2021-2022学年北师大版数学五年级上册4.4三角形的面积
4.4三角形的面积
一、单选题
1．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）
A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．72平方厘米
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】36÷2=18（平方厘米）．
答：三角形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可．本题考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，是基础题型，比较简单
2．试比较下图中3个三角形面积的大小。三角形面积大小关系正确的是:（ ）
A．①＜②＜③ B．①＞②＞③ C．①=②=③ D．①＜②＞③
【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三个三角形面积相等。
故答案为：C。
【分析】三个三角形的底和高分别都是相等的，三角形面积=底×高÷2，所以三个三角形的面积是相等的。
3．（2021四下·沂源期末）有一个直角三角形的三条边分别长6cm，8cm，10cm，这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．48 B．24 C．40 D．30
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】直角三角形的底和高是直角三角形中两条较短的直角边，三角形的面积=底×高÷2。
4．三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( 4 )倍。
【分析】三角形的面积与它的底和高都有关系，底扩大多少倍，面积就扩大多少倍，高扩大多少倍同样面积也扩大多少倍。
5．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是（ ）
A．30厘米 B．60厘米 C．15厘米
【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】302=60厘米，故选B
【分析】因为－个三角形面积等于与它等底等高平行四边形面积的－半，当一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，就是三角的底×三角形的高÷2＝平行四边形的底×平行四边形的高，从这个等量关系式中，就知道三角形的底除以2等于平行四边形的底，所以三角形的底是60厘米.
二、判断题
6．判断对错
每个三角形都有三条高，三条高都在三角形内
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
1)锐角三角形的三条高都在三角形内
2)直角三角形有两条高就是它的两条直角边
3)钝角三角形有两条高都在三角形外
【分析】本题考查的主要内容是三角形的认识计算问题，根据三角形的定义进行分析即可.
7．判断对错
一个正方形可以分割成两个等边三角形
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
一个正方形可以分割成两个完全相等的等腰直角三角形.
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是三角形和正方形的认识计算问题，根据三角形和正方形的关系进行分析即可.
8．判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
三角形的面积是平行四边形的面积的一半．
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
9．判断对错．
一个三角形的底和高都扩大3倍，面积也扩大3倍．
【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三角形面积=底×高÷2，底和高都扩大3倍，面积扩大3×3=9倍，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】三角形面积=底×高÷2，底和高都扩大3倍，面积扩大它们倍数的乘积，据此判断即可.
三、填空题
10．三角形面积是20m2，如果底是5m，高是 m。
【答案】8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】20×2÷5
=40÷5
=8（m）
故答案为：8.
【分析】已知三角形的面积和三角形的底，求三角形的高，用三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，据此列式解答.
11．一张边长为8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是
【答案】56平方厘米
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】8÷2=4（厘米）
4×4÷2=8（平方厘米）
8×8=64（平方厘米）
64-8=56（平方厘米）
故答案为：56平方厘米.
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出算式进行解答.
12．（2020五上·成武期末）一个平行四边形的底是7.8cm，高是4.5cm，面积是 cm ，与它等底等高的三角形面积是 cm 。
【答案】35.1；17.55
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：7.8×4.5=35.1（cm ）
35.1÷2=17.55（cm ）
故答案为：35.1；17.55。
【分析】平行四边形的面积=底×高，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
四、作图题
13．根据计算面积的算式把相应的图形画完整．
8×3÷2 8×3
【答案】解：如图所示
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高
五、计算题
14．计算下面图形的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3×6÷2=9平方厘米
（2）解：40×10÷2=200平方厘米
【知识点】三角形的面积
六、解答题
15．（2020五上·武进期中）一个三角形果园，底150米，高120米，如果每棵果树占地4平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？
【答案】150×120÷2
=18000÷2
=9000（平方米）
9000÷4=2250（棵）
答：这个果园一共可以栽2250棵果树。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】已知三角形的底与高，要求三角形的面积，依据公式：三角形的面积=底×高÷2，据此求出这个三角形果园的面积；
三角形果园的面积÷每棵果树的占地面积=可以栽的果树棵数，据此列式解答。
16．有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）．扩建后面积增加了多少平方米？
【答案】解：（54﹣38）×32÷2
=16×32÷2
=256（平方米）
答：扩建后面积增加了256平方米
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】观察图形可知，扩建后增加的部分是一个三角形，三角形的底是54﹣38=16米，高是32米，据此利用三角形的面积=底×高÷2计算即可解答问题．此题考查了三角形的面积公式的实际应用，关键是明确三角形的底与高的值．
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4.4三角形的面积
一、单选题
1．一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）
A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．72平方厘米
2．试比较下图中3个三角形面积的大小。三角形面积大小关系正确的是:（ ）
A．①＜②＜③ B．①＞②＞③ C．①=②=③ D．①＜②＞③
3．（2021四下·沂源期末）有一个直角三角形的三条边分别长6cm，8cm，10cm，这个三角形的面积是（ ）平方厘米．
A．48 B．24 C．40 D．30
4．三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
5．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，平行四边形的高是30厘米，三角形的高是（ ）
A．30厘米 B．60厘米 C．15厘米
二、判断题
6．判断对错
每个三角形都有三条高，三条高都在三角形内
7．判断对错
一个正方形可以分割成两个等边三角形
8．判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．
三角形的面积是平行四边形的面积的一半．
9．判断对错．
一个三角形的底和高都扩大3倍，面积也扩大3倍．
三、填空题
10．三角形面积是20m2，如果底是5m，高是 m。
11．一张边长为8厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是
12．（2020五上·成武期末）一个平行四边形的底是7.8cm，高是4.5cm，面积是 cm ，与它等底等高的三角形面积是 cm 。
四、作图题
13．根据计算面积的算式把相应的图形画完整．
8×3÷2 8×3
五、计算题
14．计算下面图形的面积。(单位：cm)
（1）
（2）
六、解答题
15．（2020五上·武进期中）一个三角形果园，底150米，高120米，如果每棵果树占地4平方米，这个果园一共可以栽多少棵果树？
16．有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如图）．扩建后面积增加了多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】36÷2=18（平方厘米）．
答：三角形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【分析】根据平行四边形和三角形的面积公式可得等底等高的平行四边形是三角形的面积的2倍，据此解答即可．本题考查了等底等高的平行四边形和三角形的面积之间的关系，是基础题型，比较简单
2．【答案】C
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三个三角形面积相等。
故答案为：C。
【分析】三个三角形的底和高分别都是相等的，三角形面积=底×高÷2，所以三个三角形的面积是相等的。
3．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：6×8÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】直角三角形的底和高是直角三角形中两条较短的直角边，三角形的面积=底×高÷2。
4．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的( 4 )倍。
【分析】三角形的面积与它的底和高都有关系，底扩大多少倍，面积就扩大多少倍，高扩大多少倍同样面积也扩大多少倍。
5．【答案】B
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】302=60厘米，故选B
【分析】因为－个三角形面积等于与它等底等高平行四边形面积的－半，当一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，就是三角的底×三角形的高÷2＝平行四边形的底×平行四边形的高，从这个等量关系式中，就知道三角形的底除以2等于平行四边形的底，所以三角形的底是60厘米.
6．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
1)锐角三角形的三条高都在三角形内
2)直角三角形有两条高就是它的两条直角边
3)钝角三角形有两条高都在三角形外
【分析】本题考查的主要内容是三角形的认识计算问题，根据三角形的定义进行分析即可.
7．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：
一个正方形可以分割成两个完全相等的等腰直角三角形.
故答案为：错误.
【分析】本题考查的主要内容是三角形和正方形的认识计算问题，根据三角形和正方形的关系进行分析即可.
8．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
9．【答案】错误
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】三角形面积=底×高÷2，底和高都扩大3倍，面积扩大3×3=9倍，所以原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】三角形面积=底×高÷2，底和高都扩大3倍，面积扩大它们倍数的乘积，据此判断即可.
10．【答案】8
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】20×2÷5
=40÷5
=8（m）
故答案为：8.
【分析】已知三角形的面积和三角形的底，求三角形的高，用三角形的面积×2÷三角形的底=三角形的高，据此列式解答.
11．【答案】56平方厘米
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】8÷2=4（厘米）
4×4÷2=8（平方厘米）
8×8=64（平方厘米）
64-8=56（平方厘米）
故答案为：56平方厘米.
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2列出算式进行解答.
12．【答案】35.1；17.55
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：7.8×4.5=35.1（cm ）
35.1÷2=17.55（cm ）
故答案为：35.1；17.55。
【分析】平行四边形的面积=底×高，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
13．【答案】解：如图所示
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高
14．【答案】（1）解：3×6÷2=9平方厘米
（2）解：40×10÷2=200平方厘米
【知识点】三角形的面积
15．【答案】150×120÷2
=18000÷2
=9000（平方米）
9000÷4=2250（棵）
答：这个果园一共可以栽2250棵果树。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】已知三角形的底与高，要求三角形的面积，依据公式：三角形的面积=底×高÷2，据此求出这个三角形果园的面积；
三角形果园的面积÷每棵果树的占地面积=可以栽的果树棵数，据此列式解答。
16．【答案】解：（54﹣38）×32÷2
=16×32÷2
=256（平方米）
答：扩建后面积增加了256平方米
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】观察图形可知，扩建后增加的部分是一个三角形，三角形的底是54﹣38=16米，高是32米，据此利用三角形的面积=底×高÷2计算即可解答问题．此题考查了三角形的面积公式的实际应用，关键是明确三角形的底与高的值．
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