苏科版八年级数学上册 6.3 一次函数的图像课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
一次函数的图像
　　通常，我们按下面的步骤，在直角坐标系中画一次函数y＝2x＋1的图像。
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线．
引入新课
（1）列表。
表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？
x … 　 　 　 　 …
y＝2x＋1 … 　 　 　 　 　 …
－2
－1
0
1
2
这样我们就得到了函数图像上的5个点的坐标：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1)、(1，3)、(2，5)．
5
－3
－1
1
3
交 流





-3
-2
-1
o
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
y＝2x＋1
（2） 描点：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) (1，3)、(2，5)。
（3）连线。
为什么要“连线”？怎样连线？
4
交 流
仿照刚才方法画一次函数 y＝－x＋2的图像。
试 一 试
思考：画一次函数图像的一般步骤是什么？
一次函数的图像是什么样的图形？
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
结论:
画一次函数图像的一般步骤:
一次函数y＝kx＋b（k，b都为常数且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图像，以后就称它为：
直线 y＝kx＋b 。
想 一 想
画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？
画一次函数y＝－x＋2的图像时，只要确定
两个点的位置，这是因为： 。
议一议：通常选取哪两点比较方便？
两点确定一条直线
交 流 思 考
例：在直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像。
解：把 x＝0 代入y＝－3x＋3
得 y＝3．
把 y＝0 代入y＝－3x＋3
得 x＝1
　　过点(0，3)、(1，0)画一条直线，这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像。
y
-
3
-
4
4
3
-
2
-
1
2
1
o
3
-
2
-
1
2
1
x
3
-
-2
-
-1
2
1
y
-
3
-
4
-
2
-
1
2
1
y
-
3
-
-
2
-
1
2
1
o
x
试判断：在点A（2，5）、B（－1，6）、 C（3，12）、
D（－2，3）、E（5，-12）中，哪些点在此函数的图像上？
例 题 分 析
y＝－3x＋3
1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是 ( )
A．原点和点(1，1)
B．点(1，1)和点(2，3)
C．点(0，3)和点(1，1)
D．点(0，3)和点(2，3)．
C
　　说明：判断一个点是否在函数的图像上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明。
课 堂 练 习
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
0
y
x
x 0
y＝2x＋2 0
x 0
y＝2x－1 0
x 0
y＝2x－2 0
2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、　y＝2x－2的图像.
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
y＝2x＋2
y＝2x－1
y＝2x－2
课 堂 练 习
2
0.5
-1
1
-2
-1
1．一次函数图像的形状是一条 ，因此画一次函数的图像只需要确定图像上的 个点，就能画出一次函数的图像．
2．一次函数y＝4x－3的图像与x轴的交点坐标是 　 　　；与y轴的交点坐标是 ．
3．已知点p（2，－1）在一次函数y ＝ mx＋3 的图像上，则m的值是 。
直线
两
（0，－3）
－2
（ ，0）
3
4
课 堂 检 测
1．作一次函数图像的步骤是
．
2．知道一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是 　　；因此在作图时，只要确定两点就可以了．
一般找直线与坐标轴（x、y轴）的2个交点．
一条直线
（1）列表；（2）描点；（3）连线
总 结 概 括
探 索 活 动
观察这两个函数的图像，你有什么发现？
探 索 活 动
如何理解图像的上升、下降？　
　一次函数图像的上升、下降与什么量有关？
探 索 活 动
　　观察A、B 两点的位置及坐标，你有什么发现？
B 点在 A 点右上方．
　　函数值 y 随 x值的增大而增大．
(－3 , －2)
A
(0.5 ，5)
B
A (－3，－2)
B ( 0.5，5 )
增大
函数图像上升．
探 索 活 动
(－4 , 3 )
C
(1 ,－4.5)
D
　　怎样理解函数图像的下降？
函数值 y 随 x 值的增大而减小．
函数图像下降．
　　观察Ｃ、Ｄ 两点的位置及坐标，你有什么发现？
D 点在 C 点右下方．
C (－4，3)
D (1，－4.5)
增大
减小
探 索 发 现
　　观察以上两组图像，函数图像的上升、下降与什么量有关？
y ＝－2x＋4
探 索 发 现
y ＝　x－3
y =－2x＋4
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右看函数的图像是上升的；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右看函数的图像是下降的．
在一次函数y＝kx＋b中：
总 结 概 括
y =　x－3
（1）y＝－1.6 x＋4，（2）y＝0.5 x－5，
（3）y＝4 x，（4）y＝－ 　x－3，
（5）y＝5 x－7．
已知函数：
y 值随 x 值增大而增大的函数是 ；
（2）（3）（5）
图像是下降的函数是 ．
（1）（4）
练 习 应 用
3
2
1．研究一次函数y1＝2x与y2＝2x＋3、 y3＝2x－3
的关系。
（1）填表：　　
－2 －1 0 1 2 …
－4
－1
－7
－2
1
－5
0
3
－3
2
5
－1
4
7
1
…
…
…
探 索 活 动
y1＝2x
y2＝2x＋3
y3＝2x－3
x －2 －1 0 1 2 …
y1＝2x －4 －2 0 2 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 …
y3＝2x－3 －7 －5 －3 －1 1 …
探 索 发 现
（1）填表:　　
　　从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数y2＝2x＋3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？
x －2 －1 0 1 2 …
y1＝2x －4 －2 0 2 4 …
y2＝2x＋3 －1 1 3 5 7 …
y3＝2x－3 －7 －5 －3 －1 1 …
一次函数y3＝2x－3的值与正比例函数y1＝2x的值有什么差异？
探 索 发 现
（1）填表:　　
　　从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
探 索 活 动
（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像．
y3＝2x－3
y1＝2x
y2＝2x＋3
探 索 活 动
　　从位置关系上看,一次函数y2＝2x＋3, y3＝2x－3
的图像与正比例函数y1＝2x的
图像之间有何关系？
y3＝2x－3
y1＝2x
y2＝2x＋3
（1）一次函数 y＝k x＋b（ b＞0）的图像是由正比例函数y＝k x的图像沿y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线。
（2）一次函数y＝k x＋b（ b＜0）的图像是由正比例函数y＝k x的图像沿 y 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线。
归 纳 概 括
上
下
b
｜b｜
探 索 发 现
　　三个函数的图像与 y 轴的交点坐标分别是什么？
A( 0，0 )
B( 0，3 )
C( 0，－3 )
　　解析式中 b 的值是函数图像与 y 轴交点的纵坐标。
y3＝2x－3
y2＝2x＋3
y１＝2x
y2＝2x＋3
A( 0，0 )
B( 0，3 )
C( 0，－3 )
　　当 b＞0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
　　当 b＜0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．
归 纳 概 括
y1＝2x
y3＝2x－3
练 习 应 用
　　你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3 的图像吗？反过来呢？
y＝2x＋3
的图像
y＝2x－3
的图像
沿 y轴向上平移6个单位长度
沿 y轴向下平移6个单位长度
y＝2x
　　一次函数 y＝k x＋b ( k、b为常数，且 k≠0)中k、 b 的值对函数图像的影响。
图像特征 大致图像
k＞0 b＞0 上升，
交点在y轴上方.
b＝0 上升，
交点在原点.
b＜0 上升，
交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
归 纳 概 括
　　一次函数 y＝k x＋b ( k、b为常数，且 k≠0)中k、 b 的值对函数图像的影响．
图像特征 大致图像
k＜0 b＞0 下降，
交点在y轴上方.
b＝0 下降，
交点在原点.
b＜0 下降，
交点在y轴下方.
x
y
0
x
y
0
x
y
0
归 纳 概 括