苏科版八年级数学上册 6.1 函数（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
6.1 函数
南京
上海
　　从无锡到南京，有一辆匀速行驶的列车．
　　
　　在整个行驶过程中，有哪些量？
无锡
南京
(1) 列车行驶的速度不变；
(2) 无锡到南京的总路程不变．
　　(1) 列车行驶的时间在不断变化；
　　(2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化．
﹜
常量
﹜
变量
情境一
在上例中，列车行驶的速度，两地的路程都始终保持同一数值，像这样，在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做
常量
结合上例，描述概念
列车行驶的时间，列车与两地的路程不断变化，像这样可以取不同数值的量叫做
变量
　　在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 s 米．且 (经验公式)，其中 v 表示刹车前汽车的速度( km / h)．
　你知道在这个问题中的常量和变量分别是什么吗
　　注意：常量和变量是相对于某一特定变化过程而言的，同一个量在某一变化过程中是常量，而在另一变化过程中也可能是变量．(如两例中的速度)
　　300 是常量，s 和 v 是变量．
情境二
下列各关系式中有常量和变量吗？
(1)求余角的计算公式为β=900- α
(2)圆周长C和半径r的关系式为 C=2πr
(3)矩形的长a一定，面积s和宽b 的关系式为s = a b
(4)矩形的宽b一定，面积s和长a的关系式为s = a b
常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。
请你辨一辨
问题1.这是工作人员根据水库的水位h变化与水库蓄水量Q变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水量/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
从表格中你读出了什么？
随着 的变化而变化，
当 确定时， 也确定。
蓄水量Q
水位h
水位h
蓄水量Q
每取一个水位h,相应的蓄水量Q有几个值和它对应
2013年10月1日南京市整点气温曲线图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
1 18
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
2 18
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
3 17
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
4 17
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
5 17
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
6 17
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
7 18
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
8 21
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
9 22
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
10 23
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
11 24
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
12 25
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
13 25
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
14 25
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
15 25
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
16 25
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
17 24
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
18 23
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
19 22
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
20 21
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
21 21
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
22 18
气温（℃）：
时间（h）：
2013年10月1日南京市整点气温实况
24 18
问题2：
（1）在这个问题中有几个变量？（2）这些变量之间有什么关系？
随着 的变化而变化，
当 确定时， 也确定。
气温
时间
时间
气温
问题3：火柴搭小鱼
1、观察规律，填写下表：
小鱼条数n 1 2 3 4 5 …… n
火柴根数S ……
8
14
20
26
32
S=6n+2
2、请说说你从中获得哪些信息。
在这个变化过程中， 随着 的变化而变化，当 确定时， 也确定。
火柴的根数S
小鱼的条数n
请问：从搭小鱼的游戏中，你获得了哪些信息？
搭10条小鱼需要多少根火柴呢？搭100条呢？
火柴的根数S
小鱼的条数n
S=6n+2
当n=10时，S=62
当n=100时，S=602
问题3：火柴搭小鱼
共同之处:（1）在一个变化过程中
（2）存在两个变量
（3）当其中一个变量变化时另一个变量也随着发生变化
（4）当一个变量确定时，另一个变量也唯一与之对应
上述三个问题有什么共同之处？它们分别研究了几个变量，这些变量又是怎样变化的，谈谈你的看法？
水位/m 106 120 133 135 ……
蓄水量/ ……
S=6n+2
讨论
其中，x是自变量，y是因变量。
函数的概念
一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数.
函数是一种单值对应关系
在变化过程中,有两个变量_______和________，如果对于______的每一个值，_______都有唯一的值与它对应.
时间
时间
在变化过程中，有两个变量________和________,如果对于________的每一个值，________都有唯一的值与它对应.
小鱼个数
在变化过程中，有两个变量_____和_____，如果对于_____的每一个值，______都有唯一的值与它对应.
水位
蓄水量
水位
蓄水量
问题1
问题2
问题3
火柴根数
小鱼个数
火柴根数
气温
气温
蓄水量是水位高低的函数，水位是自变量。
气温是时间的函数，时间是自变量。
火柴根数是小鱼个数的函数，小鱼个数是自变量
水库蓄水问题
气温变化问题
搭小鱼游戏
8
3
0
6
1
-2
y
x
图1
数字游戏
8
-8
-9
9
64
81
图2
x
y
变量y是否是变量x的函数？为什么？
用一根10m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为1m时，长为 _______m ；
（2）当长方形的宽为2m时，长为_______m ；
（3）长方形的长b是宽a的函数吗？
4
3
试一试：
b=5- a
S=(5-0.5a)a
S=(10-2b)b
请你判断上述两题中的S是否分别为a，b的函数。
变式：用一根10m长的铁丝一面靠墙围成一个长方形，
（1）写出长方形面积s（ ）与平行于墙的一边长a(m)
的关系式；
（2）写出长方形面积s（ ）与垂直于墙的一边长b(m)
的关系式。
这节课你有哪些收获？
常量与变量
问题情境
（变化过程）
函数概念
对自己说，你有哪些收获？
对同学说，你有哪些温馨提示？
对老师说，你有哪些困惑？
函数是刻画现实世界变化规律的有效模型
李善兰
“函数”一词是转译词．是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（１８９５年）一书时，把”function译成一函数, 中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数．”中国古代用天、地、人、物４个字来表示４个不同的未知数或变量．这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量ｘ，则该式子叫做ｘ的函数．”所以“函数”是指公式里含有变量的意思
你知道吗？
“函”字的古意，即为“信封”
作业要认真哦！
《课课练》6.1完成。
谢谢领导的悉心指导！
谢 谢