3.2.1.2函数的最大（小）值（知识梳理+例题+变式+练习）（解析版）

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3.2.1.2函数的最大（小）值
知识点一　函数的最大（小）值
1. 函数的最大（小）值
最大值 最小值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
(1) x∈I，都有； (2) x0∈I，使得 (1) x∈I，都有； (2) x0∈I，使得
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值
【思考】
若函数y＝f(x)在区间[a，b]上为增函数，则f(x)的最大值与最小值分别是多少？
【提示】
最大值为f(b)，最小值为f(a)．
2．有关函数最大(小)值问题的关注点
(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0.
(2)最大(小)值定义中的“任意”是说对每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
(3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点．
(4)求函数在某个闭区间上的最值问题，可以先作出函数的图象，判断其在该区间上的单调性，并加以证明，利用函数的单调性求函数的最大值和最小值．另外利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小；求某些函数的值域，也常用于解(证)不等式；还可以绘制某些函数的草图等等．
【基础自测】
1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值． (　　)
(2)如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素． (　　)
(3)如果函数的值域是确定的，则它一定有最值． (　　)
(4)函数的最大值一定比最小值大． (　　)
(5)若函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，则函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)． (　　)
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×
2.函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　)
A．－1,0　　　B．0,2 C．－1,2 D．，2
【答案】C
【解析】由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.
3．设函数f(x)＝3x－1(x＜0)，则f(x) (　　)
A．有最大值 B．有最小值 C．既有最大值又有最小值 　 D．既无最大值又无最小值
【答案】D
【解析】∵f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝－1，故选D.
4．函数f(x)＝，x∈[1,2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．
【解析】1
【解析】∵f(x)＝在区间[1,2]上为减函数，∴f(2)≤f(x)≤f(1)，即≤f(x)≤1.
题型一　图像法求函数的最值问题
【探究发现】
函数最大值或最小值与函数图象有什么关系？
【提示】函数的最大值是f(x)图象上最高点的纵坐标．函数的最小值是f(x)图象上最低点的纵坐标．
【例1】　(1)若x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为 (　　)
A．2　　　　　　　　　B．1 C．－1 D．无最大值
(2)求函数y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值．
【解析】(1)选B　在同一坐标系中画出函数y＝2－x2，y＝x的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．所以当x＝1时，f(x)max＝1.
(2)y＝|x＋1|－|x－2|＝
作出函数的图象如图所示，由图可知，y∈[－3,3]．所以函数的最大值为3，最小值为－3.
【方法技巧】
(1)任取一条垂直于x轴的直线l.
【变式训练】
1．[已知图象求最值]函数f(x)在区间[－2,5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 (　　)
A．－2，f(2)　　　B．2，f(2) C．－2，f(5) D．2，f(5)
【答案】C
【解析】由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)．
2．[作函数图象求最值]对于每个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4这三个函数值中的最小
值，则函数f(x)的最大值为(　　 )
A. B．3 C. D．
【答案】A
【解析】由题意，可得函数f(x)的图象如图所示．由得A，∴f(x)的最大值为.
题型二　利用单调性求函数最值
利用单调性求最值的常用结论
(1)如果函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]的左、右端点处分别取得最小(大)值和最大(小)值．
(2)如果函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间[b，c)上是减函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最大值f(b)．　
(3)如果函数f(x)在区间(a，b]上是减函数，在区间[b，c)上是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上有最小值f(b)．　
【例2】已知函数f(x)＝x＋.
(1)证明：f(x)在(1，＋∞)内是增函数；
(2)求f(x)在[2,4]上的最值．
【解析】(1)证明：设对于任意x1，x2∈(1，＋∞)，且x1x1>1，∴x1－x2<0，又∵x1x2>1，∴x1x2－1>0，
故(x1－x2)·<0，即f(x1)(2)由(1)可知f(x)在[2,4]上是增函数，∴当x∈[2,4]时，f(2)≤f(x)≤f(4)．又f(2)＝2＋＝，f(4)＝4＋＝，
∴f(x)在[2,4]上的最大值为，最小值为.
【方法技巧】
1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤
(1)判断函数的单调性．
(2)利用单调性求出最大(小)值．
【提醒】(1)求最值勿忘求定义域．
(2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错误，求解时一定注意．
2．分离参数法解决恒成立问题
在求参数a的取值范围时，可将参数a单独分离出来求解：若对区间D上的任意x，a>f(x)恒成立，则a>f(x)max；若对于区间D上的任意x，af(x)成立，则a>f(x)min；若在区间D上存在x使a【变式训练】
1．[实数集上的恒成立问题]已知关于x的不等式x2－x＋a－1≥0在R
上恒成立，则实数a的取值范围是 (　　)
A. B．
C. D．
【答案】D
【解析】记f(x)＝x2－x＋a－1，则原问题等价于二次函数f(x)＝x2－x＋a－1的最小值大于或等于0.而f(x)
＝2＋a－，当x＝时，f(x)min＝a－，所以a－≥0，解得a≥.故选D.
2．[闭区间上的恒成立问题]当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是 (　　 ) A．(－∞，1] D．(－∞，0]
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
【答案】C
【解析】记f(x)＝－x2＋2x,0≤x≤2，因为a＜－x2＋2x恒成立，所以a而f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当x∈[0,2]时，f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.故选C.
3．[闭区间上的最值问题]已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值．
【解析】(1)f(x)在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：
设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝－＝.
因为－1＜x1＜x2 x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1－x2＜0，
所以f(x1)－f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)，
所以f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．
(2)由(1)知f(x)在[2,4]上单调递增，
所以f(x)的最小值为f(2)＝＝，
最大值为f(4)＝＝.
题型三　二次函数在区间上的最值
【探究发现】
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和解析式之间的关系，由哪些关键因素决定？
【提示】二次函数的图象的开口方向由a决定，对称轴由a，b共同决定，c决定了函数与y轴的交点位置．
(2)求二次函数y＝ax2＋bx＋c在区间[m，n]上的最值，关键因素有哪些？
【提示】求二次函数y＝ax2＋bx＋c在区间[m，n]上的最值，关键因素是开口方向、对称轴与区间的位置关系．
【例3】已知函数f(x)＝x2－ax＋1，
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；
(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．
【解析】(1)因为函数f(x)＝x2－ax＋1的图象开口向上，其对称轴为x＝，
所以区间[0,1]的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点取到最大值，
当≤，即a≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝2－a；
当>，即a>1时，f(x)的最大值为f(0)＝1.
(2)当a＝1时，f(x)＝x2－x＋1，其图象的对称轴为x＝.
①当t≥时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，∴f(x)min＝f(t)＝t2－t＋1；
②当t＋1≤，即t≤－时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
∴f(x)min＝f(t＋1)＝t2＋t＋1；
③当t<【方法技巧】
1．含参数的二次函数最值问题的解法
解决含参数的二次函数的最值问题，首先将二次函数化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，再依a的符号确定抛物线的开口方向，依对称轴x＝－h得出顶点的位置，再根据x的定义区间结合大致图象确定最大或最小值．
2．含参数的二次函数最值问题的三种类型
(1)区间固定，对称轴变动(含参数)，求最值；
(2)对称轴固定，区间变动(含参数)，求最值；
(3)区间固定，最值也固定，对称轴变动，求参数．
通常都是根据区间端点和对称轴的相对位置进行分类讨论．　　
【变式训练】
1．[求给定区间的最值]已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3.
(1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；
(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；
(3)(定轴动区间)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．
【解析】f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．
(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是减函数，
故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；
当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
(2)当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上先递减后递增，
故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2.
又|－2－1|>|3－1|，所以f(x)的最大值为f(－2)＝11.
(3)①当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.
②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，f(x)在[t，t＋1]上先递减后递增，
故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.
③当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
所以当x＝t＋1时，f(x)取得最小值，
此时g(t)＝f(t＋1)＝t2＋2，
综上得g(t)＝
2．[已知最值求参数]二次函数f(x)＝x2－2x＋3在[0，m]上有最大值3，最小值1，则实数m的取值范围
是________．
【答案】[2,4]
【解析】因为f(x)＝x2－2x＋3在[0,2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递
增．则当0有最小值1，在x＝0或x＝4处有最大值3，此时条件成立；当m>4时，
最大值必大于f(4)＝3，此时条件不成立．综上可知，实数m的取值范围
是[2,4]．
题型四　函数最值的实际应用
[探究发现]
在函数的三个要素中，起决定作用的是哪两个要素？两个函数相等必须具备什么条件？
【提示】起决定作用的是函数的对应关系和定义域，因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定；当两个函数的定义域和对应关系相同时，这两个函数就相等．
【例4】一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)
(1)求y(万元)与x(件)的函数关系式；
(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？
【解析】(1)当0＜x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；
当x＞20时，y＝260－100－x＝160－x.故y＝(x∈N*)．
(2)当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，当x＝16时，ymax＝156.
而当x＞20时，160－x＜140，
故x＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元．
即当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元．
【方法技巧】
求解实际问题的4步骤
【变式训练】
1．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______ m.
【答案】3
【解析】设隔墙长度为x m，场地面积为S m2，则
S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18.所以当x＝3时，S有最大值．
2．将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就
减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？
【解析】设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1 000－10x)个，则y＝(x－40)(1 000－10x)＝－10(x－70)2＋9 000.故当x＝70时，ymax＝9 000.即售价为70元时，利润最大值为9 000元．
[课堂思维激活]
一、综合性——强调融会贯通
1．请先阅读下列材料，然后回答问题．
对于问题“已知函数f(x)＝，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．”
一个同学给出了如下解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值．故当x＝1时，f(x)有最小值，没有最大值．
(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；
(2)试研究函数y＝的最值情况．
【提示】不正确，没有考虑到u可以小于零.
【正解如下】
令u＝3＋2x－x2，
则u＝－(x－1)2＋4≤4，
当0＜u≤4时，≥，即f(x)≥；
当u＜0时，＜0，即f(x)＜0.
∴f(x)＜0或f(x)≥，
即f(x)既无最大值，也无最小值．
(2)∵x2＋x＋2＝2＋≥，∴0＜y≤，∴函数y＝的最大值为，无最小值．
二、创新性——强调创新意识和创新思维
2．对于函数f(x)，在使f(x)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界，则
对于a∈R，a2－4a＋6的下确界为________．
【答案】2
【解析】设f(a)＝a2－4a＋6，f(a)≥M，即f(a)min≥M.
而f(a)＝(a－2)2＋2，∴f(a)min＝f(2)＝2.∴M≤2.∴Mmax＝2.
1．函数f(x)＝的最大值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C. D.
【答案】B
【解析】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，此时f(x)在x＝1处取得最大值，最大值为f(1)＝1；当x<1时，函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，最大值为f(0)＝2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.
2．已知函数f(x)＝，其定义域是[－8，－4)，则下列说法正确的是(　　)
A．f(x)有最大值，无最小值
B．f(x)有最大值，最小值
C．f(x)有最大值，无最小值
D．f(x)有最大值2，最小值
【答案】A
【解析】因为函数f(x)＝＝＝2＋，由函数的图象可知f(x)在[－8，－4)上单调递减，则f(x)在x＝－8处取得最大值，最大值为，x＝－4取不到函数值，即最小值取不到．故选A.
3．已知函数y＝(k≠0)在[3,8]上的最大值为1，则k的值为(　　)
A．1 B．－6
C．1或－6 D．6
【答案】A
【解析】当k>0时，函数y＝在[3,8]上单调递减，∵函数在[3,8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝1；
当k<0时，函数y＝在[3,8]上单调递增，∵函数在[3,8]上的最大值为1，∴＝1，∴k＝6(舍去)．故选A.
4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
【答案】C
【解析】因为f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，
所以函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.
所以f(x)在[0,1]上单调递增．
又因为f(x)min＝－2，
所以f(0)＝－2，即a＝－2.
所以f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为(　　)
A．90万元 B．60万元
C．120万元 D．120.25万元
【答案】C
【解析】设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－2＋30＋，
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
6．函数y＝－，x∈[－3，－1]的最大值与最小值的差是________．
【答案】
【解析】易证函数y＝－在[－3，－1]上为增函数，所以ymin＝，ymax＝1，所以ymax－ymin＝1－＝.
7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．
【答案】 (1,3]
【解析】如图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，
又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴18．用长度为24 m的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________m.
【答案】3
【解析】设隔墙的长度为x m，场地面积为S m2，则S＝x·＝12x－2x2＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝3时，S有最大值18.
9．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．
【解析】任取2≤x1则f(x2)－f(x1)＝－＝.
因为2≤x1所以x1－x2<0，x2－1>0，x1－1>0.
所以f(x2)－f(x1)<0.
即f(x2)所以f(x)＝在区间[2,5]上是单调减函数．
所以f(x)max＝f(2)＝＝2，f(x)min＝f(5)＝＝.
10．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝2，∴c＝2，∴f(x)＝ax2＋bx＋2.
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x，
∴解得
∴f(x)＝x2－x＋2.
(2)由题意知x2－x＋2>2x＋m在[－1,1]上恒成立，
即x2－3x＋2－m>0在[－1,1]上恒成立．
令g(x)＝x2－3x＋2－m＝2－－m(x∈[－1,1])，
则g(x)在区间[－1,1]上是减函数，
∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋2－m>0，∴m<0，
即实数m的取值范围为(－∞，0)．
11．设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，2] B．(－∞，2)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
【答案】A
【解析】由题意，当x>0时，f(x)的最小值为f(1)＝2；当x≤0时，f(x)的最小值为f(0)＝a.若f(0)是f(x)的最小值，则a≤2.
12．(多选)已知函数f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])，g(x)＝x2－2x(x∈[0,3])，下列结论正确的是(　　)
A． x∈[－2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<－3
B． x∈[－2,2]，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<－3
C． x∈[0,3]，g(x)＝a，则实数a的取值范围是－1≤a≤3
D． x∈[－2,2]， t∈[0,3]，f(x)＝g(t)
【答案】AC
【解析】在A中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝2时，函数的最小值为－3，因此a<－3，A正确；在B中，因为f(x)＝－2x＋1(x∈[－2,2])是单调递减函数，所以当x＝－2时，函数的最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，函数g(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[0,3]，所以当x＝1时，函数g(x)取得最小值－1，当x＝3时，函数g(x)取得最大值3，故函数的值域为[－1,3]，由g(x)＝a有解，知a∈g(x)的值域，即－1≤a≤3，C正确；在D中， x∈[－2,2]， t∈[0,3]，f(x)＝g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[－3,5]，g(t)的值域是[－1,3]，D错误．
13．(一题两空)已知函数f(x)＝x2＋ax＋2(a>0)在区间[0,2]上的最大值等于8，则a＝________；函数y＝f(x)在区间[－2,1]上的值域为________．
【答案】1　
【解析】由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x＝－<0，故f(x)max＝f(2)＝6＋2a＝8，所以a＝1，则f(x)＝x2＋x＋2＝2＋.因为f(x)的对称轴为直线x＝－∈[－2,1]且f＝，f(－2)＝4，f(1)＝4，所以所求值域为.
14．某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：
x 45 50
y 27 12
(1)确定x与y的一个一次函数关系式y＝f(x)(注明函数定义域)；
(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？
【解析】(1)因为f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由表格得方程组解得所以y＝f(x)＝－3x＋162.
又y≥0，所以30≤x≤54，
故所求函数关系式为y＝－3x＋162，x∈[30,54]．
(2)由题意得，
P＝(x－30)y＝(x－30)(162－3x)
＝－3x2＋252x－4 860
＝－3(x－42)2＋432，x∈[30,54]．
当x＝42时，最大的日销售利润P＝432，即当销售单价为42元时，获得最大的日销售利润．
15．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0, ]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．
(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；
(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对于任意的x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．
【解析】(1)f(x)＝＝2x＋1＋－8，设u＝2x＋1，x∈[0,1]，则1≤u≤3，故y＝u＋－8，u∈[1,3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f(x)单调递减，所以递减区间为；当2≤u≤3，即≤x≤1时，f(x)单调递增，所以递增区间为.
由f(0)＝－3，f＝－4，f(1)＝－，得f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)由于g(x)＝－x－2a，x∈[0,1]为减函数，故g(x)∈[－1－2a，－2a]．
由题意，知f(x)的值域为g(x)的值域的子集，从而解得a＝.
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