苏科版八年级数学上册 4.1 平方根(课件)(共23张PPT)

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名称 苏科版八年级数学上册 4.1 平方根(课件)(共23张PPT)
格式 pptx
文件大小 269.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2021-10-25 10:18:48

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文档简介

(共23张PPT)
4.1 平方根
如图:小方格的边长为1,请你以格点为顶点任意
画一个长方形,能算出它的对角线的长吗?
问题情境
X=
“万物皆为数”,宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
数学史
毕达哥拉斯
希伯索斯
边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达。
第一次数学危机
数域从有理数扩大到实数范围。
数学史拉开了新的序幕
x2=2
有理数
无理数从此诞生,
D
F
E
1
x
1
第4章 实 数
4.1平方根(1)
课 题
∴ x=
(-13)2=169
∵ 2=169
(-10)2=100
探究新知
当x2=2时,x=
13
∵ 22=4
(-2)2=4
∴ x=
±2
±10
±13
当x2=4时
当x2=100时
当x2=169时
∵ 102=100
∴ x=
就是研究当x2=a时,x是什么数?
( )2= 169
( )2= 100
( )2= 4
探究新知
观察各题,使x2=a(a>0)成立的数x有几个?
它们之间有什么关系?
当a=0时, x2 =a 成立吗? 此时x=?
±2
±10
±13
x2=4
x2=100
x2=169

x2 = a


当a<0时, x2 =a 成立吗?
定义:
如果x2=a(a 0),
那么x叫做a的平方根,也称为二次方根.
4的平方根是±2
概念学习
102= 100
( )2= 100
( )2= 4
±2
±10
22 = 4
±2是4的平方根
10是100的平方根
-10是100的平方根
2是4的平方根
100的平方根是±10
±10是100的平方根
(-2)2= 4
-2是4的平方根
(-10)2= 100
符号表示:
当a>0时
正数a的正的平方根记作 ,读作 根号a
正数a的负的平方根记作 ,读作 负根号a
正数a的两个平方根记作 ,读作 正、负根号a

根号
概念学习
∵ x2=a
∴ x=
a的平方根
∴ x =
a的平方根
符号表示:
当a>0时
概念学习
2的负的平方根是 ,读作
例如:∵ x2=2
2的正的平方根是 ,读作
2的平方根是 ,读作
∵ x2=a
∴ x=
根号2
负根号2
正、负根号2
∴ x =
符号表示:
当a>0时
概念学习
例如:∵ x2= 7
读作: ,表示: .
读作: ,表示: ;
读作: ,表示: ;
∵ x2=a
∴ x=
a的平方根
根号7
负根号7
7的负的平方根
正、负根号7
7的正的平方根
7的平方根
13的平方根
19的正的平方根
20的负的平方根
⑴ 5的平方根是
⑵ 3.6的正的平方根是
⑶ 的负的平方根是
试一试
填空:
⑷ 表示:
⑸ 表示:
⑹ 表示:
下列各数有平方根吗?如果有,请说出来;
如果没有,请说明理由.
9,5 , ,0 , ,-8 ,-36 .
探究交流
一个正数有两个平方根,
它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
归纳总结
平方根的性质:
×
知识运用
二.判断
1. 3是9的平方根 ( ) 2. 9的平方根是3 ( )
3. 3平方的平方根是3( ) 4. 0的平方根是0 ( )
5. 只有正数有平方根( ) 6. -a没有平方根 ( )
一.判断下列各数是否有平方根?
17,0,-16,(-5)2, ,-(-23)
×


* 判断一个数有无平方根, 就看这个数是否为非负数.
×
×
解:17,0,(-5)2, ,-(-23)有平方根
-16没有平方根
a
x
0.1
5
0.01
-7
7
49
-0.1
x2=a
知识运用
x
求平方
a

一个数的一个平方根是7,那么
它的另一个平方根是________,
这个数是__________.
-7
49
a
x
概念学习
定义:求一个数的平方根的运算叫做开平方.
开平方与平方互为逆运算,所以可以通过平方运算
来求一个数的平方根.
x2=a
x
平方
a
开平方
平方根

a
x
例题学习
例1 求下列各数的平方根:
(1) 25 (2)
(3) 15 (4) 0.09
(5) (6)–(-6)
正数两个平方根,
±不能丢;
带分数化为假分数;
先化简,再求平方根
解:(5) =
的平方根是 ,即
的平方根
求下列各式中的x
(1)x2=64 (2) (x-1)2=36
学以致用
降次
拓展提高
一个正数的两个平方根分别是2x-1与5x-13,
求(1)x的值;
(2)这个正数的值.
解:(1)根据题意
得:(2x-1)+(5x-13)=0
2x-1+5x-13 =0
2x+5x =1+13
7x =14
x =2
(2) ∵ 当x=2时
2x-1=2x2-1
=4-1
=3
∴ 32=9
拓展延伸
或者 ∵ 当x=-2时
5x-13=5x2-13
=10-13
=-3
∴ (-3)2=9
通过本节课的学习,你学到了哪些数学知识
课堂小结
定义
符号表示
性质
开平方
哪些数学思想方法?
特殊——一般——特殊
数形结合思想
分类讨论思想
整体思想
选做作业:
2. 的平方根是_____________
3.(-5)2的平方根____________
4.(x-3)2=25,求x 2(x+1)2-1=241,求x
5.若 x2 =16,则5-x的平方根是____________
6. 若 +(b-4)2=0,则 的平方根是__________
必做作业:书上习题4.1 1、3
作业
1.121的平方根可表示为 ( )
A. = 11 B. =11
C. = D. =
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言表达世界
如何学习平方根
什么是平方根
平方根有什么用
为什么学习平方根
反思
谢 谢