湘教版初中数学七年级上册3.4一元一次方程模型的应用--行程问题 课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
速度、路程、时间之间的关系
路程＝
时间＝
速度＝
速度×时间
路程÷速度
路程÷时间
复习回顾
填一填
甲、乙两地相距10千米,
如果小陈每小时走5千米,则需______小时走完.
如果小邱x小时走完,则他每小时走____千米.
2
探究新知1
例： A、B两地相距1 000千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中私家车每小时行48千米，是另一辆客车的1.2倍．
②若私家车先开40分钟，那么客车开出多长时间后两车相遇？
①几小时后两车相遇？
A
B
私家车行驶的路程+客车行驶的路程＝甲乙两地相距的路程
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
私家车 x 48x
客车 x
40x
若设x小时后两车相遇， 请试着完成下表：
48
40
情景引入
甲
乙
私家车行驶的路程+客车行驶的路程=甲乙两地相距的路程
速度（千米/小时） 时间（小时） 路程（千米）
私家车
客车 x 40x
48
40
若设客车开出x小时后两车相遇， 请试着完成下表：
例1 A、B两地相距1 000千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中私家车每小时行48千米，是另一辆客车的1.2倍．
①几小时后两车相遇？
②若私家车先开40分钟，那么客车开出多长时间后两车相遇？
例1、广州站和湖南长沙站相距约700km，一列慢车从广州开出，速度为80km/h，一列快车从湖南长沙开出，速度是120km/h，两车同时相向而行，经过几小时相遇？
广州(慢车)
（快车）湖南长沙
慢车路程
快车路程
例题教学
解：设快车和慢车x h后相遇，则
80x+120x=700
解得：x=3.5
答：快车和慢车3.5小时后相遇.
例2、广州站和湖南长沙站相距约700km，一列慢车速度为80km/h，从广州开出1h后，一列快车再从华南长沙开出，速度为120km/h，若两车相向而行，经过几小时后两车相遇？
广州(慢车)
(快车)湖南长沙
慢车先行路程
快车路程
慢车路程＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
例题教学
解：设快车和慢车t h后相遇，则
80×1+80t+120t=700
解得：t=3.1
答：快车和慢车3.1小时后相遇.
张三、李四两人在500米长的环形跑道上,同时同地反向出发练习跑步，已知张三比李四速度快2m/s,若经过50s他们首次相遇，你能知道他们各自的速度吗？
等量关系
张三行的路程+李四行的路程=500米
学以致用
解：设李四的速度为x m/s,则张三的速度是 (x+2)m/s.
50x+50(x+2)=500
解得：x=4
张三的速度：4+2=6
答：张三的速度是6m/s,李四的速度是4m/s
例.甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？
解：设乙车的速度是x m/s,
则甲车的速度是 m/s.
(x+4)
9x+9(x+4)=144+180
解得：x=16
答：甲的速度是20km/h，乙的速度是16km/h
则甲车速度：16+4=20
拓展延伸
行程问题——相遇问题
等量关系：
甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
归纳总结
探究新知2
例 A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？
画图分析
c
A
B
快车行驶路程
慢车行驶路程
情景引入
分析：此题属于追及问题，等量关系为：
快车行驶路程—慢车行驶路程＝ A、B两站间的距离
（1）解：设黑色马t秒钟追上白色马，依题意得： 6t+ 10 =7t
解得 t=10
答：黑色马10秒钟可以追上白色马。
例1、两匹马赛跑，如果白色马的起点在黑色马起点前方10m处，白色马的速度是6m/s，黑色马的速度是7m/s，同时起跑，黑色马需要几秒才能追上白色马？
例题教学
例2、两匹马赛跑，白色马的速度是6m/s，黑色马的速度是7m/s，如果让白马先跑5s，黑色马再开始跑，几秒后可以追上白色马？
黑色马路程
30m
＝
+黑色马后跑路程
白色马先跑路程
例题教学
例2、两匹马赛跑，白色马的速度是6m/s，黑色马的速度是7m/s，如果让白马先跑5s，黑色马再开始跑，几秒后可以追上白色马？
（2）解：设黑色马t秒钟追上白色马，依题意得： 6t+ 5×6 =7t
解得 t=30
答：黑色马30秒钟可以追上白色马。
例题教学
周一强强起得很早，6点钟便从家里出发，但他走了半个小时后，哥哥发现他的作业没有带，便骑车去送作业。学校要求7：20到校。
猜猜他能送到吗？
学以致用
若强强以每小时3千米的速度行驶，但他走了半个小时后,哥哥骑车以每小时6千米速度追赶，并且在途中追上了他，哥哥追上强强需要多长时间？
任务：
已知量、未知量是什么？
等量关系是什么？
如何设未知数 如何列方程？
【分析】
1.画线段图：
强强
哥哥
追击处
强强先走的路程
强强后走的路程
哥哥走的路程
强强走的路程＝哥哥走的路程
2.等量关系是____________　　　 　　　　
设哥哥经过x小时追上强强
3.填表:
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
强强
哥哥 6
3
X+0.5
x
3（x+0.5）
6x
根据题意列方程得：3（X + 0.5）= 6X
解得：X=0.5
答：哥哥经过0.5小时追上强强
李三要到郊外训练警犬.他从基地以200米/分钟的速度跑了10分钟后，他的警犬再从基地按原路追去，警犬的速度是700米/分钟.
设警犬x分钟可追上小明，
则可列方程为 ： ；
700x =200（10+x）
警犬行驶的路程=李三行驶的路程
拓展延伸
常见的追及问题及其等量关系：
同地不同时出发：
前者走的路程=追者走的路程
追者走的路程
前者先走
前者后走
追上
同时不同地出发：
前者的路程+两地间隔的路程=追者的路程
甲
追上
乙
追者
间隔
前者
归纳总结
探究新知3
例：若两人在800米的环形跑道上跑步，同时同地反向出发，求第一次相遇时间？(小红速度5m/s ，小绿速度6m/s)
情景引入
小云
小霞
例、如图：小云、小霞分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小云每分钟跑220米，小霞每分钟走120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小霞与小云第一次相遇？
若设x分钟后，小霞与小云第一次相遇，请试着完成下表：
速度（米/分钟） 时间（分钟） 路程（米）
小霞 x
小云
120
220
例题教学
x
120x
220x
小云跑的路程―小霞走的路程=环形跑道一周的长
根据题意列方程得：220x-120x=400
解得：x=4
答：4分钟后，小霞与小云第一次相遇
小组讨论：
两人同时由同一点同向出发，几分钟后，小霞与小云第二次相遇？第三次相遇？第n次相遇？（其他条件不变）
变式训练：如下图：小云、小霞分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小云每分钟跑220米，小霞每分钟走120米，两人同时由同一点反向出发，问几分钟后，小云与小霞第一次相遇？
小云
小霞
等量关系：
解：设x分钟后，小霞与小云第一次相遇.
根据题意列方程得：
220x+120x=400
解得：x=
答： 分钟后，小云与小霞第一次相遇。
小云跑的路程 + 小霞走的路程 = 环形跑道一周的长
今天我们学习了哪些知识？
行程问题
特例：环形跑道问题
（1）相遇问题:
（2）追及问题：
甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离
快者的路程—慢者的路程 = 二者之间的距离
同向出发：
反向出发：
追及问题
相遇问题