2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册1.2.1充分条件和必要条件 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断
真假的陈述句 叫命题。
真命题
假命题
结构：
如果p 那么 q
若 p 则 q
条件
结论
分类：判断为真的语句是_______,
判断为假的语句是_______.
复习：
思考：
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？
哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行
四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
（4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。
真
假
假
真
思考：
下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？
哪些是假命题？
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行
四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（3）若
（4）若平面内两条直线 均垂直于直线l,则a//b。
假
假
真
真
充分条件与必要条件定义：
新课：
一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q，
这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q
并且说，p是q的 _________ ，q是p__________。
充分条件
必要条件
注意：
基本知识小测试：
C
下列命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
例1
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（4）若 ，则 ；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.
（5）若 ，则 ；
（6）若 ， 为无理数，则 为无理数.
举反例是判断一个命题是假命题的重要方法.
充分条件
思考：例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”
的一个充分条件，这样的充分条件唯一吗？若不唯一，
那么你能给出不同的充分条件吗？
四边形的两组对边分别相等，
四边形的一组对边平行且相等，
四边形的两条对角线互相平分都是其充分条件。
思考：你能说出几个两条直线平行的充分条件？
下列命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？
例2
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（4）若 ，则 ；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形.
（5）若 ，则 ；
（6）若 为无理数，则 ， 为无理数.
必要条件
下列命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？
举例
（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
（3）若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
（4）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应
数学结论成立的一个必要条件.
结论
一般来说，对给定条件p，由p可以退出的结论q是不唯一的.
必要条件
基本知识小测试：
记p:x >2, q:x >0 。
判断命题“若x >2 ，则 x >0”，若 x >0则 x >2 的真假，并判断“x >2 是 x >0的什么条件” 。
解析：“若x >2 则 x >0”是真命题，x >2 是 x >0的充分条件， x >2 是 x >0的不必要条件，
可以说x >2 是 x >0的充分不必要条件
充分、必要、充要条件的判断方法
（1）定义法：
（2）集合法：
④若 p q，q p，则p是q的
①若 p q，q p，则p是q的
②若p q，q p，则p是q的
③若p q，q p，则p是q的
对于集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
①若A B，则p是q的
②若A B，则p是q的
④若A B，则p是q的
⑤若A B，则p是q的
③若A = B，则p是q的
达标检测
B
2.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、
“既不充分又不必要”填空：
（1）x＝y是x2＝y2的_____________ 条件
（2）ab = 0是a = 0 的________________条件
（3）x2>1是x<1的__________________条件
（4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的______ ____条件
充分不必要
必要不充分
既不充分又不必要
充要
课堂小结
充分条件
必要条件
作业： 课时作业161页
判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 p q 和 p q 是否能成立。
感 谢 指 导！