理解
【解析】(1)由点斜式方程得y－3＝ (x－5)，
整理得 x－y＋3－5 ＝0.
(2)由两点式方程得 ，整理得2x＋y－3＝0.
(3)由截距式方程得 ，
整理得x＋3y＋3＝0.
1.知识方面：（1）直线的一般式方程。
（2）直线与二元一次方程之间的一一对应关系
2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和由特殊到一般的归纳能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P67 8，10，11题
第二章 直线和圆的方程
2.2.3 直线的一般式方程
一、创设情境 引入新课
观察下列直线方程：
直线l1：y－2＝3(x－1)；直线l2：y＝3x＋2；
直线l3： ；直线l4： .
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题1：上述形式的直线方程能化成二元一次方程Ax＋By＋C＝0的形式吗？
提示：能．
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题2：坐标平面内的直线都可以用关于x，y 的二元一次方程 （A，B不同时为0）表示吗？
提示：可以，坐标平面内的任一直线都可以用关于x，y 的
二元一次方程 （A，B不同时为0）表示。
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
问题3：每一个关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？为什么？
二、探究本质得新知
探究一：直线的一般式方程
提示：能表示一条直线，原因如下：当B≠0时，方程Ax＋By＋C＝0可变形为y＝－ x－ ，它表示过点 ，斜率为 的直线．
当B＝0时，方程Ax＋By＋C＝0变成Ax＋C＝0.
即x＝ ，它表示与y轴平行或重合的一条直线．
二、探究本质得新知
探究一：直线方程的一般式
直线的一般式方程
（1）定义：我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
（2）适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．
（3）系数的几何意义：当B≠0时，则 ＝k(斜率)， ＝b(y轴上的截距)；
当B＝0，A≠0时，则 ＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
三、举例应用，掌握定义
例1. （1）直线2x+4y+3=0 的斜率是
A．-2 B． C． D．2
（2）如果ax＋by＋c＝0表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件( )
A．bc＝0 B．a≠0
C．bc＝0且a≠0 D．a≠0且b＝c＝0
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）选B.由题得4y=-2x-3，所以 ，
所以直线的斜率为 .
（2）选D.y轴方程表示为x＝0，所以a，b，c满足条件为a≠0且b＝c＝0.
三、举例应用，掌握定义
例2. 设直线 的方程为
（1）已知直线 l在x轴上的截距为-3，求m的值。
（2）已知直线 l的斜率为1，求m的值。
三、举例应用，掌握定义
【解析】（1）因为直线 l在x轴上的截距为-3，所以
，令 ，得 ，所以
解得 或 ，当 时， ，不符合题意，舍去。所以 。
三、举例应用，掌握定义
四、学生练习，加深理解
1. 直线3x+2y-6=0 的斜率是 ( )
A． B． C． D．
【解析】选B. 直线3x+2y-6=0 ，可化为 ，
故斜率为 .
四、学生练习，加深理解
2. 倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
【解析】选B. 由题意，k=1,b=-1，所以y=x-1，即x-y-1=0.
四、学生练习，加深理解
3. 过点(1,0)且与直线 平行的直线方程是( )
A． B．
C． D．
【解析】选A. 设所求直线方程为：
代入(1,0)得：1+C=0，解得：C=-1，所以所求直线方程为： .
四、学生练习，加深理解
4.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A、B应满足的条件为______．
【解析】解析：由二元一次方程表示直线的条件知A、B至少有一个不为零即A2＋B2≠0.
答案： A2＋B2≠0
四、学生练习，加深理解
5.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是 且经过点A(5,3)；
(2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
四、学生练习，加深理解
【解析】(1)由点斜式方程得y－3＝ (x－5)，
整理得 x－y＋3－5 ＝0.
(2)由两点式方程得 ，整理得2x＋y－3＝0.
(3)由截距式方程得 ，
整理得x＋3y＋3＝0.
1.知识方面：（1）直线的一般式方程。
（2）直线与二元一次方程之间的一一对应关系
2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。
3.思想方面：体升了数学运算素养和由特殊到一般的归纳能力
五、归纳小结 提高认识
六、作业布置 检测目标
教材P67 8，10，11题