课件49张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声 正 弦 定 理
唐 洵预备知识：1.三角形的对边和对角3.A＝75o，sinA=？
A＝15o，sinA=？2.三角形的三个角：A、B、C
1、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：——通过三角函数实现1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=180°1）大边对大角，大角对大边2）在直角三角形ABC中,C=900,则回顾三角形中的边角关系:创设情境ABC 如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座
桥，需要知道A，B间的距离．由于环境因素不
能直接测量A，B间的距离．你有办法间接测量
A，B两点间的距离吗？ 若已知桥与一侧河岸成75o角，在这侧河岸上
取一点C，测得C＝60o，AC＝100m．如何求出
A，B两点间的距离？75o60o100 △ABC中，已知A＝75o，
C＝60o，AC＝100，求AB．abcABCcbasinC=1二、提出问题：
三角形中的边与角的关系能够通过哪些式子准确量化的表示？
探究一：在Rt△ABC中，结合三角函数，探究边角关系？分析：同理可得：探究二：在任意三角形中，结合三角函数，探究边角关系？（1）锐角△ABC中（2）钝角△ABC中思路：
构造Rt△作高法1、在锐角三角形中证明 正弦定理则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 由向量的加法可知：怎样建立三角形中边和角间的关系？即同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得2、在钝角三角形中证明正弦定理则有j 与 的夹角为 ， j 与
的夹角为 . 又向量的加法
可知 ： 同样可证得：即同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得向量法Rt△ABC锐角△ABC钝角△ABC证明：(外接圆法)如图所示,作?ABC外接圆（R为?ABC外接圆半径）外接圆法三角形面公式：证明：∵
而∴同理∴ha面积法Why
1—3张：轻度弱智；
3—6张：正常人；
7—10张：超与常人；
11—15张：天才！ 正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.即即正弦定理寻找的是各边和它的对角的关系！公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCa:b:c=sinA:sinB:sinC乘！除！分！比！一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。解三角形例1.已知在ΔABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B 解：∵c=10 A=450,C=300
∴B= 1800 -(A+C)=1050 由 =
得 b= = = 20sin750=20×
= 5 +5理论迁移：应用一、已知两角和任一边，求其它两边和一角由 = 得 a= = =10（2）在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c=
求C，a ， b.（1）在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12。
解三角形.练习：已知两角和任一边，求其他两边和一角.解：（三角形中大边对大角）应用二：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
由于154.30 +300>1800故B只有一解 （如图）C=124.30,变式：在ΔABC中，b= ,B=600 ,c=1,求a和A，C 解：∵ = ∴ sinC= = =
∴ A=900 a= =2 ∵b>c,B=600 ∴C
知两边和其中一边的对角，不能唯一确定三角形的
状，有一解、两解、无解的情形。
理论依据为：
大角对大边，小角对小边剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：① 已知两角和一边，求其他角和边. ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角.两边一对角!两角和一边!bbDAB 已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在△ABD和△CAD中，
由正弦定理，得两式相除得课堂练习1C角平分线定理课堂练习2：（1）在 中，一定成立的等式是（ ） C（2）在 中，若 ，则 是( )
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等边三有形D（3）在任一 中，求证： 课堂练习3：课堂小结（１）正弦定理:（２）正弦定理解两种类型的三角问题： （３）正弦定理的变形： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。①②③（一）创设情境，引入新课 工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？
例3、已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解？有解的作出解答。有解：3、4、5、6、8
无解：1、2、73.利用正弦定理可以实现边角互化1、在 中，若sinA:sinB:sinC=4:5:6,且a+b+c=15，则a= ，b= ，c= 。 （3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定再见！再见！再见！有
图
有
真
相
！
郎咸平揭红十字会“三大腐败”
“我总结了红十字会的三大腐败。第一垄断红十字
会品牌。例如成立商业红十字会，旗下再成立例
如王鼎公司独享利润。第二垄断血液骨髓。无偿
接受老百姓的捐献，血液以每百毫升百元高价卖
给医院，骨髓收取5万元高价。第三垄断公益类房
地产。例如曜阳国际老年公寓，竟然还构建了291
平方米的豪华别墅。红十字会几乎无偿取得土
地，和北京城建合作，以高于周边地产的高价卖
出。” 三角形面积公式：证明：∵
而∴同理∴ha正弦定理推广二:
练习：思考：利用正弦定理如何求三角形的周长？思考：设△ABC的外接圆半径为R，则其
面积公式 可以作哪些变形？ (1)若A为直角或钝角时:思考：已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角,
解的个数。已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．(2)若A为锐角时:例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个三、例题讲解1.画∠PAQ=45o2. 在AP上取AC=b=43.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B C
b
B2个1个0个1个0个1已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况a≥b
一解bsinA两解bsinA=a
一解bsinA>a
无解(一)当A为锐角(二)当A为钝角a>b
一解a≤b
无解三、例题讲解(三)当A为直角若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练习：课件28张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声 正弦定理可以解决三角形中的问题：① 已知两角和一边，求其他角和边 ②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角复习回顾：限制条件——大角对大边，小边对小角引例1：判断以下列长度为边的三角形是否构成三角形。如果是，请判断该三角形的形状。一、1 2 3
二、2 3 4
三、3 4 5
四、4 5 6如何判断？实际问题数学化: 在△ABC中，已知边AC，BC及∠C ,求AB分析转化
任意一个三角形，已知两边和夹角，求第三边一般化问题余弦定理证明：向量法证明：以CB所在的直线为x轴，过C点垂直于CB的直线为y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为：解析法当角C为锐角时几何法
当角C为钝角时 余弦定理作为勾股定理的推广，考虑借助勾股定理来证明余弦定理。证明证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosA同理有： 当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后 自己完成。 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.余弦定理余 弦 定 理问题1：勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广.问题2：公式的结构特征怎样？（1）轮换对称，简洁优美;剖 析 定 理（2）每个等式中有同一个三角形中的四个元素，知三求一.（方程思想）
（3）已知a、b、c（三边），可以求什么？剖 析 定 理剖 析 定 理（4）能否把式子 转化为角的关系式？分析：剖析（1）已知三边求三条边；问题3：余弦定理在解三角形中的作用是什么？（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.剖 析 定 理例1：在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41o，
解该三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.解：∵a2=b2+c2-2bccosA
=602+342-2×60×34×cos41o≈1676.82
∴a≈41(cm)故由正弦定理可得∵c∴利用计算器可求得 C≈33°
∴B=180o-(A+C) ≈ 180o-(41o+33o)=106°故由余弦定理可得 一般地，在“知三边及一角”要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角.∴利用计算器可求得 C≈33°
∴B=180o-(A+C) ≈ 180o-(41o+33o)=106°
两边一夹角例2.在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，
c=161.7cm，解三角形（角度精确到1′）。解：∴A≈56°20′∴B≈32°53′三角形三边解三角形的四种基本类型：例3、已知△ABC中，a=8,b=7,B＝600,求c及S△ABC整理得：c2-8c+15=0解得：c1=3, c2=5在△ ABC中，已知a=7,b=8, cosC= , 求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B 是最大角例4例5、三角形ABC中
1、bcosB=ccosC
2、bcosC=ccosB
试在两个条件下分别判断三角形的形状。练习：解：由余弦定理可知
BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA
=4+9 - 2×2×3×
=7
∴BC=1.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A= ，求BC的长练习：ΔABC中，a=2，b=2 ，C=15°，解此三角形∵解：∴c＝
∴∴B＝135° ∴ A＝ 180°－(B＋C) ＝ 30° ＝8－4
＝－
一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三
边长为（ ）
分析： 要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中： ，所以C是钝角D中： ，所以C是锐角，
因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足BA、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6例1、在△ABC中，已知
求角A、Ｂ、Ｃ。例2、在△ABC中，已知
求b及Ａ那 呢?提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角角三角形例4、 △ABC中， 求B，并判断
△ABC的形状。练一练2.余弦定理3.由余弦定理知1.证明定理:课堂小结向量法、解析法、几何法（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.5.余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积4.余弦定理适用于任何三角形1、构造向量证明2、优化1.12（书和活页）例1、在△ABC中，已知
求角A、Ｂ、Ｃ。例2、在△ABC中，已知
求b及Ａ作业例3、 △ABC中， 求B，并判断
△ABC的形状。课件25张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声1.13解三角形的延伸探究1：面积公式三角形面积公式：证明：∵
而∴同理∴ha正弦定理推广二:
练习：思考：利用正弦定理如何求三角形的周长？思考：设△ABC的外接圆半径为R，则其
面积公式 可以作哪些变形？ 探究二：解三角形的个数解:由正弦定理可得C=180o-(A+B)≈76o(1)C=180o-(A+B)≈24o(2)当B≈116o时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例1.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形．两解！例2.在△ABC中，A=45o， ，解此三角形．解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A
∴C=180o-(A+B)≈107o题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.一解！（课本P8问题）例3.△ABC中，a=22cm，b=25cm，A=133o，解三角形。题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.无解！C=-9.21o ，C=-76.79o
算出来的C是负角新授已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．Ａ为锐角Ａ为直角或钝角若A为锐角时:
若A为直角或钝角时:
已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况:（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定A解:(1)由正弦定理得:即三角形ABC有一解.（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB 解:(２)由正弦定理得:即三角形ABC有两解. （4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB Ｃ解:(３)由正弦定理得:即三角形ABC无解.所以Ｂ无解（4）已知 中，A=30°，a=m ，c=10，有两解，则m范围是 。 练习（1）已知 中，A= 30°，a=1，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（2）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定（3）已知 中,A=30°, a= ，b=2，则 （ ）
A、有一解 B、有两解 C、无解 D、不能确定AB Ｃ解:(４)即判断满足下列的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o两解一解两解无解练习：探究3：三角形的形状变题３：已知 中， 且
，试判断三角形的形状。解：由正弦定理 得：所以则因此三角形为等腰直角三角形。边化为角变题３：已知 中， 且
，试判断三角形的形状。解：由正弦定理 得：所以因此三角形为等腰直角三角形。角化为边弱化条件：1、bcosB=ccosC
2、bcosC=ccosB 已知 中，满足
，试判断
的形状。思考题：整理得：由正弦定理得：则可化为：因此三角形为等腰或直角三角形。△ABC中，证明 a^2sin2B+b^2sin2A=2absinC全化为角全化为边课件20张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声应用举例高度角度距离正弦定理 余弦定理执教:徐玲华解斜三角形公式、定理正弦定理：余弦定理：三角形边与角的关系：2大角对大边，小角对小边 。斜三角形的解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。一边和两角
(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一
边的对角(SSA)解的个数例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米。例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离例6 、一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）?解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，图自己会画吗？所以，∠CAB=19.0°,
75°－∠CAB=56.0°.答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行，需要航行113.15n mile. 补充例 如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80?，求活塞移动的距离(即连杆的端
点A移动距离A0A)
(精确到1mm) 分析: 活塞运动的距离即A0A. 它随着CB的运动而变化. 进一步考虑：A0A随CB的运动的变化规律是什么呢？即有什么等量关系?AB + BC = A0B0 + B0C而A0A = A0C－AC = 425－AC.——问题转化为求AC的长.= 340 + 85 = 425 = A0C.再看看动画 而AC又在△ABC中，要求BC，只须解△ABC即可. 到这儿，问题最终转化为一个三角形问题. 如何解△ABC呢？我们知道，解一个三角形必须且只须三个条件，且三个条件中至少有一条边；解三角形的依据是正、余弦定理.——完成了建模！由条件可知，不能直接求AC，应先求A:怎样求AC?用正弦定理还是余弦定理?都行但正弦定理计算较方便，用正弦定理：P16练习—— 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ （2）例题中涉及一个怎样的三角
形？在△ABC中已知什么，要求什么？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 实际问题解应用题的基本思路作业: P19 1-5课件7张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声应用举例高度角度距离正弦定理 余弦定理例7、在⊿ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S(精确到0.1cm2)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5°;(2)已知B=62.7°,C=65.8°,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm.例8、在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m，这个区域的面积是多少（精确到0.1cm2）?解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，在任一 中，求证： 在⊿ABC中，若B=60°,2b=a+c,试判断⊿ABC的形状。课件17张PPT。新人教版 必修五
全套教学课件制作人：笑唐风声应用举例高度角度距离正弦定理 余弦定理执教:徐玲华星期一出生的孩子，相貌很不错；
星期二出生的孩子，充满喜乐；
星期三出生的孩子，有较多的忧伤；
星期四出生的孩子，要离开自己出生的地方很远；
星期五出生的孩子，懂得爱和付出；
星期六出生的孩子，要很努力的谋生；
星期天出生的孩子，正直而有智慧，善良又快乐 例3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例3、 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法例4、在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设
法计算出AB或AC的长。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理，CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米。A35o25o12mCBD补充例题、右图是我校的主教学楼，楼高AB，某位同学在与教学楼底部同一水平线上的C处测得教学楼顶部A的仰角为25o，再向教学楼前进12米到D处后，测得教学楼A的仰角为35o，他能否算出教学楼的高度呢？解：例5、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。例5、一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.二、练习P15第1题ABCDab二、练习P15第2题?ABCD30o45o200m二、练习30o45oh 第3题P19(5)一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度PQ． 39我海军舰艇在A处获悉某渔船发出的求救信号后，立即测出该渔船在方位角（指由正北方向顺时针旋转到目标方向的水平角）为 45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角 105° 的方向以9海里/时速度向某岛P靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用时间。思
考解：