2021-2022学年度北师大版上册 八年级数学课件 3.3 轴对称与坐标变化(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
BS八(上)
教学课件
学习目标
1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
轴对称与坐标变化
【探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系】
1
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？
关于y轴成轴对称
(2，6)
(-2，6)
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .
2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
9
5
在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,
-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
探索二 坐标变化引起的图形变化
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
与原图形关于x轴对称
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
【讨论】点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
O
1
1
-2
x
y
P（2，-3）
A
B
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
M（-3，4）
N
H
①点P（a，b）到x轴的距离是
②点P（a，b）到y轴的距离是
③点P（a，b）与坐标原点的距离是
x
y
o
P（a，b）
M
N
纵坐标的绝对值
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；
②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
12
5
13
5
±4
1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，
则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
(2，3)
(2，1)
B
B
5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
B
B
7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.
(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5)
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
轴对称与坐标变换
关于坐标轴对称
作图——关于轴对称变化