2021-2022学年北师大版数学五年级上册3.1倍数与因数
3.1倍数与因数
一、选择题
1．（2019五上·龙华期中）8的最小倍数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（2021五下·商丘月考）一个数是24的因数，同时也是4的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．4 B．6 C．12
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个因数
③一个数的倍数一定大于它的因数
④一个数至少有两个因数
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2021五下·京山期中）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位，下面各数中（ ）不是108的因数。
A．36 B．15 C．2
二、判断题
5．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
6．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
7．（2021五下·菏泽期中）因数和倍数是相互依存的。（ ）
8．0是任何数的因数
三、填空题
9．如果48÷6=8，那么我们说 是 和 的倍数， 和 是 的因数。
10．（2020五上·义乌期中）看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的 ，7和8是56的 。
11．（2019五上·龙华期中）在20、12、48、18、25、36中，6的倍数有 。
12．（2020五上·邛崃期末）小于60的数中，7的所有倍数有 ．
四、解答题
13．一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少
14．下列各数哪个是9的倍数？54、35、48、72、99、27、108、9、126、91
15．按要求把数填在适当的圈内，然后回答问题．
18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
30的全部因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
18和30公有的因数有：1、2、3、6．
其中最大的一个公有的因数是6．
（1）什么叫做两个数的公因数？
9的因数有
16的因数有
9和16的公因数是
（2）什么叫做两个数的最大公因数？
（3）12和20的因数有哪些？它们的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？
12的因数有
20的因数有
12和20的公因数有
它们的最大公因数是
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】8÷8=1
故答案为：D
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。任何数（0除外）都能被自己整除，故，任何数都是自己最小的倍数。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6不是4的倍数。
故答案为：B。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
3．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】①对；②错；③错；④错
【分析】②一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的；③一个数的最小倍数等于它最大的因数，就是它本身；④1只有一个因数。
4．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：108÷15=7.2，商不是整数，15不是108的因数。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。
5．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
6．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
7．【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数是相互依存的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数和倍数是相互依存的，不能说某个数是因数或倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。
8．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】0不是任何数的因数
【分析】0×任何数字都不可能得到整数，所以题设不正确
9．【答案】48；6；8；6；8；48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：如果48÷6=8，那么我们说48是6和8的倍数，6和8是48的因数。
故答案为：48；6；8；6；8；48。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数是被除数的因数。
10．【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
11．【答案】12、48、18、36
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】20÷6=3······2；
12÷6=2；
48÷6=8；
18÷6=3；
25÷6=4······1；
36÷6=6；
故，6的倍数有：12、48、18、36。
故答案为：12、48、18、36。
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。故，将这些数字依次除以6，看能否被6整除即可。
12．【答案】7、14、21、28、35、42、49、56
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：小于60的数中，7的所有倍数有7、14、21、28、35、42、49、56。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56。
【分析】求一个数的倍数，就是把自然数从1开始从小到大依次乘这个数即可。
13．【答案】解：可以找出40以内5的倍数，发现其中有5、10、20、40符合要求答：这个数字可能是5、10、20、40
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】5×1＝5、5×2＝10、5×4＝20、5×8＝40，同时5×8＝40、10×4＝40、20×2＝40、40×1＝40
14．【答案】解：54、72、99、27、108、9、126是9的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除，这个数就是9的倍数，据此判断.
15．【答案】（1）解：两个数公有的因数叫做两个数的公因数.
9的因数有1，3，9；
16的因数有1，2，4，8，16；
9和16的公因数是1.
（2）解：两个数的公因数中最大的那个因数就是两个数的最大公因数.
（3）解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
20的因数有1，2，4，5，10，20；
12和20的公因数有1，2，4；
它们的最大公因数是4.
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】根据18、30的因数和公因数填图：
故答案为：
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多计也不容易漏计.
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3.1倍数与因数
一、选择题
1．（2019五上·龙华期中）8的最小倍数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】8÷8=1
故答案为：D
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。任何数（0除外）都能被自己整除，故，任何数都是自己最小的倍数。
2．（2021五下·商丘月考）一个数是24的因数，同时也是4的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．4 B．6 C．12
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6不是4的倍数。
故答案为：B。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
3．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个因数
③一个数的倍数一定大于它的因数
④一个数至少有两个因数
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】①对；②错；③错；④错
【分析】②一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的；③一个数的最小倍数等于它最大的因数，就是它本身；④1只有一个因数。
4．（2021五下·京山期中）《水浒传》是我国四大名著之一，在这部古典名著中，梁山好汉共有108位，下面各数中（ ）不是108的因数。
A．36 B．15 C．2
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：108÷15=7.2，商不是整数，15不是108的因数。
故答案为：B。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数。
二、判断题
5．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
6．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
7．（2021五下·菏泽期中）因数和倍数是相互依存的。（ ）
【答案】正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数是相互依存的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因数和倍数是相互依存的，不能说某个数是因数或倍数，只能说一个数是另一个数的因数或倍数。
8．0是任何数的因数
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】0不是任何数的因数
【分析】0×任何数字都不可能得到整数，所以题设不正确
三、填空题
9．如果48÷6=8，那么我们说 是 和 的倍数， 和 是 的因数。
【答案】48；6；8；6；8；48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：如果48÷6=8，那么我们说48是6和8的倍数，6和8是48的因数。
故答案为：48；6；8；6；8；48。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数是被除数的因数。
10．（2020五上·义乌期中）看到7×8=56这个算式，我想说两句话：56是7和8的 ，7和8是56的 。
【答案】倍数；因数
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：56是7和8的倍数，7和8是56的因数。
故答案为：倍数；因数。
【分析】两个整数相乘得到积，那么这两个整数都叫做积的因数，积是这两个数的倍数。
11．（2019五上·龙华期中）在20、12、48、18、25、36中，6的倍数有 。
【答案】12、48、18、36
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】20÷6=3······2；
12÷6=2；
48÷6=8；
18÷6=3；
25÷6=4······1；
36÷6=6；
故，6的倍数有：12、48、18、36。
故答案为：12、48、18、36。
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。故，将这些数字依次除以6，看能否被6整除即可。
12．（2020五上·邛崃期末）小于60的数中，7的所有倍数有 ．
【答案】7、14、21、28、35、42、49、56
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：小于60的数中，7的所有倍数有7、14、21、28、35、42、49、56。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56。
【分析】求一个数的倍数，就是把自然数从1开始从小到大依次乘这个数即可。
四、解答题
13．一个数字既是5的倍数，又是40的因数，这个数字可能是多少
【答案】解：可以找出40以内5的倍数，发现其中有5、10、20、40符合要求答：这个数字可能是5、10、20、40
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】5×1＝5、5×2＝10、5×4＝20、5×8＝40，同时5×8＝40、10×4＝40、20×2＝40、40×1＝40
14．下列各数哪个是9的倍数？54、35、48、72、99、27、108、9、126、91
【答案】解：54、72、99、27、108、9、126是9的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除，这个数就是9的倍数，据此判断.
15．按要求把数填在适当的圈内，然后回答问题．
18的全部因数有：1、2、3、6、9、18．
30的全部因数有：1、2、3、5、6、10、15、30．
18和30公有的因数有：1、2、3、6．
其中最大的一个公有的因数是6．
（1）什么叫做两个数的公因数？
9的因数有
16的因数有
9和16的公因数是
（2）什么叫做两个数的最大公因数？
（3）12和20的因数有哪些？它们的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？
12的因数有
20的因数有
12和20的公因数有
它们的最大公因数是
【答案】（1）解：两个数公有的因数叫做两个数的公因数.
9的因数有1，3，9；
16的因数有1，2，4，8，16；
9和16的公因数是1.
（2）解：两个数的公因数中最大的那个因数就是两个数的最大公因数.
（3）解：12的因数有1，2，3，4，6，12；
20的因数有1，2，4，5，10，20；
12和20的公因数有1，2，4；
它们的最大公因数是4.
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】根据18、30的因数和公因数填图：
故答案为：
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多计也不容易漏计.
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