苏科版八年级数学上册 3.1 勾股定理课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.1 勾股定理
A
B
C
说说你对直角三角形有那些的认识
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
你能在你的网格纸上画出两个直角三角形吗？要求一个直角三角形的直角边长分别是3和4，另一个直角三角形的直角边长分别是5和12.你测量一下这两个直角三角形的斜边长是多少？你发现了什么？
请你来帮忙：
邮票赏析
观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
A
B
C
实验1：将每个小正方形的面积看作1，ABC是以格点为顶点的
直角三角形，分别以三边向外作正方形。
A
B
C
P
Q
R
你能计算以AB
为正方形的面积吗？
这是用“补”的方法
A
B
C
P
Q
R
这是用“割”的方法
P
Q
R
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
Q
数学实验2：
在方格纸上任意画一个格点的直角三角形，并分别
以这个三角形的三边向外作正方形，仿照上面方法求
其面积，你又发现了什么？
SP SQ SR SP、 SQ 、SR 之间的关系
1
2
3
4
5
学生编号
正方形面 积
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
SP+SQ=SR
将实验得到的数据填入表格
P
Q
R
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
C
A
B
谁能用语言叙述这一结论？
a
c
b
SP+SQ=SR
观察所得到的各组数据，我们发现：
猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
C
A
B
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
走进勾股世界
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾 股 世 界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
小试牛刀
625
576
144
169
Ｘ＝１５
Ｙ＝５
Ｚ＝７
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
小试牛刀
Ｘ＝１５
Ｘ＝１２
Ｘ＝１３
①
②
③
2002年世界数学家大会会标
2002年的世界数学家大会在中国北京举行，这是21世纪数学家的第一次大聚会，这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，可以说是充分表现了我国古代数学的成就，也充分弘扬了我国古代的数学文化，
我国数学家赵爽的“弦图”
4、在直角三角形中，两直角边的长分别为33，44，
求斜边的长。
3、在直角三角形中，两边的长为5，4，
求第三边的平方。
提高：
5、如图，△ABC中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D，
AC=9，BC=12，
求：CD的长。
B
A
C
D
说说你这节课的收获？
1、勾股定理
2、它揭示了“形”与“数”的内在联系
…………
课后思考：
赵爽的“弦图”
验证了“勾股定理”
你能验证吗？
可以找更多的方法吗？
谢 谢