苏科版八年级数学上册 1.3 综合利用三种方法证两三角形全等（课件）(共17张PPT)

(共17张PPT)
八年级(上册)
初中数学
1.3　探索三角形全等的条件
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
　　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) .
F
E
D
C
B
A
AC＝DF，
∠C＝∠F，
BC＝EF，
一、回顾与思考
1.3　探索三角形全等的条件（5）
　　两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法2
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∠A＝∠D，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
用符号语言表达为：
一、回顾与思考
1.3　探索三角形全等的条件（5）
三角形全等判定方法3
　　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∠A＝∠D，
∠B＝∠E，
AC＝DF，
A
C
B
F
D
E
1.3　探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“SAS”需添加条件 　 ；
(2)根据“ASA”需添加条件 　 ；
(3)根据“AAS”需添加条件 ．
AB＝AC
∠BDA＝∠CDA
∠B＝∠C
1.3　探索三角形全等的条件（5）
一、回顾与思考
1．如图,∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗
二、分析与讨论
证明:∵ ∠1＝∠2 （已知），
∴ ∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，
∴ ∠AEC＝∠BED，
在△EAC和△EBD中，
∠A＝∠B （已知），
EA＝EB（已知），
∠AEC＝∠BED（已证），
∴△EAC≌△EBD（ASA），
∴AC＝BD．
1.3　探索三角形全等的条件（5）
2．如图,点C、F在AD上,且AF＝DC,∠B＝∠E,∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗
证明:∵ AF＝DC (已知)，
∴ AF －FC＝DC－FC，
∴ AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E(已知)，
∠A＝∠D (已知)，
AC＝DF(已证)，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
∴AB＝DE．
二、分析与讨论
1.3　探索三角形全等的条件（5）
1．为了利用“ASA”或 “AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件.
三、归纳与总结
2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.
1.3　探索三角形全等的条件（5）
四、理解与应用
例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB.求证：AB＝CD．
证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知)
∴ ∠A＝∠FBD，
∠ECA＝∠D，
在△EAC和△FBD中，
∠A＝∠FBD(已证) ，
∠ECA＝∠D(已证) ，
EA＝FB(已知) ，
∴△ EAC ≌△ FBD(AAS) ．
∴AC＝BD ，
即 AB＋BC＝CD＋BC ，
∴AB＝CD．
1.3　探索三角形全等的条件（5）
上面的推理过程可以用符号“ ”简明地表述如下：
四、理解与应用
1.3　探索三角形全等的条件（5）
EA∥FB ∠A＝∠FBD
EC∥FD ∠ECA＝∠D △EAC≌△FBD　 △EAC≌△FBD
　　　　　　　　　　　　　　　EA＝FB
AC＝BD AB＋BC＝CD＋BC AB＝CD
五、巩固与练习
已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，
∠B＝∠C.
求证：DB＝EC .
1.3　探索三角形全等的条件（5）
变式一　 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC.
　　　　求证：AD＝AE ，∠D＝∠E.
1
2
五、巩固与练习
1.3　探索三角形全等的条件（5）
变式二　 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB ＝AC，
D、A、E在一条直线上.
求证：AD ＝AE，∠D ＝∠E.
1
2
五、巩固与练习
1.3　探索三角形全等的条件（5）
1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，
CE ＝ DE .
求证：AC＋BD ＝ AB.
六、拓展与提高
1.3　探索三角形全等的条件（5）
2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F.
　 求证：EF＋AE＝CF.
六、拓展与提高
1.3　探索三角形全等的条件（5）
七、课堂小结
通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？
1.3　探索三角形全等的条件（5）