2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程 同步练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-26 09:03:42 | ||
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文档简介
3.1.1椭圆及其标准方程基本达标快乐练——2021-2022人教A（2019）选择性必修第一册
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
5．圆的半径为，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
10．已知是椭圆上一点，椭圆的左 右焦点分别为，且，则（ ）
A．的周长为 B．
C．点到轴的距离为 D．
11．已知是椭圆上一动点，，分别是圆与圆上一动点，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
12．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．
14．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.
15．已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．
16．已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
18．如图，椭圆C与x轴的两个交点分别为，，与y轴的两个交点分别为，．若四边形的面积为120，，求椭圆C的标准方程．
19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第二象限，，求的面积．
20．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
21．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
22．已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
答案与详细解析
1．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
设该椭圆左焦点为，右焦点为，由题可知，所以，而，所以．故选：C．
2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为．
故选：B．
3．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
【答案】D
【解析】
由椭圆，得：，
由题意可得的周长为:
.
故选：D.
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
【答案】A
【解析】
由题意，当时，椭圆为“对偶椭圆”．故只有A选项中.
故选：A．
5．圆的半径为，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：直线为线段的垂直平分线，
连接，由线段垂直平分线的性质得：，
而半径，且两点为定点，
由椭圆定义得：点轨迹是以两点为焦点的椭圆，且，
，
，
椭圆方程为：，
故选：B．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为，则，
而是的中位线，所以．
故选：B．
7．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】
依题意椭圆，，
椭圆的焦点为，
所以是椭圆的焦点，且直线过椭圆的另一个焦点.
所以的周长为.
故选：D
8．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
方程表示椭圆，则，
所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.
故选：B
9．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
【答案】BC
【解析】
由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时等号成立．
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆．
故选：BC．
10．已知是椭圆上一点，椭圆的左 右焦点分别为，且，则（ ）
A．的周长为 B．
C．点到轴的距离为 D．
【答案】BCD
【解析】A．因为，
所以，故错误；
B．因为，，
所以，
所以，所以，故正确；
C．设点到轴的距离为，
所以，所以，故正确；
D．因为，故正确；
故选：BCD.
11．已知是椭圆上一动点，，分别是圆与圆上一动点，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
【答案】AD
【解析】：圆与圆的圆心分别为：；，
则、是椭圆的两个焦点坐标，两个圆的半径为，
所以的最大值为；
的最小值.
故选：AD.
12．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
【答案】AC
【解析】：由已知2c＝|F1F2|＝2，所以c＝．
因为2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝，
所以a＝2．所以b2＝a2－c2＝9．
故椭圆C的标准方程是＝1或＝1．
故选：AC
13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．
【答案】
【解析】
所求椭圆与椭圆的焦点相同，则其焦点在y轴上，半焦距c有c2=25-9=16，
设它的标准方程为 (a＞b＞0)，于是得a2-b2=16，
又点(，－)在所求椭圆上，即，
联立两个方程得，即，解得b2=4，则a2=20，
所以所求椭圆的标准方程为.
故答案为：
14．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.
【答案】16
【解析】
，
，，
.
故答案为：
15．已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．
【答案】
【解析】：根据题意，椭圆的焦距是，焦点在轴上，则其焦点坐标为与，
其中，
又由椭圆经过点，
则
即，
则，
则椭圆的标准方程；
故答案为：．
16．已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．
【答案】
【解析】
由题得，设，
则解得，，，
所以的方程为．
故答案为：.
17．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
【解析】
（1）根据椭圆定义，平面上到两个定点的距离之和为定值,且定值大于定长的点的集合轨迹为椭圆，
， 以及 ，则有
那么 ，且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为
（2）设点，B坐标为 ，C坐标为，则有，，且，那么 ，
化简可得 ， ，
且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为.
18．如图，椭圆C与x轴的两个交点分别为，，与y轴的两个交点分别为，．若四边形的面积为120，，求椭圆C的标准方程．
【解析】
设椭圆的标准方程为，
则，，
，
即，①
又，②
由①②以及
解得，，
所以椭圆C的标准方程为.
19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第二象限，，求的面积．
【解析】
（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，
则由已知得，，
所以，所以，
所以，
所以椭圆的标准方程为．
（2）在中，．
由余弦定理，得，
即，所以，
所以．
20．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
【解析】：（1）设椭圆方程为：，
，，.
椭圆的方程：
（2）设，则，
，，.
21．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
【解析】（1）根据椭圆定义，平面上到两个定点的距离之和为定值,且定值大于定长的点的集合轨迹为椭圆，
， 以及 ，则有
那么 ，且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为
（2）设点，B坐标为 ，C坐标为，则有，，且，那么 ，
化简可得 ， ，
且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为.
22．已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【解析】：（1）依题意，
解得，故的方程为.
（2）是定值.
理由如下：
依题意，，设，则，
所以直线，令，
则；
直线，令.
则，
又易知，所以四边形的面积为
，
所以四边形的面积为.试卷第1页，共3页
试卷第1页，共15页
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
5．圆的半径为，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
10．已知是椭圆上一点，椭圆的左 右焦点分别为，且，则（ ）
A．的周长为 B．
C．点到轴的距离为 D．
11．已知是椭圆上一动点，，分别是圆与圆上一动点，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
12．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．
14．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.
15．已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．
16．已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
18．如图，椭圆C与x轴的两个交点分别为，，与y轴的两个交点分别为，．若四边形的面积为120，，求椭圆C的标准方程．
19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第二象限，，求的面积．
20．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
21．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
22．已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
答案与详细解析
1．设P是椭圆上的点，P到该椭圆左焦点的距离为2，则P到右焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】C
【解析】
设该椭圆左焦点为，右焦点为，由题可知，所以，而，所以．故选：C．
2．焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为．
故选：B．
3．已知的顶点，在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）
A． B．6 C．4 D．
【答案】D
【解析】
由椭圆，得：，
由题意可得的周长为:
.
故选：D.
4．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ）
A．椭圆 B．椭圆 C．椭圆 D．椭圆
【答案】A
【解析】
由题意，当时，椭圆为“对偶椭圆”．故只有A选项中.
故选：A．
5．圆的半径为，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：直线为线段的垂直平分线，
连接，由线段垂直平分线的性质得：，
而半径，且两点为定点，
由椭圆定义得：点轨迹是以两点为焦点的椭圆，且，
，
，
椭圆方程为：，
故选：B．
6．若椭圆上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
因为椭圆，所以，设椭圆的另一个焦点为，则，
而是的中位线，所以．
故选：B．
7．已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】
依题意椭圆，，
椭圆的焦点为，
所以是椭圆的焦点，且直线过椭圆的另一个焦点.
所以的周长为.
故选：D
8．已知，则“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
方程表示椭圆，则，
所以“”是“方程表示椭圆”的充分不必要条件.
故选：B
9．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（ ）
A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线
【答案】BC
【解析】
由题意知，定点，，可得，
因为，可得，
当且仅当，即时等号成立．
当时，可得的，此时点的轨迹是线段；
当时，可得，此时点的轨迹是椭圆．
故选：BC．
10．已知是椭圆上一点，椭圆的左 右焦点分别为，且，则（ ）
A．的周长为 B．
C．点到轴的距离为 D．
【答案】BCD
【解析】A．因为，
所以，故错误；
B．因为，，
所以，
所以，所以，故正确；
C．设点到轴的距离为，
所以，所以，故正确；
D．因为，故正确；
故选：BCD.
11．已知是椭圆上一动点，，分别是圆与圆上一动点，则（ ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最大值为 D．的最大值为
【答案】AD
【解析】：圆与圆的圆心分别为：；，
则、是椭圆的两个焦点坐标，两个圆的半径为，
所以的最大值为；
的最小值.
故选：AD.
12．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|＝2，若|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，则椭圆C的标准方程为（ ）
A．＝1
B．＝1
C．＝1
D．＝1
【答案】AC
【解析】：由已知2c＝|F1F2|＝2，所以c＝．
因为2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝，
所以a＝2．所以b2＝a2－c2＝9．
故椭圆C的标准方程是＝1或＝1．
故选：AC
13．过点(，－)，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为_______．
【答案】
【解析】
所求椭圆与椭圆的焦点相同，则其焦点在y轴上，半焦距c有c2=25-9=16，
设它的标准方程为 (a＞b＞0)，于是得a2-b2=16，
又点(，－)在所求椭圆上，即，
联立两个方程得，即，解得b2=4，则a2=20，
所以所求椭圆的标准方程为.
故答案为：
14．若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为___________.
【答案】16
【解析】
，
，，
.
故答案为：
15．已知椭圆的中心在坐标原点O，对称轴是坐标轴，焦点在x轴上，焦距为，且经过点，该椭圆的标准方程是__________．
【答案】
【解析】：根据题意，椭圆的焦距是，焦点在轴上，则其焦点坐标为与，
其中，
又由椭圆经过点，
则
即，
则，
则椭圆的标准方程；
故答案为：．
16．已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点F为直线与x轴的交点，且在经过点F的所有弦中，最短弦的长度为，则C的方程为_______．
【答案】
【解析】
由题得，设，
则解得，，，
所以的方程为．
故答案为：.
17．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
【解析】
（1）根据椭圆定义，平面上到两个定点的距离之和为定值,且定值大于定长的点的集合轨迹为椭圆，
， 以及 ，则有
那么 ，且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为
（2）设点，B坐标为 ，C坐标为，则有，，且，那么 ，
化简可得 ， ，
且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为.
18．如图，椭圆C与x轴的两个交点分别为，，与y轴的两个交点分别为，．若四边形的面积为120，，求椭圆C的标准方程．
【解析】
设椭圆的标准方程为，
则，，
，
即，①
又，②
由①②以及
解得，，
所以椭圆C的标准方程为.
19．如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点在第二象限，，求的面积．
【解析】
（1）设椭圆的标准方程为，焦距为，
则由已知得，，
所以，所以，
所以，
所以椭圆的标准方程为．
（2）在中，．
由余弦定理，得，
即，所以，
所以．
20．已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点是椭圆上异于的点，判断直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.
【解析】：（1）设椭圆方程为：，
，，.
椭圆的方程：
（2）设，则，
，，.
21．已知平面内B、C是两个定点，.
①的周长为18；
②直线AB、AC的斜率分别为、，且.
请从上面条件中任选一个作答，以BC中点为坐标原点，以BC所在直线为x轴，求出三角形ABC顶点A的轨迹方程.
【解析】（1）根据椭圆定义，平面上到两个定点的距离之和为定值,且定值大于定长的点的集合轨迹为椭圆，
， 以及 ，则有
那么 ，且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为
（2）设点，B坐标为 ，C坐标为，则有，，且，那么 ，
化简可得 ， ，
且A,B,C三点构成三角形，那么A点的轨迹方程为.
22．已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【解析】：（1）依题意，
解得，故的方程为.
（2）是定值.
理由如下：
依题意，，设，则，
所以直线，令，
则；
直线，令.
则，
又易知，所以四边形的面积为
，
所以四边形的面积为.试卷第1页，共3页
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