山东 高三数学第一次月考（Word含答案解析）

2022届高三数学月考数学试卷（新高考Ⅰ卷）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知命题p：，，则（ ）
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
6.函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7.函数在的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.设方程的根分别为、，则
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知a，b，且，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
10.已知则可能满足的关系是（）
A. B. C. D.
11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(f(x))＝0有8个不同的实根，则a的值可能为(　　)
A．－6 B．8 C．9 D．12
12.已知是定义在上的偶函数，且，若当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时， B.
C. 的图像关于点对称 D. 函数有个零点
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集是______．
14、若曲线的一条切线l与直线垂直，则直线l的方程为______．
15、正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数______填一个满足条件的值即可
16、 若函数在上不单调，则实数的取值范围是______.
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）
17. 已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
18. 设二次函数满足：对任意，都有.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有两个实数根，，且满足：，求实数的取值范围.
19. 已知是定义在上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，.
（1）求证：函数的周期是4；
（2）求的值；
（3）当时，求的解析式.
20. 某个体户计划经销、两种商品，据调查统计，当投资额为（）万元时，在经销、商品中所获得的收益分别为万元与万元、其中（）；，（）已知投资额为零时，收益为零.
（1）试求出，的值；
（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值.（精确到0.1，参考数据：）.
21. 已知函数在时取得极值.
（1）求a的值；
（2）若有唯一零点，求的值.
22. 已知函数（是自然对数的底）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若在上恒成立，求正数的取值范围.
、
参考答案
1.答案：B
解析：因为集合，，故.故选B.
2.【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.
3.【详解】因为，，，
所以，故选：B
4.【详解】由题意： 可解得：或 ,因此函数的定义域为：, 故选：B
5.【详解】∵ 命题p：，，为全称命题，
∴ 命题p的否定为：，，故选：D.
6.答案：B
7.【详解】根据题意，函数，，
有，即函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除D，在区间上，，，必有，函数图象在轴上方，排除C，，而，则，排除B；
故选：A.
8.答案：解：因为，
可得，，
在同一直角坐标系中分别作出函数，和的图象，如图所示，
由指数函数与对数函数的图象可知，．故选：B．
9.【答案】AD【解析】解：对于A，，
由不等式的可加性可得，，故A正确，
对于B，当，，满足，但，故B错误，
对于C，当时，，故C错误，
对于D， 函数在R上单调递增，
，，即，故D正确．
10.【详解】由，可得，，
∴，，∴，即，
∴，依题意知为不相等的正数，∴，
∴，解得，∴，故AB正确；
又，
∵，而，∴，
即，故C正确；
∵∴，故D错误.
故选：ABC.
11.答案　CD
解析　当a≤0时，f(x)仅有一个零点x＝0，故f(f(x))＝0有8个不同的实根不可能成立．当a>0时，f(x)的图象如图所示，
当f(f(x))＝0时，f1(x)＝－2a，f2(x)＝0，f3(x)＝a.又f(f(x))＝0有8个不同的实根，故f1(x)＝－2a有三个根，f2(x)＝0有三个根，f3(x)＝a有两个根，又x2－ax＝2－，所以－2a>－且a<2a，解得a>8且a>0，综上可知，a>8.
12
【详解】已知是定义在上的偶函数，且，即该函数周期为4，
由题：时，，
当时，，，所以A选项正确；
，所以B选项正确；
的图象关于点对称，则，
但是，与矛盾，所以C选项错误；
作出函数的图象即可得到，
函数有个零点，所以D选项正确.
故选：ABD
三、填空题13.【答案】
【解析】解：，
，即，
，
解得，
不等式的解集为．
故答案为：．
14.【答案】
解：设与直线垂直的直线l为：，
即在某一点的导数为e，
令，解得，在点处导数为e，
故方程为，解得，
所以直线l的方程为．
故答案为：．
15.【答案】答案不唯一
解：不等式对任意实数x恒成立，
则，
因为，
当且仅当，即，时取等号，
所以，
则，
又，
所以．
16、【详解】∵，
∴，对称轴为，开口向上，
∴在上单调递减，
∵在上不单调，
∴在内至少有一个变号零点，
∴，即，
解得.
∴实数的取值范围是.
17、【详解】（1）∵是真命题，
∴，∴，
解得，
∴的取值范围是.
（2）由（1）知：：，
，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即，
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述的取值范围是.
18、【详解】（1）设（），
则
所以，解得：，，，
从而.
（2）令，
由于，所以，
解得.
19、【详解】（1）因为，
故函数的周期；
（2）
，
（3）当时，，
所以，
所以，
所以，
20、【详解】(1)根据问题的实际意义，可知，
即：，
(2)由(1)的结果可得：，依题意，可设投入商品的资金为万元（），则投入商品的资金为万元，若所获得的收入为万元，则有
（）
∴ ，令，得
当时，；当时，；
∴是在区间上的唯一极大值点，此时取得最大值：
（万元），（万元）
答：该个体户可对商品投入3万元，对商品投入2万元，这样可以获得12.6万元的最大收益.
21、【详解】（1）依题意，得，所以.
经检验，满足题意.
（2）由（1）知，则.
所以.
令，因为，所以.
方程有两个异号的实根，设为，因为x>0，所以应舍去.
所以在上单调递减，在上单调递增，
且当时，，当时，.
所以当时，，取得最小值.
因为F(x)有唯一零点，所以=0.
所以即
所以.
令，则.
所以在上单调递减.
注意到，所以.所以.
【点睛】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
22、【详解】（1）当时，，，
单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）解法一：∵
∴，且.
设，则，
∴在上单调递增，即在上单调递增，
当时，，∴，
∴成立，
当时，，∴，∴，
∴存在唯一，使得，且当时，，
当时，，∴，∴，
因此
，
∴，∴恒成立；
当时，，∴，不是恒成立.
综上所述，实数的取值范围是.
解法二：等价于
令，上述不等式等价于，
显然为单调增函数，∴又等价于，即，
令，则
在上，单调递增；在上，单调递减，
∴，，即，∴的取值范围是.
解法三：由（1）得在处取得最小值1，
即……
对任意，在上单调递增，
所以，当时，，
当时，
即存在使，不合题意，
综上得正数的取值范围是.