3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共18张PPT)

(共18张PPT)
生活中存在着各种形式的抛物线
课前引入
*
喷泉
3.3.1
抛物线及其标准方程
高二数学选择性必修第一册 第三章 圆锥曲线的方程
学习目标
了解抛物线的定义、焦点及准线的概念;
会求抛物线的方程
进一步体会数形结合思想.
4.核心素养：直观想象、数学运算.
F
l
M1
M
M2
当 0当 e>1 时是双曲线
当 e=1 是？
一、回顾旧知
一个动点
到一个定点
和一条定直线
的距离之比
为常数 :
其中 定点F叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
l
H
F
M
·
·
定义告诉我们：
1).判断抛物线的一种方法
2).抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|
二、探究新知
1.抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线
那么如何建立坐标系,使抛物线的方程
更简单,其标准方程形式怎样
如何建立坐标系呢？
思考：抛物线是轴对称图形吗？怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷
2.抛物线的标准方程的推导
l
H
F
M
·
·
.
F
M
.
— 抛物线标准方程
p的几何意义是: 焦点到准线的距离
H
把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.
其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.
p的几何意义是:焦点到准线的距离，称为焦准距
焦点坐标是
准线方程为:
想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案
也会使抛物线方程的形式简单 ？
﹒
y
x
o
方案(1)
﹒
y
x
o
方案(2)
﹒
y
x
o
方案(3)
﹒
y
x
o
方案(4)
3.抛物线的标准方程
y2=2px (p>0)
一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式.
y
x
o
﹒
﹒
y
x
o
图 像 方 程 焦 点 准 线
2).识别焦点位置判断：
看一次项，谁是一次项，焦点就在那个轴上，
一次项系数为正，焦点就在正半轴上，
一次项系数为负，焦点就在负半轴上.
1).抛物线方程可分为两类
（1）焦点在x轴上的抛物线
（2）焦点在y轴上的抛物线
焦点坐标
准线
焦点坐标
准线
1.例1(1)已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程;
(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),
求它的标准方程.
解:(1)因为p=3，所以焦点坐标是 ,
准线方程是
,所以所求抛物线的标准方程是
(2)因为焦点在y轴的负半轴上，且
三、巩固新知
1).根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
(1)焦点是F(3,0)；
(2)准线方程 是x = ；
(3)焦点到准线的距离是2.
y2 =12x
y2 =x
y2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y
y2 = 16x 或 x2 = -12x
2.变式
2).焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准
方程为
一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
y
O
F
x
A
B
3.例2.
解:若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=ax，
由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=a(-4),解得a=-1,
故此时所求标准方程为y2=-x;
若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=by,
由于点(-4,-2)在抛物线上，故有
(-4)2=b(-2),解得b=-8,故此时所求标准方程为x2=-8y;
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为
y2=-x或x2=-8y.
x
y
o
(-4,-2)
已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
4.例3.
1.抛物线的定义:
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式.
3.p的几何意义是:焦点到准线的距离
4.关注标准方程中一次项及一次项的系数
决定抛物线的位置．
四、课堂小结
作业: 课本P138 习题3.3 3、4题