[双减-同步分层作业]北师大七上 4.1 线段、射线、直线（含答案）

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一、学习目标 1、理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系。2、利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
二、夯实基础 1、掌握直线、射线、线段的表示方法和计算。2、综合题的计算。
三、能力提升 关于线段、直线、射线的计算。综合题型的计算。
双减-同步分层作业 4.1 线段、射线、直线同步练习
学习目标+知识梳理
学习目标
1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系。
2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题。
3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题。
知识梳理
1.直线、射线、线段之间的联系
（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．
（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线．
2．三者的区别如下表
要点诠释：
（1） 联系与区别可表示如下：
一、相关概念
1、下列说法中，正确的是( )
A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段
C．过一点只能画一条直线 D．三条直线两两相交，必有三个交点
2、如图所示，指出图中的直线、射线和线段．
二、有关作图
1、如图所示，线段a，b，且a＞b．
用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a－b．
三、有关条数及长度的计算
1、如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.
2、如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长．
四、最短问题
1、如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定
夯实基础（必做题）
1．手电筒发射出去的光可看作是一条( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．折线
2．如图所示，下列对图形描述不正确的是( )
A．直线AB B．直线BC C．射线AC D．射线AB
3．如图，下列说法正确的是( )
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
4．如图，点A，B，C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是( )
6．如图，图中的直线可以表示为________或________.
7．如图，MN是过点A的直线，则图中有一个端点是点A的线段有4条，分别是线段________；图中的射线有2条，分别是射线________；图中有________条直线，即直线________．
8．如图，已知平面上四点A，B，C，D.
(1)画直线AB，射线CD；
(2)画射线AD，连接BC；
(3)直线AB与射线CD相交于点E；
(4)连接AC，BD相交于点F.
能力提升（选做题）
1、如图，图中共有线段的条数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2、下列关于作图的语句中，正确的是( )
A．画直线AB＝10厘米
B．画线段MN，在线段MN上任取一点P
C．画射线OB＝10厘米
D．以点M为端点，画射线AM
3、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4、观察图形，下列说法正确的个数是（ ）
（1）直线BA和直线AB是同一条直线
（2）射线AC和射线AD是同一条射线
（3）AB＋BD＞AD
（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ）
A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OD上 D．射线OF上
6、如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝　 　．
7、直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有______个点．（用含n的代数式表示）
8、乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排不同的车票______种．（友情提示：A到B与B到A车票不同．）
9、①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段
②如图2直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；
10、按要求画一画，再填空
（1）延长AB到C，使BC＝AB；
（2）延长BA到D，使AD＝2AB；
（3）根据画图过程，推想下列线段之间具有的等量关系，并将倍数填在横线上：CD＝______BC，BD＝______BC＝______AC．
11、如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且AM＝2MC，BN＝2NC．
（1）若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
（2）若MN＝5，求线段AB的长．
参考答案
一、相关概念
B
2、解：直线有一条：直线AD；
射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；
线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．
有关作图
1、解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在AB的延长线上画线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b．
(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段AB＝a，再在线段AB上画线段BD＝b，线段AD就是a与b的差，记作AD＝a－b．
三、有关条数及长度的计算
1、【答案】6条直线
【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.
【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：．
2、解：因为AB＝40，点C为AB的中点，
所以．
因为点E为BD的中点，EB＝5，
所以BD＝2EB＝10．所以CD＝CB－BD＝20－10＝10．
四、最短问题
1、解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．
二、夯实基础
B 2、B 3、D 4、C 5、A
直线AB或直线
7、4条，AB，AD，AE，AC；2条，AM，AN；1条直线，MN．
8、
三、能力提高
C 2、B 3、A 4、C 5、B
6、12cm
7、答案：9n－8
解析：解答：第一次操作，共有n＋（n－1）×2＝3n－2个点，
第二次操作，共有（3n－2）＋（3n－2－1）×2＝9n－8个点，
故答案为：9n－8．
8、答案：20
解析：解答：
设点C、D、E是线段AB上的三个点，
根据题意可得：
图中共用条线段
∵A到B与B到A车票不同．
∴从A到B的车票共有10×2＝20种
故答案为；20．
9、解析：解答：②射线有：、、、共4条，
线段有：、、共3条；
③2n－2，；
④．
10、解析：解答：（1）（2）如图：
；
（3）∵BC＝AB，AD＝2AB，
∴CD＝4BC，BD＝3BC＝AC．
故答案为：4；3；．
11、解：（1）如图，AC＝9，BC＝6，则AB＝AC＝BC＝9+6＝15，
∵AM＝2MC，BN＝2NC．
∴MC＝AC，NC＝BC，
∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝AB＝×15＝5，
答：MN的长为5；
（2）由（1）得，MN═AB，
若MN＝5时，AB＝15，
答：AB的长为15．
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