2021-2022学年北师大版数学五年级上册4.1比较图形的面积
4.1比较图形的面积
一、选择题
1．（2021三下·光明期末）如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等
2．（2020五上·龙岗期末）右边图形中，和长方形面积不相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．（2020三下·潘集期末）比较两个图形，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D．甲的面积小，周长也小
4．如图所示，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分（ ）。
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都不相等
C．周长和面积都相等
二、填空题
5．（2021五上·汽开区发期末）图中阴影部分的面积是 cm2。（每个小方格的边长为1cm）
6．下图中每个小方格的边长是1厘米，我们用平移的方法求平行四边形的面积。可以剪下一个直角三角形向 平移 厘米，也可以剪下一个梯形向 平移 厘米。这个平行四边形的面积是 平方厘米。
7．（2020三下·微山期末）下图中小正方形的面积都是1平方厘米，图中大长方形的面积是 平方厘米。
8．（2020四下·香洲期末）图中每个小方格的面积是1cm2，那么涂色部分图形的面积是 平方厘米。
9．（2020四下·瑞安期末）利用图形的运动，计算下图阴影部分的面积是 cm2.（每个小方格边长1cm）
10．下面两个图形的面积分别是多少平方厘米？先分一分再数一数(每个小方格表示1平方厘米)
（1）左边图形的面积是 平方厘米。
（2）右边图形的面积是 平方厘米。
11．（2019五上·金水期中）下图中每个小方格的边长表示1厘米，这三个图形的面积依次是 平方厘米， 平方厘米， 平方厘米.
三、作图题
12．（2019六上·芜湖期末）在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来．
四、解答题
13．（2020·扎兰屯模拟）每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】 如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是周长相等，面积不相等。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，通过平移，可以将图形B的周长转化成长10，宽5的长方形周长，两个图形的周长相等，观察对比可知，图形A的面积比图形B的面积大，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；长方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】长方形的面积：3×2=6；
①号图形面积：3×2=6；
②号图形面积：3×1×2=6；
③号图形面积：5×2÷2=5；
④号图形面积：（2+4）×2÷2=6。
故答案为：C。
【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此分别求出各图形的面积，然后对比即可。
3．【答案】C
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：如图，，连接GH，
因为S四边形ABFE＝S四边形CDEF，
S甲＝S四边形ABFE﹣S丙，
S乙＝S四边形ABFE+S丙，
所以S甲＜S乙；
图形甲的周长＝AB+BF+HF+HK+JK+JG+GE+AE，
图形乙的周长＝DC+CF++HF+HK+JK+JG+GE+DE，
又因为AB＝DC，BF＝CF，AE＝DE，
所以图形甲的周长＝图形乙的周长。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，如图：连接GH，那么四边形ABFE的面积等于四边形CDEF的面积，所以S甲＜S乙；四边形ABFE的周长与四边形EFCD的周长是相等的，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】 ，如图所示，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分周长相等，面积不相等。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了图形周长和面积的对比，观察图可知，甲图的周长=长+宽+中间的公共部分，乙图的周长=长+宽+中间的公共部分，据此对比；
观察对比可知，两个图形的面积不同，据此解答。
5．【答案】16
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：4×4=16（平方厘米）
故答案为：16。
【分析】把右边阴影部分的三角形平移到左边空白的三角形，就变成了和原来面积相等的正方形，面积=边长×边长。
6．【答案】右；6；右；6；24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：可以剪下一个直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一个梯形向右平移6厘米。这个平行四边形的面积是4×6=24平方厘米。
故答案为：右；6；右；6；24。
【分析】本题可以根据图中图形平移的方向和距离作答；
将剪下的图形平移后是一个长方形，所以计算平行四边形的面积时，可以按照长方形的面积进行计算，即用长×宽。
7．【答案】20
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：小正方形的面积是1平方厘米，所以小正方形的边长是1厘米，所以大长方形的长是5厘米，宽是4厘米，大长方形面积=5×4=20（平方厘米）。
故答案为：20。
【分析】正方形的面积=边长×边长，可求得小正方形的边长，大长方形的长是小正方形边长的5倍，宽是小正方形边长的4倍，长方形的面积=长×宽。
8．【答案】24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：6×4=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】用平移的方法，把左边的半圆向右平移6格，就变成了一个长6厘米，宽4厘米的长方形，用长×宽就得出了涂色部分的面积。
9．【答案】24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：6×4=24（cm2）
故答案为：24。
【分析】利用平移的方法， 阴影部分变成一个长方形，长方形的面积=长×宽。
10．【答案】（1）20
（2）20
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】
(1)2+2+4+6+6=20平方厘米，(2)2+4+7+5+1+1=20平方厘米
【分析】按行来数：第一个图总共包含20个小方块，所以是20平方厘米，按行来数：第二个图总共包含20个小方块，所以是20平方厘米。
11．【答案】8；14；3
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】
第一个图形的面积：2×4=8（平方厘米）；
第二个图形的面积：2×7=14（平方厘米）；
第三个图形的面积：1×3=3（平方厘米）；
所以这三个图形的面积依次是8平方厘米，14平方厘米，3平方厘米。
故答案为：8；14；3。
【分析】根据题意，通过平移割补法，把三个图形拼接成长方形，再根据长方形的面积=长×宽，分别代入数值计算即可。
12．【答案】解：假设正方形的边长为4厘米，那么图1中， 圆的半径是4÷2＝2厘米；
图1涂色部分面积为： ×3.14×22×4＝3.14（平方厘米）
在田字格中画一个半径是2厘米的圆，如图：
涂色部分的面积为：3.14×22＝3.14（平方厘米）
在田字格中画2个半径是2厘米的半圆，如图：
涂色部分的面积为： ×3.14×22×2＝3.14（平方厘米）
在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来如下图：
【知识点】圆的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】图1中阴影部分是由4个圆组成了一个圆形；所以所画的阴影部分只要能组成一个圆形即可。
13．【答案】解：左图中的两个图形，周长不相等，面积相等；
右图中的两个图形，周长相等，面积不相等。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】此题主要考查了图形的周长与面积的对比，图形的周长指围成这个封闭图形的一周的长度之和，面积指这个图形所占空间的大小；
观察左图可知，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，对比可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽等于平行四边形的高，所以它们的面积相等；长方形的周长=（长+宽）×2，平行四边形的周长等于四边长度之和，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽小于平行四边形的另外一条边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长；
观察右图可知，两个图形的周长相等，周长=边长×3+圆周长的一半；面积不相等，据此解答。
1 / 12021-2022学年北师大版数学五年级上册4.1比较图形的面积
4.1比较图形的面积
一、选择题
1．（2021三下·光明期末）如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是（ ）。
A．周长相等，面积相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等
【答案】C
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】 如图，比较图形A和图形B，下列说法正确的是周长相等，面积不相等。
故答案为：C。
【分析】观察图可知，通过平移，可以将图形B的周长转化成长10，宽5的长方形周长，两个图形的周长相等，观察对比可知，图形A的面积比图形B的面积大，据此解答。
2．（2020五上·龙岗期末）右边图形中，和长方形面积不相等的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；长方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】长方形的面积：3×2=6；
①号图形面积：3×2=6；
②号图形面积：3×1×2=6；
③号图形面积：5×2÷2=5；
④号图形面积：（2+4）×2÷2=6。
故答案为：C。
【分析】长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此分别求出各图形的面积，然后对比即可。
3．（2020三下·潘集期末）比较两个图形，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D．甲的面积小，周长也小
【答案】C
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：如图，，连接GH，
因为S四边形ABFE＝S四边形CDEF，
S甲＝S四边形ABFE﹣S丙，
S乙＝S四边形ABFE+S丙，
所以S甲＜S乙；
图形甲的周长＝AB+BF+HF+HK+JK+JG+GE+AE，
图形乙的周长＝DC+CF++HF+HK+JK+JG+GE+DE，
又因为AB＝DC，BF＝CF，AE＝DE，
所以图形甲的周长＝图形乙的周长。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，如图：连接GH，那么四边形ABFE的面积等于四边形CDEF的面积，所以S甲＜S乙；四边形ABFE的周长与四边形EFCD的周长是相等的，据此解答。
4．如图所示，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分（ ）。
A．周长相等，面积不相等
B．周长和面积都不相等
C．周长和面积都相等
【答案】A
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】 ，如图所示，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分周长相等，面积不相等。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了图形周长和面积的对比，观察图可知，甲图的周长=长+宽+中间的公共部分，乙图的周长=长+宽+中间的公共部分，据此对比；
观察对比可知，两个图形的面积不同，据此解答。
二、填空题
5．（2021五上·汽开区发期末）图中阴影部分的面积是 cm2。（每个小方格的边长为1cm）
【答案】16
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：4×4=16（平方厘米）
故答案为：16。
【分析】把右边阴影部分的三角形平移到左边空白的三角形，就变成了和原来面积相等的正方形，面积=边长×边长。
6．下图中每个小方格的边长是1厘米，我们用平移的方法求平行四边形的面积。可以剪下一个直角三角形向 平移 厘米，也可以剪下一个梯形向 平移 厘米。这个平行四边形的面积是 平方厘米。
【答案】右；6；右；6；24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：可以剪下一个直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一个梯形向右平移6厘米。这个平行四边形的面积是4×6=24平方厘米。
故答案为：右；6；右；6；24。
【分析】本题可以根据图中图形平移的方向和距离作答；
将剪下的图形平移后是一个长方形，所以计算平行四边形的面积时，可以按照长方形的面积进行计算，即用长×宽。
7．（2020三下·微山期末）下图中小正方形的面积都是1平方厘米，图中大长方形的面积是 平方厘米。
【答案】20
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：小正方形的面积是1平方厘米，所以小正方形的边长是1厘米，所以大长方形的长是5厘米，宽是4厘米，大长方形面积=5×4=20（平方厘米）。
故答案为：20。
【分析】正方形的面积=边长×边长，可求得小正方形的边长，大长方形的长是小正方形边长的5倍，宽是小正方形边长的4倍，长方形的面积=长×宽。
8．（2020四下·香洲期末）图中每个小方格的面积是1cm2，那么涂色部分图形的面积是 平方厘米。
【答案】24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：6×4=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】用平移的方法，把左边的半圆向右平移6格，就变成了一个长6厘米，宽4厘米的长方形，用长×宽就得出了涂色部分的面积。
9．（2020四下·瑞安期末）利用图形的运动，计算下图阴影部分的面积是 cm2.（每个小方格边长1cm）
【答案】24
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】解：6×4=24（cm2）
故答案为：24。
【分析】利用平移的方法， 阴影部分变成一个长方形，长方形的面积=长×宽。
10．下面两个图形的面积分别是多少平方厘米？先分一分再数一数(每个小方格表示1平方厘米)
（1）左边图形的面积是 平方厘米。
（2）右边图形的面积是 平方厘米。
【答案】（1）20
（2）20
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】
(1)2+2+4+6+6=20平方厘米，(2)2+4+7+5+1+1=20平方厘米
【分析】按行来数：第一个图总共包含20个小方块，所以是20平方厘米，按行来数：第二个图总共包含20个小方块，所以是20平方厘米。
11．（2019五上·金水期中）下图中每个小方格的边长表示1厘米，这三个图形的面积依次是 平方厘米， 平方厘米， 平方厘米.
【答案】8；14；3
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【解答】
第一个图形的面积：2×4=8（平方厘米）；
第二个图形的面积：2×7=14（平方厘米）；
第三个图形的面积：1×3=3（平方厘米）；
所以这三个图形的面积依次是8平方厘米，14平方厘米，3平方厘米。
故答案为：8；14；3。
【分析】根据题意，通过平移割补法，把三个图形拼接成长方形，再根据长方形的面积=长×宽，分别代入数值计算即可。
三、作图题
12．（2019六上·芜湖期末）在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来．
【答案】解：假设正方形的边长为4厘米，那么图1中， 圆的半径是4÷2＝2厘米；
图1涂色部分面积为： ×3.14×22×4＝3.14（平方厘米）
在田字格中画一个半径是2厘米的圆，如图：
涂色部分的面积为：3.14×22＝3.14（平方厘米）
在田字格中画2个半径是2厘米的半圆，如图：
涂色部分的面积为： ×3.14×22×2＝3.14（平方厘米）
在田字格中分别画出两个与图1涂色部分面积相等的图形，并用阴影表示出来如下图：
【知识点】圆的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】图1中阴影部分是由4个圆组成了一个圆形；所以所画的阴影部分只要能组成一个圆形即可。
四、解答题
13．（2020·扎兰屯模拟）每一组中两个图形的周长相等吗？面积呢？
【答案】解：左图中的两个图形，周长不相等，面积相等；
右图中的两个图形，周长相等，面积不相等。
【知识点】利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】此题主要考查了图形的周长与面积的对比，图形的周长指围成这个封闭图形的一周的长度之和，面积指这个图形所占空间的大小；
观察左图可知，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，对比可知，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽等于平行四边形的高，所以它们的面积相等；长方形的周长=（长+宽）×2，平行四边形的周长等于四边长度之和，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽小于平行四边形的另外一条边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长；
观察右图可知，两个图形的周长相等，周长=边长×3+圆周长的一半；面积不相等，据此解答。
1 / 1
