3.2.2奇偶性（知识梳理+例题+变式+练习）（解析版）

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3.2.2奇偶性
知识点一　奇偶性
偶函数 奇函数
定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有，且，那么函数f(x)叫做偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果 x∈I，都有，且，那么函数f(x)叫做奇函数
图象特点 关于y轴对称 关于原点对称
定义域特征 关于原点对称
奇偶性 如果函数是奇函数或是偶函数，那么称函数f(x)具有奇偶性
【思考】
对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若f(x)为偶函数，需满足什么条件？
(2)若f(x)为奇函数，需满足什么条件？
【提示】
（1）b=0;(2)a=c=0
【基础自测】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(－1)＝f(1)，则f(x)一定是偶函数． (　　)
(2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数． (　　)
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数． (　　)
(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数． (　　)
【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×
2．下列函数是偶函数的是 (　　)
A．y＝x　　　　B．y＝3x2 C．y＝x－1 D．y＝|x|(x∈[0,1])
【答案】B
【解析】选项A、C中的函数是奇函数，选项B中的函数是偶函数，选
项D中的函数既不是奇函数，也不是偶函数．
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于 (　　)
A．－1 B．0
C．1 D．无法确定
【答案】C
【解析】∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.
4．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.
【答案】-x-1
【解析】当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝－f(x)，所以f(x)＝－x－1.
题型一　函数奇偶性的判断
【探究发现】
（1）为什么奇偶函数的定义域一定关于原点对称？
【提示】由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称．
（2）是否存在函数既是奇函数又是偶函数？
【提示】
若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝－f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的非空数集．
【例1】判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝2－|x|；
(2)f(x)＝ ＋ ；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
【解析】(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，
∴f(x)是非奇非偶函数．
(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，
f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；
当x<0时，－x>0，
f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)．
综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．
【方法技巧】
函数奇偶性的判断方法
(1)定义法
(2)图象法
（3）性质法
设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
【提醒】分段函数奇偶性的判断，要分别从x>0或x<0来寻找等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)成立，只有当对称的两个区间上满足相同关系时，分段函数才具有确定的奇偶性．　　
【变式训练】
1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x5；
(2)f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；
(3)f(x)＝.
【解析】(1)函数f(x)的定义域为R.
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)5＝－(x3＋x5)＝－f(x)，
所以f(x)是奇函数．
(2)函数f(x)的定义域是R.
因为f(－x)＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f(x)，
所以f(x)是偶函数．
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数．
2．已知函数f(x)＝试判断函数f(x)的奇偶性．
【解析】函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．
当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－(x2＋2x＋3)＝－f(x)；
当x＝0时，－x＝0，f(－x)＝f(0)＝0＝－f(x)；
当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．∴f(x)是R上的奇函
数．
题型二　利用函数的奇偶性求参数
【例2】(1)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.
(2)已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
【答案】（1） 0 （2）0
【解析】(1)因为偶函数的定义域关于原点对称，
所以a－1＝－2a，解得a＝.
又函数f(x)＝x2＋bx＋b＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0.
(2)由奇函数定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
【方法技巧】
利用奇偶性求参数的常见类型
(1)定义域含参数：奇偶函数f(x)的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b＝0求参数．
(2)解析式含参数：根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)列式，比较系数利用待定系数法求解．
【变式训练】
1．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
【答案】-1
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即＝－.
显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，
故a＋1＝0，得a＝－1.
2．已知函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.
【答案】1
【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＋f(1)＝0，
即(a－1)＋(－1＋1)＝0，故a＝1.
题型三　利用函数的奇偶性求解析式
【例3】若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式．
【解析】【解析】当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，
由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－x2－2x－3.
即当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3.
故f(x)＝
【方法技巧】
利用函数奇偶性求函数解析式的3步骤
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设；
(2)转化到已知区间上，代入已知的解析式；
(3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)．　　
【变式训练】
1．[变设问]本例条件不变 ，求f(-2)＝10的值
【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－(22－2×2＋3)＝－3.
2． [变条件]若把本例中的奇函数改为偶函数，其他条件不变，求当x<0时，f(x)的解析式．
【解析】当x<0时，－x>0，
f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，
由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)，
所以f(x)＝x2＋2x＋3，
即当x<0时，f(x)＝x2＋2x＋3.
3．设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x＋x2，求函数f(x)，g(x)的解析式．
(1)y＝＋1；(2)y＝.
【解析】因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
由f(x)＋g(x)＝2x＋x2. ①
用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2，
所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2， ②
(①＋②)÷2，得f(x)＝x2.
(①－②)÷2，得g(x)＝2x.
题型四　函数单调性与奇偶性的应用
[探究发现]
（1）奇偶函数图象的特点是什么？
【提示】奇函数的图象关于原点对称，且定义域包括实数0时图象过原点；偶函数的图象关于y轴呈轴对称．
（2）在关于原点对称的区间上，奇偶函数单调性的关系是怎样的
【提示】在对称的区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反.
【例4】(1)若对于任意实数x总有f(－x)＝f(x)，且f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则 (　　 )
A．fB．f(2)C．f(2)D．f(－1)【答案】B
【解析】(1)∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴f(2)＝f(－2)．
又f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－<－1.∴f(2)＝f(－2)(2)若奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是5，那么f(－x)在区间[－5，－2]上有 (　　 )
A．最小值5　　　　　B．最小值－5 C．最大值－5 D．最大值5
【答案】A
【解析】因为奇函数的图象关于原点对称，且奇函数f(x)在区间[2,5]上的最小值是5，所以f(x)在区间[－5，－2]上有最大值－5，所以f(－x)＝－f(x)在区间[－5，－2]上有最小值5.
(3)设定义在[－3,3]上的奇函数f(x)在区间[0,3]上是减函数，若f(1－m)【答案】
【解析】因为f(x)是奇函数且f(x)在[0,3]上是减函数，
所以f(x)在[－3,3]上是减函数．
所以不等式f(1－m)解得－2≤m<.
【方法技巧】
函数的奇偶性与单调性综合问题的解题思路
(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．
(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)【变式训练】
1．[比较大小]设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小
关系是________．
【解析】f(－2)【解析】因为f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又当x≥0时，f(x)是增函数，所以f(2)2．[解不等式]已知定义在(－1,1)上的函数f(x)＝.
(1)试判断f(x)的奇偶性及在(－1,1)上的单调性；
(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)<0.
【解析】(1)因为f(x)＝，所以任取x∈(－1,1)，则－x∈(－1,1)，
所以f(－x)＝＝－＝－f(x)．故f(x)＝为奇函数．
任取x1，x2∈(－1,1)且x1所以f(x2)－f(x1)＝－＝＝.
因为x2－x1>0,1－x1x2>0且x＋1>0，x＋1>0，所以f(x2)>f(x1)，
故f(x)＝在(－1,1)上为增函数．
(2)因为定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
由f(t－1)＋f(2t)<0，得f(t－1)<－f(2t)＝f(－2t)．
所以有即解得0故不等式f(t－1)＋f(2t)<0的解集为.
[课堂思维激活]
一、综合性——强调融会贯通
1．设函数f(x)＝x2－2|x－a|＋3，x∈R.
(1)王鹏同学认为，无论a取何值，f(x)都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明你的理由；
(2)若f(x)是偶函数，求a的值；
(3)在(2)的情况下，画出y＝f(x)的图象并指出其单调递增区间．
【解析】【解析】(1)我同意王鹏同学的观点．
理由如下：
假设f(x)是奇函数，
则由f(a)＝a2＋3，f(－a)＝a2－4|a|＋3，
可得f(a)＋f(－a)＝0，
即a2－2|a|＋3＝0，
显然a2－2|a|＋3＝0无解，
所以f(x)不可能是奇函数．
(2)若f(x)为偶函数，则有f(a)＝f(－a)，
即a2＋3＝a2－4|a|＋3，解得a＝0.
经验证，此时f(x)＝x2－2|x|＋3是偶函数．
(3)由(2)知f(x)＝x2－2|x|＋3，其图象如图所示，
由图可得，其单调递增区间是(－1,0)和(1，＋∞)．
二、创新性——强调创新意识和创新思维
2．阅读下面材料，尝试类比探究函数y＝x2－的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，作出函数的
图象．阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事
休．”
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特
征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
(1)在函数y＝中，x≠0，可以推测出，函数的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测
出，函数的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
(2)在函数y＝中，当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，可以推测出，函数的图象只能在第一、三象限．
(3)在函数y＝中，若x∈(0，＋∞)，则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，函数的图象越
向右越靠近x轴；若x∈(－∞，0)，则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，函数的图象越向
左越靠近x轴．
(4)由函数y＝可知f(－x)＝－f(x)，即y＝是奇函数，可以推测出，函数的图象关于原点
对称．结合以上性质，逐步推测出函数y＝的图象，如图所示，
在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，又用到了分类讨论的思想，既
进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考，让我们享受数学研究的过
程，传播数学研究的成果．
【解析】(1)在y＝x2－中，x≠0，可以推测出函数的图象不经过y轴，即与y轴不相交．
(2)令y＝0，即x2－＝0，解得x＝±1，可以推测出，函数的图象与x轴相交，交点坐标为(1,0)和(－1,0)．
(3)在y＝x2－中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，
可以推测出函数在区间(0,1)上的图象在x轴的下方，在区间(1，＋∞)上的图象在x轴上的上
方．
(4)在y＝x2－中，若x∈(0，＋∞)，则当x逐渐增大时逐渐减小，x2－逐渐增大，即y
逐渐增大，所以函数在(0，＋∞)上单调递增，可以推测出函数在区间(0，＋∞)上的图象向
右的趋势是单调递增的．
(5)由函数y＝x2－可知f(－x)＝f(x)，即该函数为偶函数，可以推测出，函数的图象关于y轴对称．综上，
可以推测出函数y＝x2－的图象，如图所示．
1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)
【答案】B
【解析】选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.
2．函数y＝的奇偶性是(　　)
A．奇函数　　　　　　　　 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
【答案】B
【解析】由9－x2>0可得－33．(多选)已知定义在区间[－7,7]上的一个偶函数，它在[0,7]上的图象如图，则下列说法正确的有(　　)
A．这个函数有两个单调递增区间
B．这个函数有三个单调递减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值－7
【答案】BC
【解析】根据偶函数在[0,7]上的图象及其对称性，作出其在[－7,7]上的图象，如图所示．由图象可知这个函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不是－7，故选B、C.
4．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是(　　)
A．f(－π)>f(3)>f(－2)
B．f(－π)>f(－2)>f(3)
C．f(3)>f(－2)>f(－π)
D．f(3)>f(－π)>f(－2)
【答案】A
【解析】∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，
又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2<3<π，
∴f(π)>f(3)>f(2)，即f(－π)>f(3)>f(－2)．
5．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)
A．21 B．－21
C．26 D．－26
【答案】B
【解析】设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数．由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.
6．已知函数f(x)为偶函数，且当x<0时，f(x)＝x＋1，则x>0时，f(x)＝________.
【答案】－x＋1
【解析】当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.
7．若定义在(－1,1)上的奇函数f(x)＝，则常数m，n的值分别为________．
【答案】0,0
【解析】由已知得f(0)＝0，故m＝0.
由f(x)是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，
即＝－，
∴x2－nx＋1＝x2＋nx＋1，∴n＝0.
8．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是____________．
【答案】f(－2)【解析】∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝f(x)恒成立，
即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，
∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2.
∵f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，
∴f(2)∴f(2)＝f(－2)．即f(－2)9．(1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；
(2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．
【解析】(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(－x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，图③为图①补充后的图象，易知f(3)＝－2.
(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(－x))关于y轴对称点为P′(x，f(x))，图④为图②补充后的图象，易知f(1)>f(3)．
10．已知定义在(－1,1)上的函数f(x)＝.
(1)试判断f(x)的奇偶性及在(－1,1)上的单调性；
(2)解不等式f(t－1)＋f(2t)<0.
【解析】(1)因为f(x)＝，
所以f(－x)＝＝－＝－f(x)．
故f(x)＝为奇函数．
任取x1，x2∈(－1,1)且x1所以f(x2)－f(x1)＝－＝＝.
因为x2－x1>0,1－x1x2>0且分母x＋1>0，x＋1>0，
所以f(x2)>f(x1)，故f(x)＝在(－1,1)上为增函数．
(2)因为定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是增函数，
由f(t－1)＋f(2t)<0，得f(t－1)<－f(2t)＝f(－2t)．
所以有即解得0故不等式f(t－1)＋f(2t)<0的解集为.
11．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的有(　　)
A．f(x)g(x)是偶函数
B．|f(x)|＋g(x)是偶函数
C．f(x)|g(x)|是奇函数
D．|f(x)g(x)|是奇函数
【答案】BC
【解析】∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|是偶函数，|g(x)|是偶函数．根据一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，所以|f(x)g(x)|为偶函数，故选项A、D错误，选项C正确；由两个偶函数的和还是偶函数得选项B正确．故选B、C.
12．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)内是增函数，f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－2,0)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
【答案】C
【解析】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，且f(－2)＝0，
则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(－2)＝f(2)＝0，作出函数f(x)的草图如图所示，
又由xf(x)<0，可得或
由图可得－22，即不等式的解集为(－2,0)∪(2，＋∞)．故选C.
13．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是________．
【答案】{x|1≤x≤3}
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．
∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1.
故由－1≤f(x－2)≤1，
得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)．
又f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，∴－1≤x－2≤1，
∴1≤x≤3.
14．已知函数f(x)＝是R上的偶函数．
(1)求实数m的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0]上的单调性；
(3)求函数f(x)在[－3,2]上的最大值与最小值．
【解析】(1)若函数f(x)＝是R上的偶函数，
则f(－x)＝f(x)，即＝，解得m＝0.
(2)函数f(x)在(－∞，0]上单调递增．理由如下：
由(1)知f(x)＝，
设任意的x1，x2∈(－∞，0]，且x1则f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
因为x10，(1＋x)·(1＋x)>0，
所以f(x1)所以函数f(x)在(－∞，0]上单调递增．
(3)由(2)知函数f(x)在(－∞，0]上是增函数．
又f(x)是R上的偶函数，
所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
所以f(x)在[－3,0]上为增函数，在[0,2]上为减函数，
又f(－3)＝，f(0)＝1，f(2)＝，
所以f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(－3)＝.
15．已知函数f(x)＝x2－mx(m>0)在区间[0,2]上的最小值为g(m)．
(1)求函数g(m)的解析式；
(2)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h(x)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝g(x)．若h(t)>h(4)，求实数t的取值范围．
【解析】(1)因为f(x)＝x2－mx＝2－(m>0)，
所以当0<≤2,0此时g(m)＝f＝－.
当>2，即m>4时，函数f(x)＝2－在区间[0,2]上单调递减，
所以g(m)＝f(2)＝4－2m.
综上可知，g(m)＝
(2)因为当x>0时，h(x)＝g(x)，
所以当x>0时，h(x)＝
易知函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
因为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数h(x)为偶函数，且h(t)>h(4)，
所以0<|t|<4，解得－4综上所述，实数t的取值范围为(－4,0)∪(0,4)．
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