湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试文科数学试卷

湖北省部分重点中学2012—2013学年度高三起点考试
文科数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，为虚数单位，则共轭复数 （ ）
A. B. C. D.
3．已知，，，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.设函数
4．，集合，
则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
5. 在区间上任取两个实数，则满足不等式的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6. 如右图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，
分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的中位数，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
8. “”是“直线与圆相切”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知函数（），正项等比数列满足，则 （ ）
A．99 B． C． D．
10．我们把可表示为两个连续正奇数的平方差的正整数称为“和谐数”，则在集合中，共有“和谐数”的个数是 （ ）
A．502 B．503 C．251 D．252
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。
11．若，且，则与的夹角是 ．
12． 若实数满足则的最小值是 .
13.如右图所示的程序框图输出的结果为 ．
14. 已知f (x)＝，则＋的值等于
15. 双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_______________.
16. 将正整数排成下表：
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的2012出现在第行．
17. 关于以下命题：
⑴函数值域是R
⑵等比数列的前n项和是（），则（）是等比数列。
⑶在平面内，到两个定点的距离之比为定值a（a＞0）的点的轨迹是圆。
⑷函数与图像关于直线对称。
⑸命题“的解集是或解集的并集”逆命题是假命题。
其中真命题的序号是： 。
三、解答题：本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18.（本题满分12分）某班50名学生在一次百米跑步测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米跑步测试中成绩良好的人数；
（II）设，表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知，
求事件“”的概率.
19．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，，且.
（1）求角A的大小；
（2）求的值域。20. （本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点．
（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC//平面BDQ；
（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60 ，求四棱锥P-ABCD的体积．
21.（本题满分14分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.
22. （本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。
（1）证明：＞-1
（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜
（3）当时，，求函数的最大值。
B
A
A
B
M
N
F
X
Y
T
O