全等三角形学案（无答案）

11.1全等三角形
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；
2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．
课前思考
1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？
自主预习
1.问题导学
１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形
2．学生自己动手（同桌两名同学配合）
取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样．
3．获取概念
形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）
即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
推得出全等三角形的概念：
对应顶点： 、对应角： 、
对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”
合作探究
1.问题：将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．
议一议：各图中的两个三角形全等吗？
不难得出： ≌△DEF，△ABC≌ ，△ABC≌ ．
（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形　　　，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．
观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：　　　　　　　　，　　　　　　　　　　。
符号语言：
能力展示
1、如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
图2
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．
目标检测
1、已知如图3 △ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．
图3
2、P4：练习 ：1、2
教学反思
全等三角形的判定（1）(SSS)
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标
1．三角形全等的“边边边”的条件．
2．了解三角形的稳定性．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
课前思考
1.两个三角形全等应满足几个条件？最少条件是几个？
.问题导学
已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是： ．相等的角是：
问题：你能画一个三角形与△ABC全等吗？怎样画？
活跃思维
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：
1．只给定一条边时： 只给定一个角时：
2．给出的两个条件：一边一内角、 两内角、 两边．
3. 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现
3．要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
符号语言：
经典演练
1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
证明：
2.如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
3、如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试．
教学反思：
§11．2.2三角形全等的条件（2）(SAS)
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标：
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
课前思考：
两个三角形满足两边及其中一角对应相等时全等吗？
轻松预习：
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
二、导入新课
1． 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 ．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边
(简称“边角边”或“SAS”)
符号语言：
激活思维
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
经典演练
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点求证：△ABE≌△ACF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
教学反思：
11.2三角形全等的判定（3）(ASA AAS)
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标
1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。
2学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
课前思考：
两个三角形在满足两角及其一边对应相等时是否全等？
轻松预习：
一：快速回顾：
1.全等三角形的定义：
2.你学过的判定两个三角形全等的方法有：
二、自学P11 探究5
合作探究：
1. 先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
2、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（图11．2—9），△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
证明:
总结出结论：
符号语言是：
3、讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗
能力展示：
1．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么
2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证AB=AD．
经典演练：
如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．
教学反思
三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（4）（HL）
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标：
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
课前思考：
特殊三角形直角三角形会有特殊的判定方法吗？
轻松预习：
提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
合作探究：
（动手操作）：已知线段a ，c (a1、按步骤作图： a c
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
符号语言：
能力展示：
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
经典演练：
1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
2、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
教学反思：
11.3角的平分线的性质（第一课时）
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标：
1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
课前思考：
1、怎样用尺规作角的平分线？
2、角的平分线上的点到角的两边的距离有什么关系？
轻松预习：
（一）课前巩固
如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
（二）自学：教材P19
（三）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB， 2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC
3、练习，教材P19
合作探究：角平分线的性质
1、探究，教材P20
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。
3、用三角形全等证明性质，
如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥ AB , OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD
证明： F
符号语言：
能力展示： △ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
经典演练：
如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
教学反思：
11.3角的平分线的性质（第二课时）
备课:文隆蓉 审稿：蒋森友、黄晓红
学习目标：
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
课前预习：
一个点到角的两边距离相等这个点一定在角的平分线上吗？
轻松预习：
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
合作探究：
1、比较角平分线的性质与判定
2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
能力展示：
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
经典演练：如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
教学反思：
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